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苏科版七年级下册数学全册教学课件,1,第7章 平面图形的认识（二）,7.1探索直线平行的条件,如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具有特殊位置关系的角？,其中3与4 角。,同位,4,“三线八角”中有同位角 对。,图中的1与2这样的一对角称为：,a,b,c,1,2,同位角,如图：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为同位角.,想一想，图中还有没有其他的同位角？若有，请你把它找出来！,同位角一定相等吗？,同位角不一定相等！,注意:,同位角相等，两直线平行.,讨论：若上一组图形中，1与2 不相等，直线a、b平行吗？如图：,a,b,c,1,2,填一填：画图时，1与2 所画直线a、b就,不相等,不平行,1与2是否相等，决定了直线a、b是否平行！,3、如图，1和2是同位角的是（ ） A B C D,A,4.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？,4,3,1,4,3,2,1,4,3,2,1,2,能力拓展,1.结合图,当 或 时,有 a1a2.,2.如图,回答下列问题:(1) 1与2互为什么角?(2) 1与2可能相等吗?试说明理由.,c,a1,4,3,2,1,a2,b,a,2,1,判断两直线平行的条件的方法,1.平行定义2.平行公理推论3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行,如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若1=2,可以证明ab,而不能证明cd.这是因为1和2是直线_和_被直线_所截而成,它们与直线_无关. (2)同样的道理,若已知1 = 3,可以证明_,这是因为它们是直线_和_被直线_所截而成.,内错角像个什么呢？,我们称5和4为内错角。,同位角形如字母“F ”，,它太像个字母 Z了！,“内”的涵义：,被截两直线之间;,“错”的涵义：,截线(第三直线)的两侧.,找一找:其中还有内错角吗?,“内”的涵义?,“同旁”的涵义:,两条被截线之间;,截线的同旁,同旁内角像什么呢？,它太像字母 U了！,猜想,怎样称呼 “2 与 5 ” ?,“7 与 4 ” ?,找一找: 如图, 与 是内错角;,5, 与 是内错角;,同旁内,同旁内,7,2,4,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z (N),U (C),(1)AB、CD被BD截成的3和 是内错角；,4,(2) 1和2是角；,(3) 5和ABC是 角，6和ABC是 角；,(4)AB、CD被AD所截成的和是同旁内角,内错,同位,同旁内,6,ADC,下图中，如果2=3， 能得出ABCD吗?,思考,B,2,A,C,D,F,1,3,E,证明:, 2 = 1,( ),对顶角相等,2 = 3, ( ),已知, 3 = 1; ( ), 直线 ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.,C,下图中，如果1+2=180， 能得出ABCD?,思考,证明:, 2 + 1=180,( ),1+ 3=180, ( ),已知, 3 = 2; ( ), 直线 ABCD . ( ).,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行,同位角相等,两角互补,两角互补,3,邻补角定义,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两直线平行.,两直线平行的判定,应用:,如图:1=2, B+BDE=180.图中哪些线互相平行?为什么?,A,D,B,F,C,E,1,2,思考:当2=_时,DEBC( ) 当A=_时,ABEF( ),EFC,FEC,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,1、观察右图并填空：1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180;,1.如图，与B，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？,A,B,C,D,E,如图，填空：（）因为，所以；（）因为，所以ADBE; (）因为B=180所以；（）因为， 所以ABDE., 同位角有4对：, 内错角有2对：, 同旁内角有2对：,1和2,3和4,5和6,7和8.,7和2,5和4.,7和4,5和2,小结,本节课你学到了什么?,如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?,同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。来源:Zxxk.Com,第7章 平面图形的认识（二）,7.2探索平行线的性质,复习回顾,平行线的判定方法是什么？,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,.交流合作,探索发现,二,猜一猜1和2相等吗？,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？zxxk,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,性质发现,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知), 1=2(两直线平行, 同位角相等). 又 1与3是对顶角1=3(对顶角相等),由1=2， 1=3可得2=3,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,性质发现,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解：a/b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行，同位角相等）., 1与 4互补 2+ 4=180（ ）,由 1= 2， 2+ 4=180可得 2+ 4=180,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,性质发现, 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简写为：,.