系统建模与仿真 第15次课课件.ppt

1,例6,6.6 非线性系统模型的小偏差线性化(续),2,解,在Simulink中搭建模型如下图所示。,3,假设该模型的Simulink文件名定为simu006.mdl。,则可在Matlab的工作空间中输入下列语句：, x0,u0,y,dx=trim(simu006,0),其运行结果如下：,4,x0 = -1.5708 0.0000u0 = 4.9589e-004y = -1.5708dx = 1.0e-010 * -0.4463 0.0204,5,输入下列语句得出线性化状态空间模型：, A,B,C,D=linmod2(simu006); G=ss(A,B,C,D),运行结果如下：,6,a = x1 x2 x1 0 0 x2 0 -5 b = u1 x1 0 x2 1,7,c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,8,即得小偏差线性化模型：,其中：,9,对原非线性系统做单位阶跃响应仿真试验。,在Simulink模型中将输入信号换成单位阶跃信号，,将输出信号换成示波器。,在Simulink中将模型改成如下图所示。,10,11,Simulink运行结果如下图所示。,非线性系统的单位阶跃响应,12,对线性化系统做单位阶跃响应仿真试验。,在MATLAB的工作空间中输入命令：,step(G,0.5)grid;,The final time.,MATLAB运行结果如下图所示。,13,线性化系统的单位阶跃响应,14,可见两个系统的单位阶跃响应差别很明显。,这说明小偏差线性化的精度不高；,15,例7,考虑时滞系统的小偏差线性化问题,16,初始状态为,先对这个时滞系统进行单位阶跃响应仿真研究。,搭建Simulink模型如下：,17,18,运行该Simulink模型得结果如下：,19,现在对该时滞系统进行小偏差线性化。,首先建立simulink模型如下图。,20,21,定义该simulink模型的文件名为sim_010.mdl。,在MATLAB的工作空间中输入命令：, A,b,c,d=linmod2(sim_010); G=ss(A,b,c,d),22,结果如下：,a = x1 x2 x3 x1 -3 0.5 0 x2 0 -5 0 x3 -1 2 0 b = u1 x1 0 x2 1 x3 0,23,c = x1 x2 x3 y1 1 0 0d = u1 y1 0 Continuous-time model.,24,小偏差线性化模型为,其中：,25,现在对这个时滞系统的小偏差线性化模型进行单位阶跃响应仿真研究。,在MATLAB的工作空间中输入命令：, step(G,10); grid;,26,运行结果如下：,27,应用linmod函数，运行结果如下：,28,显然，这个时滞系统和它的小偏差线性化模型的单位阶跃响应曲线相差很大。说明：虽然时滞系统也可以看作一种非线性系统，但是它的小偏差线性化模型一般来说却是不可信赖的。,29,例8,考虑多变量非线性系统的小偏差线性化问题,30,初始状态为,首先建立simulink模型如下图。,31,32,定义该simulink模型的文件名为sim_012.mdl。,在MATLAB的工作空间中输入命令：, A,b,c,d=linmod2(sim_012); G=ss(A,b,c,d),33,结果如下：,a = x1 x2 x3 x1 -3 0 1.953e-009 x2 0 -16 0 x3 -1 0 2 b = u1 u2 x1 0 0 x2 1 0 x3 0 1,34,c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 y2 0 1 0 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.,35,小偏差线性化模型为,其中：,36,为了将原非线性模型和小偏差线性化模型作比较，假定两个输入信号均取为单位阶跃。,在Simulink环境下对这两个系统分别进行仿真。,先对非线性系统进行仿真，结果如下：,37,非线性系统单位阶跃响应,38,非线性系统单位阶跃响应,39,再对线性化系统进行仿真，搭建simulink模型如下：,40,结果如下：,线性化系统单位阶跃响应,41,线性化系统单位阶跃响应,42,显然，这个非线性系统和它的小偏差线性化模型的单位阶跃响应曲线相差很大。说明：小偏差线性化模型一般来说却是不可信赖的。,可见，对于非线性很严重的系统，小偏差线性化不是首选的方法。在这种情况下，我们应当考虑非线性系统的大范围线性化精确线性化。这涉及到非线性系统的微分几何理论。