连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模.docx

第一题：1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有2个生产基地（分别设在120号和63号城镇）、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为0.45元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。2、 问题分析 本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即若两点之间有路线，则采用矩阵的形式标注出来，若没有直接路线，则用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。3、模型假设(1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0，不计入运输成本。(2)由于要求运输成本最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输成本(3)在求出的最短路中，皆是可行的路线。4、符号说明 ： 从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度5、模型建立由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是Floyd算法，所以此模型即为Floyd算法的模型。即状态转移方程如下：1.若最短路径经过点k，则；2.若最短路径不经过点k，则。因此，。在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。6、模型求解全省交通网络图如下：先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一（注：如问题分析所说，若两点之间没有直接路线，则用大M表示，分析此题，可用1000代替大M，对程序运行结果无影响），然后采用Floyd算法，求出一个154*154的矩阵，D（i，j）表示i，j之间的最短距离。Floyd算法程序见附件程序二。我们算出任意两个城镇之间的距离，然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离，比如：如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离，则连锁店i的猪肉由生产基地在城镇63的生产基地供应。最终所得方案如下：表1 运输成本最小方案生产基地连锁店所在城镇最短距离（公里）日销售量（kg）运费（元）城镇63210663.7382231095.662295514161.729258257.13169291134.3114744891.1199881136151.1911503782.61235651334119.5445124.2606431442110.589489472.1821291594170.1712773978.11163451914572.85396531299.9244732116103.6414783689.449554221235.111808141.5772595城镇120431114.66239471235.593359610108.368481413.55052276519.0915570133.75408587928.1738759491.32846351227135.19265563.2656751611179.156103492.00860251724128.943251188.6327732022168.956375484.675312523647.3118406.05268最终可得总费用最小为：10540.8935元注：由于连锁店3和18都在63号城镇、连锁店1和10都在120号城镇，可以将这四个连锁店的运输成本忽略不计。7、模型评价（1）优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单（2）缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。第二题1、问题重述根据近5年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据，分析各城镇需求特征，并预测未来何时全省鲜猪肉需求达到峰值，并筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。2、问题分析本题有三个小问题，我们着重考虑第二个小问，即预测何时全省鲜猪肉需求达到峰值。关于第一小问，由于数量过于庞大，用描述统计的方法即可得到各个城镇数据的大致特征。