师生互动,典例示范,例 如图,已知直线ab,1 = 500,求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解： ab(已知), 1= 2(两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,三,变式2:已知3 =4，1=47,求2的度数？, 2= 470（ ）,解： 3 =4( ),ab( ),又 1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B = 600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解: ABCD(已知), B + C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).又 B = 600 (已知),C = 1200 (等式的性质).,根据题目的已知条件,无法求出A的度数.,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD （已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等).,又B=142（已知）,B=C=142,（等量代换）.,？,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,小结,第7章 平面图形的认识（二）,7.3图形的平移,【请你判断】小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？,你还能举出生活中类似的例子吗?,行驶在公路上的汽车、奔驰在铁轨上的和谐号它们有什么共同之处？你能说明什么样的图形运动称为平移？,在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移.,【请你辨别】1在以下现象中，属于平移的是 （ ） 在荡秋千的小朋友； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动.A B. C. D.,【例1】图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3 cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.,【请你探究】把三角形ABC 向右平行移动6格，画出所得到的三角形ABC度量三角形ABC与三角形ABC的边、角的大小，你发现了什么？,平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.,【例2】将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的 （ ） A0个 1个 2个 3个,【做一做】在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格得到线段AB，再将线段AB向上平移3格，得到线段A B ，连接对应点的线段AA与BB，AA与BB ，AA 与BB .,在连接对应点的线段AA与BB，AA与BB ，AA 与BB的过程中，你有什么发现？,【议一议】 （1）下图中的四边形ABCD是怎样由四边形ABCD平移得到的； （2）线段AA、BB、CC、DD之间有什么关系？ （3）取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M连接MM线段MM与线段AA，有什么关系？,你能否用一句话来概括这种关系？,【例3】已知ABC和点D，平移ABC，使ABC的顶点A移动到点D的位置,【课堂反馈】 1在下面的六幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？,【课堂反馈】 2如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，B=70，则 （ ） A. FG=5，G=70 B. EH=5，F=70 C. EF=5，F=70 D. EF=5，E=70,【课堂反馈】 3楼梯的高度3米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱？,【课堂反馈】 4如图，将ABC沿着从A到D的方向平移后得到DEF，若AB=4cm，BE=3cm，CE=1cm.（1）指出平移的距离是多少？（2）求线段BF的长.,【课堂反馈】5平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词,【小结】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.,【课后作业】如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm，上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？,第7章 平面图形的认识（二）,7.4认识三角形,教学目标：,1认识三角形的概念及其基本要素；2、会按照边长、角的大小对三角形进行分类；3、掌握三角形三边的关系及应用,自学指导：,看书思考下面问题1、生活中形状为三角形的物体？2、三角形概念是什么？3、三角形要素及表示方法？4、三角形分类？,三角形概念,由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形.,三角形表示方法,“三角形”用符号“”表示，如图顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,A所对的边BC也可以用a表示，B所对的边AC也可以用b表示 ，C所对的边AB也可以用c表示.,B,D,C,E,A,表示出图中的所有三角形：,练一练,1、三角形按角的大小分类：,直角三角形（有一个直角）,锐角三角形（三个都是锐角）,钝角三角形（有一个钝角）,哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,2、三角形按边分类,三角形的分类,边,角,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形(等边三角形),三角形的分类：,自学指导（二）,看课本思考下面问题1、够成三角形三边的条件是什么？ 2、如何解释三角形两边之和大于第三边,1.从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？