人教版九年级数学 下册第二十七章 相似 ppt课件.ppt

第二十七章 相似第一课时 27.1 图形的相似（1）,一、新课引入,1、让同学们观察国徽上的五角星及教师准备好的同底版不同尺寸的相片等等.2、这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？怎样才能按要求放大和缩小一张美丽的相片？,进入这一章学习吧，在实验，探究和论证之后，你会得出答案的。,二、学习目标,从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形的概念,三、研读课文,认真阅读课本第34至35页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一:相似图形的定义,下图中，有用同一张底片洗出的不同 尺寸的照片，也有大小不同的足球，还有一辆汽车和的模型.所有这些都给我们一形状相同的形象，我们把这种_的图形叫做相似图形.,形状相同,三、研读课文,知识点一：相似图形的定义,你能再举出相似图形的例子吗？,三、研读课文,知识点一：相似图形的定义,练一练1、如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？,答:与图（1）相似的有d,与图（2）相似的有e,三、研读课文,2、观察下列图形，指出哪些是相似图形：,答：是相似图形的有（1）与（8），（2）与（6）,知识点一：相似图形的定义,三、研读课文,知识点二：相似图形的来源,两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形_或_得到的，实际的建筑物和它的模型是_的，用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图_的.,相似,相似,放大,缩小,三、研读课文,知识点二：相似图形的来源,练一练,1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？,答：相似,三、研读课文,知识点二：相似图形的来源,2、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）,A,三、研读课文,知识点二：相似图形的来源,观察下图是人们从平面镜及哈哈镜里看懂的不同镜像，它们相似吗？,总结：第一个图的两个图形_,第二个图与第三个图的镜子中的图像已变形，所以_.,相似,不相似,四、归纳小结,1、形状 的图形叫相似形.2、两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形的 或 而得到的.3、学习反思：_.,相同,放大,缩小,五、强化训练,1、下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.,D,五、强化训练,2、下列说法中，错误的是（ ）（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似,B,五、强化训练,3、在下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；均有一个内角是80的两个等腰三角形；两个正五边形；均有一个内角是100的两个 等腰三角形.其中一定是相似图形的是 .（填序号）, , ,五、强化训练,4、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？,解：设福州与上海之间的的实际距离是Xcm， 依题意得：,答：福州与上海之间的的实际距离 是60千米,五、强化训练,5、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？,解：依题意可知，2500m=250000cm 故这张平面地图的比例尺是答：这张平面地图的比例尺是 .,第二课时 27.1 图形的相似（2）,名人名言：,决心就是力量， 信心就是成功。,-列夫.托尔斯泰,一、新课引入,上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？ 这节课我们将介绍两个相似图形都有哪些主要特征.,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.,二、学习目标,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第36至38页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,相似多边形的性质,观察,(1)图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？,三、研读课文,知识点一,相似多边形的性质,解：A1B1C1和ABC相似,=,=,=,=,=,思考？,(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？,是的,三、研读课文,探究,知识点一,相似多边形的性质,如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？,（相等）,问题,三、研读课文,知识点一,相似多边形的性质,结论：,（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_,相等,相等,相等,相等,相似,在ABC和A1B1C1中,若 ， 则ABC和A1B1C1相似.,几何语言,三、研读课文,知识点一,相似多边形的性质,结论：,（2）相似比：相似多边形_的比 称为相似比 相似比为1时，相似的两个图形 _，因此_形是一种特殊的相似形,对应边,全等,全等,三、研读课文,知识点一,相似多边形的性质,(3)比例线段：对于四条线段 如果 与 相等 (如 )，（即_） 我们就说这四条线段是成比例线段，简称 _,其中两条线段的比（即它们长度的比）,另两条线段的比,比例线段,结论：,三、研读课文,知识点一,相似多边形的性质,解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形 是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应边的比也相等，都等于1:2。,练一练：,1、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？,2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中 a=2,b=5,c=3,则d=_.,7.5,三、研读课文,知识点二,相似多边形性质的应用,例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 , 的大小和EH的长度 ,三、研读课文,知识点二,相似多边形性质的应用,三、研读课文,知识点二,相似多边形性质的应用,练一练：,1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8,2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 的长度,A,三、研读课文,知识点二,相似多边形性质的应用,四、归纳小结,1、相似多边形的对应角_，对应边的比_；反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比 _，那么这两个多边形_.2、相似多边形_ 的比称为相似比.3、学习反思：_.,相等,对应边,相等,相等,相等,相似,五、强化训练,1、ABC与DEF相似，且相似比是 ， 则DEF与ABC的相似比是（ ） A B C D,2、已知2a-3b0，b0，则ab=_,B,五、强化训练,3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？,五、强化训练,4、如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长,五、强化训练,第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第三课时 27.2.1 相似三角形的判定,一、新课引入,相似多边形的主要特征是什么？,解：相似多边形的对应角相等， 对应边相等.,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第40至41页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,在ABC与ABC中，如果A=A, B=B,C=C,我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC相似比是k，ABC与ABC的相似比是_.,三、研读课文,知识点一,相似,ABCABC,相似三角形的定义,反之如果ABCABC，则有A=_, B=_,C=_,且 .,三、研读课文,知识点一,A,B,C,问题 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？_.,全等,如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式,三、研读课文,解：对应角为： AED=C,A=A;对应边的比例式为：,练一练,三、研读课文,知识点二,如图272-1，（1）任意画两条直线 ,再画三条与 相交的平行线 .