对于第二小问，应反复使用不同的曲线模型进行拟合，然后选出最合适的模型，求出达到峰值的时间。关于第三小问，为避免计算量过大，我们挑选出第一小问中平均值前十位和后十位的城镇逐个预测，最终能筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。3、模型的建立与求解3.1对于第一小问我们利用描述统计的方法，计算出每个城镇数据的全距、均值以及方差。详细数据见附录。（1）城镇68、63、76、86、31的数据全局均在500以上，说明这些城镇数据变化范围较广。（2）城镇31、63的数据均值都在4000以上，说明这两个城市对猪肉的需求量很大，然而也有例如城镇74、94、30、84对猪肉的月平均需求量在120以下。（3）城镇4、92、98、19、43、3、48、93、60、82、96、99、88、89、5、29、16、34、17、84、30、74数据的标准差均在10以下，说明这些城镇数据的波动较小、很平缓。然而也有城镇数据波动性较大，如城镇68、63、76、86、31、1、83、41、40、79、69的标准差都在100以上。3.2对于第二小问：（1）模型假设：题目所给数据季节波动性很弱，可以忽略它的影响。 相邻时间段的数据之间基本不存在自回归现象；（2）符号说明：y 表示全省鲜猪肉月度需求量 x表示时间，例如x=1表示2008年1月。（3）模型的建立和求解我们用SPSS对数据进行曲线拟合，发现拟合度最高的为二次曲线，如下： y=106296.987+373.206x-2.573x2 对方程两边求导， 令y=373.2062*2.573x=0 得x=72.52351即2014年1月中旬全省鲜猪肉需求量达到峰值。3.3对于第三小问：我们根据第一问的结果挑选出月度猪肉需求量均值前10位和后10位的城镇。如下表：表2 月度猪肉需求量均值前10位城镇城镇47118210274月需求量均值（公斤）122.8122.4275120.9895112.2618109.4933城镇308410912994月需求量均值（公斤）107.5695104.9897101.615299.2745107.8893表3 月度猪肉需求量均值后10位城镇城镇1203163106104月需求量均值（公斤）8634.494484.374136.113438.242141.91城镇1211007956101月需求量均值（公斤）1991.061826.461761.841684.562097.49经过对以上20个城镇的数据逐个拟合，发现城镇31、120、106、121、100、79、56、118、74、30、84的数据没有明显上升或下降的趋势，预测值与平均值不会相差太远，所以在此取其均值作为达到峰值时的预测值。然而城镇101、104、2、47、94、129二次曲线的拟合度都很高，城镇63、109线性拟合度很高。模型如下：城镇101： y(101)=1364.246+40.076x-0.398x2城镇104: y(104)=1270.008+53.841x-0.626x2城镇2: y(2)=75.318+1.985x-0.012x2城镇47： y(47)=74.578+1.86x-0.007x2城镇94： y(94)=37.881+3.127x-0.021x2城镇129： y(129)=70.645+1.273x-0.008x2城镇63： y(63)=4555.160-13.739x城镇109： y(109)=74.016+0.905x将x=72.52351带入以上方程，得出结果如下：y(101)= 2177.353705 ，y(104)= 1882.199453，y(2)= 156.1612533，y(47)= 172.6541121，y(94)= 154.2091662，y(129)= 120.8901522，y(63)= 3558.759496，y(109)= 139.6497766从而筛选出全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇，如下表：城镇需求量（公斤）84104.989730107.569574109.4933102112.2618129120.8901522表4 前五位城镇 表5 后五位城镇 城镇需求量（公斤）1208634.4912314484.374633558.7594961063438.2411012177.353705即全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位的城镇是120、31、63、106、101，后5位的城镇是84、30、74、102、129。问题三1、问题重述已知城镇对公司产品每日需求预测数据，公司未来各城镇每日需求预测数据.但公司产品的需求量与销售量不完全一致，若在当地（同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半，而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。