,取3cm、4cm、5cm的三根小木棒，可以搭成一个三角形.,取3cm、5cm、9cm的三根小木棒不能搭成一个三角形.,2小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？,三角形的任意两边之和大于第三边.,两点之间线段最短.,例题,1.图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形,图中共有5个三角形：ACD、ADE、EDB、ADB和ACB.,其中，ADE是锐角三角形，ACD、ACB是直角三角形，EDB、ADB是钝角三角形.,2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ 3cm、 4cm、 5cm （ ） 8cm、 7cm、 15cm （ ） 5cm、 5cm、 11cm （ ）3.现有五根长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,9cm的小木棍，从中任意取3根，能搭成多少个不同的三角形？,能,不能,不能,3cm,4cm,5cm；3cm,4cm,6cm；3cm,5cm,6cm；4cm,5cm,6cm；4cm,6cm,9cm；5cm,6cm,9cm.,实际上，要判断能否构成三角形只要将其中2条较短线段长度的和与最长线段的长度进行比较就可以了,1. 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形？为什么？（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？（3）你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？求出木棒长度的范围.2. 被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗?,当堂检测,第7章 平面图形的认识（二）,7.5多边形的内角和与外角和第1课时,（1）小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？,（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180吗？,【探究一】画图、度量、计算,请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和,【探究二】拼图,请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180,【例1】已知，在ABC中，A40 ，BC，求C的度数,【例2】如图，AD、BC相交于点O，A50，B32，C45，求D的度数,【练习】,1在ABC中，若AB90，则ABC一定是_三角形 2在ABC中，若ABC234，求A、B、C的度数,【小结】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.,第7章 平面图形的认识（二）,7.5多边形的内角和与外角和第2课时,三角形的内角和等于_.,180,问题情境,任意一个四边形的内角和如何计算？,长方形的内角和等于_.,正方形的内角和等于_.,360,360,自主探究,活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？,内角和：2180360,活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？,A,C,D,B,内角和：3180180360,E,探究四边形内角和还有哪些方法？,内角和：4180360 360 ,探究四边形内角和还有哪些方法？,A,C,D,B,E,内角和：3180180360,探究四边形内角和还有哪些方法？,C,把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.,活动2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和,从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_,1,2,2,360,自主探究,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180,2,3,3,540,活动2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和,自主探究,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_,3,4,4,720,C,活动2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和,自主探究,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，它们将n 边形分为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n2）180,活动2你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？,自主探究,0,33 ,43 ,53 ,63 ,n3,1,2,3,32 ,1,42 ,2,52 ,3,62 ,4,n2,（ n2 ）180,180,360,540,720,归纳总结,活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的内角和：(n2)180；正多边形每个内角的度数：(n2)180n,自主探究,巩固新知,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,（1）八边形内角和是_；（2）十六边形内角和是_；（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_度,练习1,巩固新知,一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？,练习2,巩固新知,练习3求图中x的值,巩固新知,小结反思,这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？,请用一句话总结：,第7章 平面图形的认识（二）,7.5多边形的内角和与外角和第3课时,如图，假如这是你家附近一个五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步 如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？