第二章 逻辑门和常用组合逻辑电路课件.ppt
第十二章 逻辑门和常用组合逻辑电路,第一节 数字电路的基本单元-逻辑门,第三节 逻辑代数及其化简,第四节 组合逻辑,第二节 集成门电路,数字电路所研究的问题和模拟电路相比有以下几个主要不同点：,（4）数字电路的优点是：抗干扰能力强。,概述,（1）信号不同；,（2）输入与输出之间的关系不同；,（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同；,一类称为模拟信号，它是指时间上和数值上的变化都是连续平滑的信号，如图（a）中的正弦信号，处理模拟信号的电路叫做模拟电路。,电子电路中的信号分为两大类：,一类信号称为数字信号，它是指时间上和数值上的变化都是不连续的，如图（b）中的信号，处理数字信号的电路称为数字电路。,脉冲信号及其参数,逻辑关系,以后没有特殊说明都是指正逻辑,在TTL电路中“1”=3.6V左,“0”=0.3V左右,晶体管的开关作用,（1） 二极管的开关特性,相当于开关断开,相当于开关闭合,3V,0V,3V,0V,（2） 三极管的开关特性,3V,0V,uO 0,相当于开关断开,相当于开关闭合,uO UCC,3V,0V,A,B,C,Y,1.与逻辑关系 ： 当决定事件的各个条件全部具备之 后，事件才会发生。,一、与运算和与门,第一节 数字电路的基本单元-逻辑门,真值表是用列表的方法将逻辑电路输入变量不同组合状态下所对应的输出变量的取值一一对应列入一个表中，此表称为逻辑函数的真值表。是表示逻辑函数的一种方法。,3.与门电路的实现,二极管与门电路,设 uA=0，,uY= 0.3V F= 0,DB、DC截止,uY=0.3V,设二极管管压降为0.3伏,uB= uC= 3V,则 DA导通,2.符号及表达式,与门逻辑符号,逻辑式,uF=0.3V,A,B,C,DA,DB,DC,F,R,设 uA= uB= uC= 0,DA、DB、DC都导通,F= 0,uF= 0.3V,uF=3.3V,设 uA= uB= uC= 3V,uF= 3.3V， F= 1,DA、DB、DC都导通,A,B,C,DA,DB,DC,F,由以上分析可知：只有当A、B、C全为高电平时，输出端才为高电平。正好符合与门的逻辑关系。,F=ABC,R,A,B,C,Y,1.或逻辑关系：当决定事件的各个条件中有一个或一 个以上具备之后，事件就会发生。,二、或运算和或门,或门逻辑符号,或门逻辑式,2.符号及表达式,设 uA= 3V，uB= uC= 0V 则 DA导通，,uF=30.3= 2.7V DB 、DC截止， F=1,DA,F,A,B,C,DB,DC,uF=2.7V,二极管或门电路,R,3.或门电路的实现,DA,F,A,B,C,DB,DC,设 uA= uB= uC= 3V,DA 、DB、DC都导通,uF=2.7V,uF= 2.7V，F=1,R,uF= 0.3V,设 uA= uB= uC= 0V,DA、 DB、DC都导通,uF= 0.3V， F= 0,DA,F,A,B,C,DB,DC,F= A+B+C,由以上分析可知： 只有当A、B、C全为低电平时，输出端才为低电平。正好符合或门的逻辑关系。,R,F,1. 非逻辑关系：决定事件的条件只有一个，当条件具备时，事件不会发生，条件不存在时，事件发生。,A,R,三、非运算和非门,非门逻辑符号,非门逻辑式,2.符号及表达式,3. 非门电路,设 uA= 3V，V饱和导通,+12V,+3V,D,Rc,V,12V,RB,Rk,A,F,uF=0.3V,uF= 0.3V，F= 0， D截止,设 uA= 0V， V截止 ，D导通,+12V,+3V,D,Rc,V,12V,RB,Rk,A,F,uF=3.3V,uF= 3.3V ，F= 1,由以上分析可知： 当A为低电平时，输出端为高电平。当A为高电平时，输出端为低电平。正好符合非门的逻辑关系。,例1：根据输入波形画出输出波形,A,B,有“0”出“0”，全“1”出“1”,全“1”出“1”，全“0”出“0”,&,A,1. 与门和非门构成与非门,四、 复 合 门 电 路,有低必高，全高才低,2. 或门和非门构成或非门,有高必低，全低才高,A,B,例2：两输入端的与门、或门、与非门、或非门对应下列输入波形的输出波形分别如下：,与门,或门,与门：全1才1；或门：有1就1,与非门,或非门,与非门：全高才低；或非门：全低才高,逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。,第三节 逻辑代数的基本运算规则及定理,（1）基本运算规则,例： 0 0=0 1=1 0 1 1=1 0+1=1+0=1+1 0+0=0 0=1 1=0,1.逻辑代数的基本定律,（2）基本定律,交换律：A+B=B+A A B=B A,结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C,分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C),吸收律：A+AB=A+B A+AB=A A（A+B）=A AB+AC+BC=AB+AC,证明：,解：,2. 逻辑函数的表示方法,下面举例说明这四种表示方法。,例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。,1. 列逻辑状态表,2. 逻辑式,取 Y=“1”( 或Y=“0” ) 列逻辑式,用“与”“或”“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。,(1)由逻辑状态表写出逻辑式,各组合之间是“或”关系,2. 逻辑式,反之，也可由逻辑式列出状态表。,3. 逻辑图,逻辑函数的化简,3. 利用逻辑代数公式化简,（2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A,=B(A+1)+CD,=B+CD,=BA+B+CD,4.应用卡诺图化简,卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。,（1）最小项： 对于n输入变量有2n种组合, 其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。,如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。,在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。,(2) 卡诺图,二进制数对应的十进制数编号,( 2)卡诺图,（a)根据状态表画出卡诺图,如:,1,1,1,1,将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。