公司决定在各城镇增设销售连锁店，且原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%，增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内，并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。同一城镇可设立多个销售连锁店。要求规划增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。2、问题分析由题意知，本题需决定连锁店的增建方案，以使全省销售量最大。那么就需要解决增建多少连锁店，建在哪里的问题。这是一个优化问题，如果用lingo做规划可以解决，但是题中的数据比较大，难以导入，关联性极大，程序也很繁杂。所以，我们将采用先分析，再筛选的方法来解此题。由题意知，在超过10公里以外的城镇购买销售量是原来的三成，反过来说，如果我们从已有的21个已经有连锁店的城镇入手，在距他们10公里以外的城镇（这些城镇的猪肉都由离他们最近的连锁店提供）建立新的连锁店，那么建了新连锁店的城镇的销售量将增加七成，相比在10公里内建新连锁店效果更好。此外，为了达到销售量最大和单个连锁店销售能力下限，在超过10公里的基础上筛选出日销售量比较大的城镇和已有连锁店的城镇作为新建连锁店的试点，再通过由筛选模型建立起来的程序，用matlab进行筛选，最终得到连锁店的个数和选址。由于在选择试点的个数时会有所不同也会有个人倾向，所以，我们得到的只是与最大值比较相近的结果。3、模型假设（1）假设购买者只去距离他们最近的连锁店购买猪肉，不去其他连锁店购买。即各连锁店对其他连锁店所在城镇的销售量无影响。（2）假设买不到猪肉的购买者去个体户或者其他公司购买。即在计算最大销售量时，若销售能力小于需求量时，按最大销售能力计算，反之，最大销售量按需求量计算。4、模型的建立与解答为了规划新增连锁店的个数和地址，以达到全省最大销售量。我们假设各城镇都去离他们最近的连锁店购买猪肉，以此为标准，我们将所有的城镇分成21（有两个城镇原来有2家连锁店）片，每一片中的城镇的猪肉都由这一片中的连锁店提供。然后，将题中所给的每个城镇的猪肉需求量进行排序，并从中挑出除去已存在连锁店的城镇后需求量排在前20位的城镇，然后再按片区从中挑出距离已有连锁店超过10公里的城镇和已有连锁店的城镇，作为建立新连锁店的试点，再用按以下筛选模型建立的程序来筛选出满足销售量大于单个连锁店的销售能力下限（20吨）或者满足大于原有连锁店销售能力的1.2倍加上20吨的城镇。最后，通过比较各种兴建方式的销售量大小来确定建立新连锁店的城镇。而新连锁店的个数将用新建连锁店后该城镇的销售量减去原有连锁店的销售能力的1.2倍（原来没有连锁店的不需要减），再除以20取整便可。 筛选过程如下： 首先，找出除去已存在连锁店的城镇后需求量排在前20位的城镇表6 筛选前的城镇 表7 筛选后的城镇城镇号需求量（公斤）城镇12087236城镇3145123城镇6339125城镇10634561城镇10121299城镇6820574城镇15020426城镇12120154城镇10419704城镇10018324城镇7917634城镇11017545城镇5616947城镇15416916城镇7616836城镇11616255城镇1216187城镇14815576城镇4915370城镇4615316城镇5015260城镇3315042城镇5314728城镇5414661城镇12814061城镇号需求量（公斤）城镇10121299城镇6820574城镇15020426城镇12120154城镇10419704城镇10018324城镇11017545城镇5616947城镇15416916城镇7616836城镇11616255城镇1216187城镇14815576城镇4915370城镇4615316城镇5015260城镇3315042城镇5314728城镇5414661城镇12814061 然后由第2小问的结论，按片区挑选出距离已有的连锁店超过10公里的城镇。 表8 原始连锁店所在城镇编号（片区）新建连锁店所在城镇编号1101796814515012012110610411001201104256161546576表9 试点所在城镇编号1201066331141150241452216123136273442761001011041107915465561168106494121注：虽然121和104号城镇离本片区的原有连锁店不足10公里，不过，由于此距离将近10公里，且其需求量比较大，所以，在这里我们暂时把他们放在试点里，等下面一步和最终最大销售量比较时进行筛选和去留决定。