,【试一试】分别作出ABC和六边形ABCDEF的一个外角,【友情提醒】多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和,【例1】 （1）一个正多边形每个外角都是60，求这个多边形的边数； （2）一个正多边形每个内角都是135，求这个多边形的边数； （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36，求这个正多边形的边数,【例2】 （1）一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是 . （2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,【例3】 如图，求ABCDEF的度数.,【小结】通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.,【课后作业】 1课本P35习题7.5第9、10、11、12题； 2思考题（选做）：一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a（1a180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ,第8章 幂的运算,8.1同底数幂的运算,太阳光照射到地球表面所需的时间大约是 s，光的速度大约是 m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？,思考：,怎样计算呢？,1.计算下列各式,解：,2.怎样计算,3.当m，n是正整数时， 等于什么？,呢？,4.当m，n是正整数，试计算 .,你能否用语言表述上述结论？,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,你知道答案吗？,可得,理解、识记这一性质时，应该注意什么？,开始上课时提出的问题大家会解决了吗？,例题教学,例1.计算（1）,指数是“1”,（ 是正整数）,（4）,（3）,（2）,例2.一颗卫星绕地球运行的速度是 ，求这颗卫星运行1h的路程.,例题教学,1.计算（口答）,（1）,（2）,（3）,（4）,随堂检测,2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,3.计算,（1）,（2）,4.填空,（1）,（2）,5,通过本节课的学习，你学到了什么？,收获与疑问,第8章 幂的运算,8.2幂的乘方与积的乘方第1课时,an,=,am an,=,am+n,（m、n都是正整数）,同底数幂的乘法,知识回顾,幂的意义,（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？,做一做,（2） 100个104相乘，可以记作什么？,(104)100,(102)3,上面各式括号中都是 的形式，然后再 你能给这种运算起个名字吗？,（3） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式：,(23)2表示_；(a4)3表示_；(am)5表示_,2个23相乘,3个a4相乘,5个am相乘,幂,乘方,从上面的计算中，你发现了什么规律？,猜想： (am)n 等于什么？,(am)n =,n个 am,n个 m,amam am,= am+m+ m,=amn,(am)n = amn,事实上：,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,幂的乘方，底数不变，指数相乘.,幂的乘方法则：,(am)n = amn,，其中m、n 是正整数.,（3）(y3)2； （4） (x3)3,【例1】计算：,解：（1）(106)2 1062 1012；,（2）(am)4 am4 a4m；,（3）(y3)2 (y32) y6；,（4）(x3)3 (x3)3 (x33) x9,（1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)；,1计算： (102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；(x2)m.,106,b25,a3n,x2m,2计算：（1） ( 104 )2； （2）(x5)4 ； （3） (a2)5 ； （4） (23)20.,3下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(a3)2 a2+3 a5 ； （2）(a3)2a6.,【练一练】,（2） (a3)3(a4)3 a33a43 a9a12 a9+12 a21,（1） x2x4(x3)2 ； （2） (a3)3(a4)3.,解：（1） x2x4(x3)2 x2+4x32 x6x6 2x6,【例2】计算：,（1） x2x4(x3)2 ； （2） (a3)3(a4)3.,计算： 1. (y2)3y2；,2. (32)3(33)2； 3. (x)2(x)3.,【练一练】,思考,1若a2n5，求a6n；2若am 2 ，a2n 7，求a3m+4n ；,3比较2100与375的大小；,4已知44832x，求x的值.,第8章 幂的运算,8.2幂的乘方与积的乘方第2课时,猜想:,_. (n为正整数),推导:,（乘方的意义）,（幂的意义）,（乘法运算律）,积的乘方的法则：符号表示： =_.（ n为正整数）,积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,个,个,个,例1计算：,(2),例2 计算：,(2),积的乘方的运算法则：,_. (n为正整数),推广:,(n为正整数),例3 球的体积 （其中 、 分别表示球的体积和半径）木星可以近似地看成球体，它的半径约是 km，木星的体积大约是多少（ 3.14）？,(1),_.,(2) 若 ，则m_， n_.,拓展练习：,4,2,3,41012,1,225,(5) 若 则 .,(4) .,(3) .,谈谈本节课收获的知识与方法,课后作业,必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题；,选做题：,2在手工课上,小军制作了一个正方体的模具，其边长是4103cm，问该模具的体积是多少？,1计算：,第8章 幂的运算,8.3同底数幂的除法,新旧链接,1.同底数幂乘法法则:,2.幂的乘方法则:,3.积的乘方法则:,做一做,如何计算下列各式?,本节课将探索同底数幂除法法则 .,1.我们知道同底数幂的乘法法则：,那么同底数幂怎么相除呢？,探索同底数幂除法法则,2.