,( 2)卡诺图,（b)根据逻辑式画出卡诺图,1,1,1,1,将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。,如:,注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。,( 3)应用卡诺图化简逻辑函数,解：,(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，,(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2),画卡诺图，圈“1”,三个圈最小项分别为：,合并最小项,写出简化逻辑式,卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。,画卡诺图，圈“1”,解：,写出简化逻辑式,多余,例1. 应用卡诺图化简逻辑函数,(1),(2),解：,1,例2. 应用卡诺图化简逻辑函数,1,注意：,1.圈的个数应最少,2.每个“圈”要最大,3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。,组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅 由该时刻电路的输入信号所决定。,第四节、组合逻辑,Z1=f(x1,x2xn-1,xn),Z2=f(x1,x2xn-1,xn),Zm=f(x1,x2xn-1,xn),.,已知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。,（1）根据逻辑图，写出逻辑函数表达式 （2）对逻辑函数表达式化简（3）根据最简表达式列出真值表（4）由真值表确定逻辑电路的功能,一、组合逻辑电路的分析,分析步骤：,逻辑代数式,逻辑图,例1: 列下图逻辑电路的表达式和真值表,例2: 分析下图逻辑电路的功能。,A,B,F,功能:当A、B取值相同时， 输出为1, 是同或电路。,例3: 分析下图逻辑电路的功能。,功能:当A、B取值不同时， 输出为1, 是异或电路。,根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。,（1）根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变 量，列出真值表 （2）由真值表写出逻辑函数表达式（3）化简逻辑函数表达式（4）画出逻辑图,二、组合逻辑电路的设计,设计步骤：,三人表决电路,例1：设计三人表决电路,1,0,A,+5V,B,C,R,F,由真值表写出逻辑函数表达式以积和法为例,1、以输出为1列方程。各变量之间为 “与”的关系，变量为1取变量本身， 变量为0取变量的反。,2、各个输出为1的状态之间，符合“或”的关系,F=AB+AC+BC,ABC,ABC,ABC,ABC,三人表决电路,1,0,A,+5V,B,C,R,F,例2：设计一个三变量奇偶检验器。 要求: 当输入变量A、B、C中有奇数个同时为“1”时，输出为“1”，否则为 “0”。用“与非”门实现。,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出逻辑表达式,取 Y=“1”( 或Y=“0” ) 列逻辑式,(3) 用“与非”门构成逻辑电路,在一种组合中，各输入变量之间是“与”关系,各组合之间是“或”关系,由卡图诺可知，该函数不可化简。,(4) 逻辑图,Y,C,B,A,0,1,0,1,0,例 3: 某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。试画出控制G1和 G2运行的逻辑图。,设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态： 开工为“1”，不开工为“0”； G1和 G2运行为“1”，不运行为“0”。,(1) 根据逻辑要求列状态表,首先假设逻辑变量、逻辑函数取“0”、“1”的含义。,逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。,开工,“1”,不开工,“0”,运行,“1”,不运行,“0”,(1) 根据逻辑要求列状态表,(2) 由状态表写出逻辑式,或由卡图诺可得相同结果,(3) 化简逻辑式可得：,(4) 用“与非”门构成逻辑电路,(5) 画出逻辑图,例4. 交通信号灯故障检测电路,交通信号灯在正常情况下，红灯(R)亮停车，,黄灯(Y)亮准备，绿灯(G)亮通行。正常时，只有一个灯亮。如果灯全不亮或全亮或两个灯同时亮，都是故障。,解：,灯亮 “1”表示，灯灭 “0”表示，,故障 “1”表示，正常 “0”表示，,输入信号三个，输出信号一个,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出逻辑表达式,(3) 卡诺图化简可得:,为减少所用门数,将上式变换为:,(4) 画逻辑图,发生故障时，F=1，晶体管导通, 继电器KA通电，其触点闭合, 故障指示灯亮。,例5.半加器,加法器: 实现二进制加法运算的电路,进位,不考虑低位来的进位,要考虑低位来的进位,两个二进制数相加时不考虑进位信号，称为“半加”，实现半加操作的电路叫做半加器。,C=AB,半加器逻辑图,半加器逻辑符号,被加数、加数以及低位的进位三者相加称为“全加”，实现全加操作的电路叫做 全加器。,1. 全加器,三、 常用组合逻辑电路,= S Cn-1+An Bn,Cn=S Cn-1+An Bn,全加器,全加器逻辑符号,由半加器及或门组成的全加器,例：试构成一个三位二进制数相加的电路,Ci S i,Ai Bi Ci-1,Ci S i,Ai Bi Ci-1,Ci S i,Ai Bi Ci-1,S0,S1,S2,C2,A2 B2,A1 B1,A0 B0,例：试用74LS183构成一个四位二进制数相加 的电路,S0,S1,S2,C3,A2 B2,A1 B1,2Ci 2S 1Ci 1S,2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -1,74LS183,2Ci 2S 1Ci 1S,2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -1,74LS183,S3,A0 B0,A3 B3,74LS183是加法器集成电路组件，含有两个独立的全加器。,教学目标： 1.掌握与门、或门、非门、与非门和异或门等的逻辑功能，了解三态门的作用； 2.掌握逻辑函数的表示方法，并能应用逻辑代数运算法则化简逻辑函数； 3.能分析简单的组合逻辑电路；理解加法器的工作原理。作业：12-4；12-5（2、4）；12-6（1、3、5）；12-7（1、3）；12-8（b、d）；12-9,