（事实上，经检验，这两个点是比较好的点）接下来，用matlab筛选出符合要求的试点，并作下一步筛选筛选模型如下：设：有n个试点，作为新建连锁店的第i个试点所在城镇的坐标为（Xi，Yi），第k个试点的坐标为（Xk，Yk），则剩余的154-n个城镇的第j个城镇坐标设为（Xj,Yj），第j个城镇的需求量为Nj，各试点所在城镇的需求量为Sk,已有的连锁店销售能力为L。则通过比较其他其他城镇于试点之间的距离，可知其他城镇中的一个与哪个连锁店最近，据此将所有的城镇分成n片，等式如下：Min(Xj-Xi)2+(Yj-Yi)2)=(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2，i=1，2，3，n若k=i，则第j个城镇被分在第k个试点所在的一片中，即第j个城镇的购买者在购买该公司的产品时只去第k个试点购买；若此时，(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2>100,则第j个城镇在第k个试点的购买量为Bj=0.3*Nj；若(Xj-Xk)2+(Yj-Yk)2>100，则第j个城镇在第k个试点的购买量为Bj=0.5*Nj假设有1a号城镇都被分在第k个试点，则第k个试点所在城镇的销售量Wk可表示成如下等式： Wk=Sk+j=1aBj 若第k个试点建在已有连锁店的城镇，则，若Wk>1.2*L+20000，则该试点可作为可考虑点，否则此点舍去；若第k个试点所在的城镇以前没有连锁店，则，若Wk>20000，则该试点可作为可考虑点，否则此点舍去。 matlab的计算结果显示如下：我们取出了31个试点，其中21个已有连锁店，10个没有连锁店，31个片区内的各城镇编号如下：12013119106178991107127128129637515253596162313233141151301311321032656787966808113612353727182628293034424041434445942838485868793959611192324325145133140142143144146147222021161231241256456946474849545557688506769707172738276474757788100979899101102104909210310511051458601081091111121131141151161171181261213839122150134135136137138139148149151154152153此结果第一列为试点所在城镇编号，第二列为应该新建连锁店的个数，第三列为该城的需求量，第四列为原有的连锁店的销售能力的1.2倍1200907767350010604813145867.66305623560033.6311 4984328736.414101760511109.6100995610177.26508512186847902412446510.8101280817692.83601121313803.627025005111183401355541.24201183111386.89401721215327.6110148537323.6240100903901.214501730447583.622095207650160137817739.61230765221697.2640552022085613228706824122407612686601001 23634010112424901041 2796401102488150121126644015013871601541204560表10 所有（新建的和已有的）连锁店所在城镇实际销售量城镇编号1201066331141106579销售量（公斤）7350045867.6562354984311109.69956851224124城镇编号6876100101104110121150销售量（公斤）4122426866236342424927964488152664438716城镇编号11241452256244294销售量（公斤）7323.63901.2173047650322873901.211386.815327.6城镇编号36641612334115427销售量（公斤）11213220813787652541.2128082045611118销售量总和为699813.6公斤其结果为在31号城镇再建一个连锁店在56，76，100，101，104，121，150，154号城镇各建一个连锁店，在68，110号城镇各建2个连锁店经检验去掉121号和104号城镇后其总销售量约为620000左右，小于没去掉他们时的销售量总和，所以连锁店的规划情况应该取没有去掉121和104号城镇的情况。没有去掉121和104号城镇的情况其结果将在附录里给出。第四题1、问题重述在增设销售连锁店的基础上，公司决定增加生产基地，地址设立在城镇所在地，每日产品生产必须达到250吨以上，在生产与销售各环节不能有产品积压。请你为公司设计生产基地增设方案，使运输成本最低。