锐角三角函数课件.ppt
第二十八章 锐角三角函数（复习课）,1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。,、正弦、余弦、正切,在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作,锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作,我们把 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数,锐角三角函数的相关概念,填出下表：,、特殊角的三角函数值,、锐角三角函数几个重要关系,1、互余两角三角函数关系:,(1) sinA= ；,(2) cosA= ；,(3) tan A tan (90-A)= 。,cos( ）,2、同角三角函数关系:,(1) sin2A+cos2A= .,1,当0A90时，sinA、tanA随角度的增大而 ，cosA随角度的增大而 .,增大,减小,3、函数值的增减性：,1,90-A,sin( ）,90-A,、锐角三角函数的应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,2、已知三角函数值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,、锐角三角函数的应用练习,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定函数值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,、锐角三角函数的应用练习,(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,、锐角三角函数的应用练习,2、当A为锐角，且sinA=那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,例题赏析,（2）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（ ）,A, 6090 B, 0 60 C，30 90 D, 0 30,（3）如果cosA + | 3 tanB 3|=0,1,2,那么ABC是（ ）,A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等边三角形。,1,A,D,2. 若 且B=90 A，则sinB=_,3. 在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB，那么 ABC一定是_三角形,直角,练习巩固,1. 分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值,A,C,B,A,C,B,4,6,如果A为锐角，且 ，那么（ ）,4.填空： 若 ，则 _度；若 则_度；若 ,则_度,60,45,30,练习巩固,5. 选择题,A. 0 A 30,B. 30 A 45,C. 45 A 60,D. 60 A 90,D,解直角三角形的相关概念,. 解直角三角形的意义,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,2、锐角之间的关系, A B 90,3、边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,. 解直角三角形的依据,在RtABC中，C=90：,已知A、 c, 则a=_;b=_。,已知A、 b, 则a=_;c=_。,已知A、 a，则b=_;c=_。,已知a、b，则c=_,已知a、c，则b=_,已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。,已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。,已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的正弦。,. 解直角三角形的分类,根据tanA=ab可求A,根据sinA=ac可求A,. 解直角三角形的应用,利用解直角三角形的知识解决一般问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象成数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,3.得到数学问题的答案；,4.得到实际问题的答案。,例题赏析,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?,过点C作CDAB于D,在RtADC中， A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30,在RtCDB中， CD=20 , CB=25,例题赏析,如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,过点A作ADBC于D,设AD=X, NBA= 60， N1BA= 30，, ABC=30， ACD= 0，,在RtADC中， CD=AD/tanACD= X/tan60,在RtADB中， BD=AD/tan30= X/tan30, BD-CD=BC,BC=24, X/tan30- X/tan60=24,=12 3, X, 20,答：货轮无触礁危险。,1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边,2、在ABC中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。,A=60 ，斜边上的高CD=,a=6，b= 6,B,练习巩固,3.如图，要焊接一个高3.5m，底角为32的人字形钢架，需要多长的钢材？,解：根据题意求钢架的长L,LACBCABCD,=2ACABCD,在RtACD中，,L=2ACABCD,=26.625.653.5=28m,练习巩固,课堂检测,1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ ）,A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。,4，如果和都是锐角，且sin= cos， 则与的关系 是（ ）,A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。,A,75,B,A,挑战自我,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,6. 计算,学习小结,一、知识小结：,本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。,二、方法归纳；,在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。,必做作业： 复习题28 第2、3、7题选做作业： 复习题28 第13、14题,作业,谢谢同学们的精彩表现,再见,谢谢老师的指导,