,43,复 习,44,第一章 绪论,系统的三要素,模型可分为两大类,模型描述的详细程度,45,仿真的基本概念框架,仿真是一种基于模型的活动,“系统、模型、仿真”三者之间有着密切的关系,46,系统仿真的三个基本的活动,系统仿真的三要素,47,48,系统仿真的分类,49,系统仿真的一般步骤,系统仿真的一般步骤可用图1.3来描述。,50,第二章 经典建模方法,数学建模的信息源,1目标和目的,2先验知识,3试验数据,物理和化学的知识！,51,建模途径,演绎法建模,归纳法建模,实用法建模,52,模型的可信性分为,（1）在行为水平上的可信性；,（2）在状态结构水平上的可信性；,（3）在分解结构水平上的可信性。,53,有自衡能力的单容对象的数学模型,有纯滞后的单容对象的数学模型,无自衡能力的单容对象的数学模型,54,带有纯滞后的无自衡能力的单容对象的数学模型,有自衡能力的多容对象的数学模型,55,无自衡能力的多容对象的数学模型,带有纯滞后的无自衡能力的多容对象的数学模型,56,图2.11 响应曲线,2.3.2 求取对象数学模型的实验方法,57,矩形脉冲可以看成是由两个方向相反的、有时差的阶跃信号的合成。,矩形脉冲响应曲线可以看成是由两个方向相反的、有时差的阶跃响应曲线的合成。,58,59,60,根据阶跃响应曲线求放大系数、时间常数的方法：,61,62,63,线性差分模型,最小二乘离线算法,正定,64,65,66,递推最小二乘算法,67,（1）设 为N的初始值，则可算出初值,68,第三章 连续系统的数字仿真,经典的数值积分法,单步法,多步法,69,欧拉法用矩形面积近似表示积分结果，也就是当 时， 的近似值为 ：,重复上述做法，当 时，,人们对数值积分方法进行了长期探索，其中欧拉法是最经典的近似方法。,70,为进一步提高计算精度，人们提出了“梯形法”。令 ， 已知 时 的近似值 ，那么，梯形法近似积分形式如下式所示：,71,（3.3）,可见，梯形法是隐函数形式。采用这种积分方法，其最简单的预报-校正方法是用欧拉法估计初值，用梯形法校正，即：,72,设 是规定的足够小正数，称作允许误差。若 ， 称作第一次校正； ， 称作第二次校正。,通过反复迭代，直到满足 ，这时 就是满足误差要求的校正值。,73,四阶龙格库塔法(简称RK4)公式,74,微分方程存在时滞的情况下,其中,不妨称为改进的龙格-库塔法,75,用RK方法进行数字仿真的特点,（1）主程序的框架具有明显的统一性；,（2）对于各个不同的仿真问题，只是存放右端函数的子程序有较大的差别；,（3）对于离线仿真，使用文件的读写要比使用数组更为优越；,（4）对于时滞系统的仿真，需要对4阶龙格-库塔法进行适当的改进。,76,线性多步法的基本概念,预报,77,校正,78,线性多步法的基本原理都是利用一个多项式去匹配变量的若干已知值和它们的导数值。,拟采用多项式的形式如下：,79,预报公式,80,代数方程组,解向量,行 1 列,(3.18),81,校正公式,在高精度仿真时，对预报值应进行校正。,预报,校正,82,代数方程组,解向量,行 1 列,行列,(3.20),83,行列,84,线性多步法的适用范围,已知,必须已知若干个 和,85,第四章 MATLAB程序设计基础,MATLAB的基本句法、语法及命令,MATLAB的绘图功能,MATLAB的M文件（脚本）的编写,MATLAB的M函数（function）,MATLAB的工作空间及变量管理,86,MATLAB的基本句法、语法及命令,87,MATLAB的绘图功能,plot( ),fplot( ),plot3( ),subplot( ),polar( ),bar( ),stairs( ),mesh( ),semilogx( ),semilogy( ),loglog( ),hold ondrawnow,88,在画完图形后，MATLAB还允许用户使用其它手段对图形进行进一步的修饰。,grid,xlabel(字符 ),ylabel(字符 ),title(字符 ),legend (字符 ),axis(xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax),89,表4.1 MATLAB绘图命令的各种选项,90,MATLAB的M文件（脚本）的编写,MATLAB的M函数（function）,91,M函数,function y=fname(x1,x2,xn)函数体语句段；,function y1,y2,ym=fname(x1,x2,xn)函数体语句段；,92,微分方程组右端函数的编写方法,function dx=ff(t,x)u=-(5/2)*x(1)2;dx(1)=-2*x(1)+0.1*x(2);dx(2)=5*x(1)2-7*x(2)+2*u;dx=dx;,93,1维插值函数interp1(),其中的method表示插值方法，具体有如下方法： nearest - 最近邻域插值 linear - 线性插值 spline - 分段立方样条插值 pchip - 保形分段立方插值 cubic - 同 pchip,94,MATLAB中内部函数ode45( )的调用方法,t,X=ode45(exam1,0,10,-2,0.2,0.4);,具体含义？