2、问题分析要求运输成本最小，由于各连锁店的需求一定，所以成本只与路线有关，亦即也是最短路问题。所以便可在除了原来的生场地所在的城镇外的城镇中任意设置生产场地。然后求现有的生产场地到各自覆盖的连锁店之间的最短路，如：增设i城镇为新的生产基地，则共有i，120，63三个生产场地，然后求出此三者各自所覆盖的连锁店，求出总的最短路以及最小运输成本，同时判断是否符合i日产量在250吨以上。如此，求出除去120，63之外的所有城镇最小运输费用，再对152个数据进行比较，求出其中运费最少的并且满足约束条件的一组，便是问题的解。3、模型假设 （1）一个连锁店的供给全由同一家生产场地提供，亦即由距离最近的生产场地供给，这样便可以达到运费最小。 （2）第三题中新增的连锁店以及各连锁店的需求皆为真实需求，即需求量与销售量相同且有效。 （3）新增的生产地日生产250吨以上，影响原来的生产场地日产量的降低，但降低的最小标准没有要求，即对于原来的生产场地的日销量没有约束。4、符号说明 D（i，j）：两点之间的最短路。 i：新设的生产场地。 j：连锁店。 C（i，j）：在i，63,120三个产地中到j连锁店的最短路。 d（1，j）：j地连锁店的需求量。 y（i，1）：新增i产地后的最小总费用。5、模型的建立 首先，除了120与63号城镇，对于任何一个城镇i假设在此设立生产基地，则要确定它所提供供给连锁店，同时也要确定120,63号城镇所覆盖的连锁店。以D（i，j）表示两点之间的最短路，其中i表示新设的生产场地，j表示连锁店，C（i，j）表示在i，63,120三个产地中到j连锁店的最短路，以此确定个生产基地所覆盖的连锁店： 若：D（i，j）<D(120，j）并且D（i，j）<D（63，j），则 C（i，j）=D（i，j），表示i到j的距离最小。 若：D（i，j）<D(120，j）并且D（i，j）>D（63，j），则 C（i，j）=D（63，j），表示63到j的距离最小。 若：D（i，j）>D(120，j）并且D（i，j）<D（63，j），则 C（i，j）=D（120，j），表示120到j的距离最小。 若：D（i，j）>D(120，j)，D（i，j）>D（63，j）并且 D（120，j）>D（63，j），则C（i，j）=D（63，j）， 表示63到j的距离最小。 若：D（i，j）>D(120，j)，D（i，j）>D（63，j）并且 D（63，j）>D（120，j），则C（i，j）=D（120，j）， 表示120到j的距离最小。 以d（1，j）表示j地连锁店的需求量，y（i，1）表示新增i产地后的最小总费用。则有： 比较152个y（i，1），得到运费最小且i的日销量大于250吨的i，则其方案为增加i城镇为产地，运费为y（i，1）。6、模型求解根据第一题的Floyd矩阵，找出各个j连锁店到其他预设场地的最短路。用matlab求解，其程序如附录程序三，得到结果如下：表11 运输成本最低的生产基地增设方案生产基地连锁店连锁店个数销售量（kg）最短路（公里）日产量（kg）总运费（元）城镇120120273500015375 36111213151.19341541.2119.5442111386.8110.58123176525.1111022664444.9912113871620.07城镇6363256235031249843114.661019956108.36652851219.097912412428.1727111118135.11117323.6179.152413901.2128.942217650168.9564122087.315613228756.536814122438.767612686639.42城镇142106149867.643.93253813.8141117109.612.88111280859.7194115327.6121.91451173049.39161137829.0410012863480.0410112424949.6810412796424.5415013871642.5815412045659.06最终的到新设的生产基地为城镇142，日产量253.8138吨，符合要求，总运费15375元。第五题1、问题重述公司采用载重1.5吨的小货车将产品从生产基地运往各连锁店，小货车在高速公路上限速100公里/小时，在普通公路上限速60公里/小时，销售连锁店需要的产品必须当日送达。假设：每日车辆使用时间不超过8小时，小货车装满或卸完1.5吨的货物均需要半小时，本市运输车辆行驶时间可忽略不计。在公司增设销售连锁店、增加生产基地后，为完成每日运输任务，试确定公司需要小货车的最小数目，以及各车辆的调运方案。2、问题分析本题要解决车辆的调运方案的问题，首先要根据运输成本（最小运输时间）确定货车的运输线路，然后再根据每个连锁店需要的货物吨数以及生产基地和连锁店的相对位置来确定需要的最小的货车数量。3、模型假设（1）连锁店只去距离他最近的生产基地取货，即在货车运货过程中不跨片区运货。