八年级数学十字相乘法因式分解ppt课件.ppt

你学过哪些分解因式的方法？,提公因式法公式法,平方差公式,完全平方公式,观察和思考,（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?（3）它该如何分解？,计算(1) (x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3),=x2+3x+2,=X2+x-2,=x2+5x+6,=x2-3x+2,整式乘法中，有(x+p)(x+q)=,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),二次三项式,两个一次二项式的积,因式分解,(1) x2+3x+2,(2) X2+x-2,(4) x2+5x+6,(3) x2-3x+2,将下列式子按上述方法因式分解。,十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,x,x,p,q,pxqx=(pq)x,pq,上述的过程可以抽象为：,因式分解-十字相乘法,十字相乘法分解因式的一般步骤:,将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项，说明分解成功，否则，则继续尝试分解，直至十字相乘的和等于一次项。横向写出各因式。,(1).因式分解竖直写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,口诀,例1： 分解因式 x 6x8,2,=(x2)(x4),Xx,-2-4,1、分解因式,1. 2. 3. 4.,练一练,十字相乘法进行因式分解的难点:,（1）把二次项和常数项分解成两个因数的积；,拆分二次项和常数项,（2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项；,验证一次项,x,3x,3,1,=(x3)(3x1),5x,x,3,4,=(5x3)(x4),小结： 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”,练一练,分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3,(3) 2x2-7x+3,(4) 5x2+6xy-8y2,例2：分解因式,1.,2.,先讨论交流，后分解因式。,答案 (2x1)(5x8),7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2),能力提升,思 考,不解方程组 求3x2+12xy+9y2的值,思考2：,完全平方式也属于二次三项式，十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢？若果不是，请举出反例。,若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数m有几个？,（十字相乘法的使用范围:部分二次三项式。）,总结,十字相乘法分解因式的步骤：1 竖分二次项与常数项。2 交叉相乘并相加。3 检验确定，横写因式。,本节课你有什么收获？,布置作业,分解因式：（1）x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3,