,95,MATLAB的工作空间及变量管理,who命令,whos命令,clear命令,clear a c,不能在a和c之间加逗号,96,第五章 MATLAB中控制系统模型的建立,控制系统的传递函数描述,97,多变量线性系统传递函数矩阵的表达方法, H = tf( -5 ; 1 -5 6 , 1 -1 ; 1 1 0) Transfer function from input to output. -5 #1: - s - 1 s2 - 5 s + 6 #2: - s2 + s,98,控制系统的状态空间描述,SYS = SS(A, B, C, D),SYS = SS(A, B, C, D, Ts),连续系统,离散系统,99,控制系统的零极点模型描述,z=z1, z2, , zm;p=p1, p2, , pn;K=某一实值;sys=zpk(z,p,K);,100,控制系统的模型连接,series(G1,G2),101,控制系统的并联,则并联系统模型可表示为：,parallel(G1,G2),102,控制系统的反馈连接,G=feedback(G1,G2,Sign),103,控制系统状态空间模型的线性变换,线性变换函数,G2=ss2ss(G1,T),变换矩阵,104,如何求取线性系统的单位阶跃响应,MATLAB给出了下列几种求取单位阶跃相应的方式：,y=step(G, t),要计算的时间点所构成的向量,与时间点相对应的响应值构成的向量,105,y, t=step(G),由系统自动产生,y, t, X=step(G),系统的状态向量,step(G),直接画响应图,106,由一般状态方程转变为规范型,调用格式如下：,G1=canon(G, type);,canonical form,107,画线性系统的根轨迹,rlocus(G),在图形窗口中自动绘出系统的根轨迹,K,p=rlocfind(G),求取根轨迹上指定点处的开环增益及相应的闭环极点,108,由开环模型来分析闭环系统的稳定性,nyquist(G),自动画出Nyquist图,109,线性系统的频域响应模型Bode图,110,时滞系统的近似线性模型 Pade近似模型,np, dp=pade(Tau, n),111,时滞系统时域响应的数字仿真,时滞系统时域响应的数字仿真,112,线性系统的仿真函数,y=lsim(G,u,t);,长度相等,113,lsim(G,u,t);,直接画出输出响应曲线,Y,T,X = LSIM(SYS,U,T,X0),对于状态空间模型的时域响应，有格式：,初始状态向量，省略时默认为零初始状态,114,第六章 SIMULINK建模与仿真,用simulink工具搭建传递函数模型,用simulink工具搭建状态空间模型,用simulink工具表示死区、饱和及继电器非线性环节模型,用simulink工具表示时滞环节,115,用simulink工具搭建非线性状态空间模型,用simulink工具搭建时变系统状态空间模型,如何自定义M函数表达时变系数,如何在工作空间产生时序信号向量,116,学会运用Simulink工具箱中的Signal Builder模块,运用Simulink工具和编写M文件两种风格的仿真方法：,117,时滞系统仿真的三种方法,带有 的传递函数模型,通过Pade近似模型，借助编写M文件的方法进行仿真；,系统的状态或输入带有时滞,借助Simulink的Transport Delay功能模块进行仿真；,118,系统的状态带有时滞,使用改进的4阶龙格-库塔法进行仿真。,在这种情况下，要对4阶龙格-库塔法的右端函数及主程序都进行相应的修改。,119,多变量系统的仿真,借助Simulink工具进行建模并仿真。,借助Lsim( )函数功能编写M文件进行仿真。,120,MATLAB/SIMULINK在控制系统设计与仿真中的应用,MATLAB在线性系统状态观测器设计和仿真中的应用；MATLAB在线性系统状态空间模型极点配置设计中的应用；MATLAB在离散型过程控制系统仿真中的应用；MATLAB在PID控制器设计和仿真中的应用。,121,非线性系统的小偏差线性化,求取系统的工作点,对系统在工作点附近作小偏差线性化,x,u,y,dx=trim(model_name,x0,u0),A,B,C,D=linmod2(model_name,x,u),122,The End,