（2）货车在送完规定的货物时，自动寻找最近的连锁店供货，或返回基地。4、模型的建立与求解题中要求得到合适的车辆调运方案需要解决两个问题：货车的运输线路问题；货车的运输和装卸货方式为此我们用两个步骤对货车调运方式进行优化。首先优化线路问题：由第三问和第四问可知，需要增建一个生产基地，即全省共3个生产基地，31个有连锁店的城镇。同时由第四问的结果我们可以得到三个生产基地对31个连锁店的供货情况，按此标准我们将31个连锁店所在城镇分为3片。然后，利用第一问已经画出的城镇交通路线图可以得到生产基地到连锁店的线路，同时对比各条线路，挑选出时间最短的线路作为，货车的供货线路。通过计算，三个片区的货车供货线路如下面三个图所示：走完每条路的时间计算等式如下：T=S1/V1+S2/V2T为走完这条路所需的时间。S1为其中普通公路的长度，V1为货车在普通公路上的行驶速度，即V1=60公里/小时；S2为其中高速公路的长度，V2为货车在高速公路上的行驶速度，及V2=100公里/小时。取T最小的线路即为货车的供货线路。通过计算，三个片区的货车供货线路如下面三个图所示：以142号城镇为生产基地的片区路线图：以120号城镇为生产基地的片区路线图：以63号城镇为生产基地的片区路线图：注：图中红色线表示普通公路，黄色线表示高速公路。下面我们将对货车的数量进行优化：通过分析，我们可以找到两种装卸方式：一：货车在生产基地装满后，沿途在各个连锁店卸下一部分货物，直到把货物卸完，再返回生产基地装货；二，货车在生产基地装满后，只到指定的连锁店时把货物卸完，然后返回生产基地再装货，即一辆货车只给指定的一个生产基地供货；现在我们来比较两种供货方式所需要的货车数量：首先，我们来分析第一种供货方式，由第三问的计算结果可以得到，31个有连锁店的城镇中比较少出现装运一车就可以满足供货量的，也就是说货车极有可能是空车要返回生产基地，并再去装第二次货物的。现在，我们考虑生产基地到连锁店的其中一条线路，并假设这条线路上除终点外还有其他的连锁店。那么，我们可以知道，在这条线路上，货车的最大运输时间和载货重量的上限是确定的，这条线上的所有连锁店的货物需求总量也是确定的。那么如果我们采用第一种方式，毫无疑问，车子每次运输都需要走完整段路程，那么车辆往返一次的时间就增加了，并且，对于单个连锁店来说，每次供货的数量就减少了，可能会一定程度上限制运货次数，即导致增单位时间货物运输量要求增加，从而对于货车数量的要求量增加。按照第一种方式装卸货物需要的货车数量表达式如下：N=(n/w)*(2T+1)/tN为这条线路上所需货车的数量，n为该条线路上所有连锁店的货物需求总量，T为走完这条线路所需要的时间，t（单位：小时）为货车一天能够运行的时间，即t=8；w（单位：吨）为货车的运货上限，即w=1500。接下来我们分析第二种载货方式，第二种方式中我们假设一辆车只给一个连锁店供货，即每个城镇我们都单独分给他们几辆车单独给他们运货，这样就增加了整条线路上的货车运货次数，相应的货车的需求量相对于第一种装货方式来说就会更少。在计算时，我们可以通过货车一天可以营运的最大时间计算出所需要的货车数量，再将这条线路上的每个连锁店所需要的货车数量相加就可得到整条线路上的货车总量。第二种载货方式所需的货车总数如下：N=N为整条线路上的货车总需求量，j为这条线路上连锁店的个数，ni为第i个连锁店的货物需求量，ti为第i歌连锁店到生产基地的运行所需要的时间。最后，我们计算每条线路上的货车需求量加总就可得到一个片区所需要的货车数量，再将每一片所需要的货车数量加总得到总的最小货车需求量为124，其中63号城镇所在一片区需要57辆货车，120号城镇所在城镇需要18辆货车，142号城镇所在片区需要49辆货车。货车的调度方案如下：城镇14110410094106145派送车辆3596102城镇150154161011派送车辆86161城镇121123423436110派送车辆214155城镇646824272211派送车辆172544城镇103165767956派送车辆422648参考文献1姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年；2韩中庚，数学建模方法及其应用，北京市：高等教育出版社 ，2009年；3卓金武，MATLAB在数学建模中的应用，北京市：北京航空航天大学出版社，2011年附录：第一题：程序一：A=zeros(154,154);for i=1:248 if B(i,1)=B(i,2) A(B(i,1),B(i,2)=B(i,3); A(B(i,2),B(i,1)=B(i,3); endend for i=1:154 for j=1:154 if A(i,j)=0 if i=j A(i,j)=1000; else A(i,j)=0; end end end end 程序二:(Floyd算法) D=A; D=A;n=length(D); R(i,j)=i; for k=1:n for i=1:n for j=1:n