试一试,用你熟悉的方法计算：,（1） _；,（3） _ .,（2） _；,3、总结,由上面的计算，我们发现,你能发现什么规律?,（1） _；,（2） _；,（3） _ .,这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。,一般地，设m、n为正整数，且mn， 有：,同底数幂除法法则,典型例题,例1 计算,例2 计算,例3 计算,解：,提高创新题,课时小结,同底数幂的除法法则am an = a mn （a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为：（a0，m、n都是正整数）,第9章 整式乘法与因式分解,9.1单项式乘单项式,将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。,整体看,分块看,3a3b,9ab,上面出现的3a3b其实就是单项式3a与单项式3b的乘积,请你说出下面计算中每一步的依据,乘法交换律,乘法结合律,利用乘法的交换律，结合律计算：,解：原式,（3）你有我无放在后,（1）系数相乘放在前,计算下列各式, 系 数 相 乘 结 果 作 为 系 数, 同 底 数 幂 相 乘,只在一个单项式中含有的字母， 连同指数作为积的一个因式,归纳总结 法则,计算,（1）,（2）,(1)3a34a4= 7 a7 ( ) (2) 3x3（-2x2）= 5 x5 ( ) (3) 3b38b3= 24b9 ( ) (4)-3x2xy= 6x2y ( ) (5) -4x2y35xy2z=-20 x3y5 ( ),z,12,-6,6,1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.,-6,2.根据单项式乘单项式的法则填空：,4x,-3ac,1.计算,（1）,（2）,（3）,1.计算,（4）,（5）,（6）,2.一个正方体的棱长是1.5102cm （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少？,单项式乘以单项式, 系数相乘结果作为系数, 同底数幂相乘,只在一个单项式中含有的字母，连同指数作为积的一个因式,1.计算,2.计算,（1）,（2）,（3）,3.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙 速度)约 米/秒,则卫星 运行 秒所走的路程约是多少?,5.若(2anbabm)3=8a9b15, 求m+n的值,4.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积是 2x4y9的同类项, 求m、n的值.,第9章 整式乘法与因式分解,9.2单项式乘多项式,1.单项式与单项式相乘法则：,(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.,2. 什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。,3. 什么叫多项式的项?,说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数,温故知新,(1)大长方形的长是 ,b+c+d,宽是 ,面积可表示为 ,a,a（b+c+d）,(2)、三个小长方形的面积分别是_,(3)由(1)、(2)得出等式_,ab、ac、ad,a(b+c+d),=ab+ac+ad,ab,ac,ad,做一做,计算下列各式，并说明理由(1) a(5a+3b) (2) (x-2y).2x,怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?,a(b+c+d)=ab+ac+ad(a、b、c d都是单项式),单项式与多项式相乘法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,a(b+c+d)=ab+ac+ad(a、b、c 、d都是单项式),例1 计算：,1、（-3x2）（4x-3）,3、(-2a)(2a2-3a+1),单项式与多项式相乘时，分三步：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算;,再把所得的积相加.,一分配,二相乘,三相加,几点注意,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,例2. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦.求这块地的面积.,巩固练习,一.判断,1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ),( ),3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ),1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4（a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x（2x-y2)=_,6x2-3xy2,4.-3x（2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,三.选择,下列计算错误的是( )(A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a(C)2a2b4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2,D,(-2ab)3(5a2b2b3),解:原式=(-8a3b3)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。,能力提升题,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,注意:1.将2a2与5a的“”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。,-7a3b+3a2b2,能力提升题,yn(yn +9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.,解:yn(yn + 9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn+1-12yn9yn+1+12yn,=y2n,当y=-3，n=2时，,原式=(-3)22=(-3)4=81,能力提升题,第9章 整式乘法与因式分解,9.3多项式乘多项式,小测试:1.单项式乘多项式的法则是什么?2计算,3. 已知,如果将m换成(a+b),你能计算(a+b)(c+d)吗?,计算下图的面积，并把你的算法与同学交流,如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_、_.,ac,ad,bc,a,b,a,b,c,c,bd,a,b,c,如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_、_,面积可表示为_.,c+d,(a+b)(c+d),a+b,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,ac+bc+ad+bd,如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_、_.,ac,ad,bc,bd,ac+bc+ad+bd,(a+b)(c+d),(a+b)(c+d),bc,+,ad,ac,+,根据单项式乘多项式法则,ac+bc+ad+bd,(a+b)(c+d),bd,+,c(a+b),d(a+b),+,根据乘法的分配律,(a+b)(c+d),ad,+,bc,ac,+,ac+bc+ad+bd,(a+b)(c+d),bd,+,这个运算过程,还可以这样看：,如何进行多项式乘多项式的运算?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,多项式乘多项式的法则,例1:计算:(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3)(3) (x-2)(x-3),注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.,填空:(1)(2x+y)(x-y)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.,2x2-xy-y2,m2-4n2,4m2+10m-15,x2-1.6x+0.6,x2+10 xy+16y2,例2:计算:,(1) (2x-5y)(3x-y); (2) n(n+1)(n+2) 解:,(1) (x+1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1);,1、计算:,2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积,3、一块边长分别为a cm、b cm的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余部分的面积是多少？,1.解方程(不等式):(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)2.先化简,再求值.6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=,第9章 整式乘法与因式分解,9.4乘法公式第1课时,小测试,1.,2.,=,=,(a+b),a,b,完全平方和公式,完全平方公式的数学表达式,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b)2= a2 + 2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,（1） (a+b)2=a2+2ab+b2,这个两个公式都称为完全平方公式,（1）两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.,你能用语言叙述吗？,（2） (a-b)2=a2-2abb2,（2）两数差的平方,等于这两个数的平方和减去它们的积的2倍.,例2：用完全平方公式计算,（1） (53p)2,（2） (2x7y)2,（3） (-2a5)2,1.用完全平方公式计算,（1） (1x)2,（2） (y4)2,（3） (-3x2)2,（4）,练一练：,2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.,（1） (xy)2=x2y2,（2） (-mn)2=-m2n2,（3） (xy)2=x2y2,3.利用完全平方公式计算.,（1） 20012,（2） 992,4.如图,一个正方形的边长为a cm,若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少多少?,3,3,a,5.填空.,（1） 4a2b2=(2ab)2,（2） 4a2 b2=(2ab)2,4ab,(-4ab),6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,(a-b)=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,乘法公式,本节课你学到了什么?,两项和的平方就等于这两项的平方和加上这两项积的二倍。,第9章 整式乘法与因式分解,9.4乘法公式第2课时,上节课我们学习的知识是什么？,知识回顾,完全平方公式,（1） (a+b)2=a2+2ab+b2,（2） (a-b)2 =a2-2abb2,例题演示,(-a2b)2,解：原式=(-a)22(-a)2b+(2b)2,=a2+4ab+4b2,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？,情境创设,方法（1）未被盖住的部分的面积为,情境创设,方法（2）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为,情境创设,方法（3）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为,计算,1.你能用语言叙述平方差公式吗？,两数和与两数差的积等于这两个数的平方差.,平方差公式,2.说说平方差公式的特点.,前一个数的平方,后一个数的平方,完全平方公式,（1） (a+b)2=a2+2ab+b2,（2） (a-b)2=a2-2abb2,平方差公式,(a+b)(a+b)=a2b2,用完全平方公式计算,（1）,（2）,计算,用平方差公式计算,1.用完全平方公式计算,（1）,（2）,（3）,（4）,练一练,2.下列计算是否正确?,（1）,（2）,如有错误,请改正.,3.用乘法公式计算,（1）,（2）,计算,（1）,（2）,（3）,（4）,用简便方法计算:(1) 10199(2),练习:用简便方法计算:(1)2218 (2),1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值.,拓展与延伸,解:(a+b)2=7,(a-b)2=3 a2+2ab+b2=7 a2-2ab+b2=3