分别量度 .在 上截得的两条线段AB, BC和在 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?,探 究,三、研读课文,知识点一,平行线,对应,相等,AF,EF,三、研读课文,练一练,答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.,三、研读课文,练一练,答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.,三、研读课文,知识点二,（3）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比_,对应,相等,相等,三、研读课文,1、如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.则AD的长为 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）,D,6,2、如图,ABC中,DEBC，若 ,DE=2,则BC= .,练一练,1、ABC与ABC相似，记作_，ABC与ABC相似比是k，ABC与ABC的相似比是_.2、三条_截两条直线，所得的_线段的比_.3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的_线段的比_.4、学习反思：_ _.,四、归纳小结,平行线,对应,相等,ABCABC,对应,相等,五、强化训练,1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）,A、1对 B、2对 C、3对 D、4对,C,五、强化训练,2、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6 求AD、DC的长,解：(1),(2)BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC;,(3),又AB=10,BC=12,CA=6,五、强化训练,解：ADBC，EFBC ADEFBC,又AE=FC,AE=6.,第二十七章 相似27.2 相似三角形 第四课时 相似三角形的判定（2）,一、新课引入,SSS、SAS、ASA、AAS,（1）定义；（2）对应角相等，对应边的比相等,全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。,二、学习目标,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第41至43页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,判定三角形相似的定理,=,=,=,三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,AE,CE,讨论 改变点D在AB上的位置，继续观察图形，ADE和ABC还相似吗？,三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,练一练,C,梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm,ABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,相似,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E.根据前面的定理可得ADEABC,ABCABC,ADEABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,三组对应边的比,ABCABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,温馨提示：,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,练一练,相似,A,三组对应边的比相等,四、归纳小结,平行,2、如果两个三角形的_相等，那么这两个三角形相似.,三组对应边的比,3、学习反思：_,五、强化训练,D,C,五、强化训练,ABCEFD,第二十七章 相似27.2 相似三角形 第五课时 相似三角形的判定（3）,一、新课引入,1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,1、通过定义（三边对应成比例，三角相等）2、平行于三角形一边的直线3、三边对应成比例,二、学习目标,会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似.,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程,三角形相似的判定方法2,探究3 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.,三、研读课文,知识点一,练一练,1、在ABC 和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ ,2、如图所示，ABCACD的条件是（ ）,相似,两组对应边的比相等且相应的夹角相等,D,三、研读课文,知识点二,三角形相似的判定方法2的应用,例1 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：,(2) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cmAB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm,(1)A=120，AB=7cm，AC=14cm,A=120，AB=3cm，AC=6cm,三、研读课文,知识点二,练一练,1如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是_.,三、研读课文,2、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,ABCADE,四、归纳小结,1、如果两个三角形的 相等_相等， 那么这两个三角形相似2、学习反思：_ _ _ .,两组对应边的比,相应的夹角,五、强化训练,1、在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ ,相似,两组对应边的比相等且相应的夹角相等,五、强化训练,ABCDCA,2、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长,五、强化训练,3、如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCAED,ABCAED,第二十七章 相似 第6课时 27.2.1 相似三角形的判定（4）,数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。 培根,我们学过哪些判定三角形相似的方法？,一、新课引入,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线,方法3：三边对应成比例,方法4：两边对应成比例且夹角相等,1,2,二、学习目标,掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；,能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。,三、研读课文,认真阅读课本第45至48页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 。,三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究下列问题：（1）你认为C和C相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明ABCABC.,解：（1）在ABC中，C=180- A- B 在ABC中，C=180- A- B A=A, B=B C= C,三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,（2）借助刻度尺度量发现，,（3）证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB， 过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又A=A,AD=AB ADEABC ABCABC,归纳 三角形相似的判定方法3： 如果一个三角形的_与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形相似,三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,两个角,两个角对应,练一练1、如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC.2、如图2，已知点E在AB上，若点D在AC上，则满足条件 ，就可以使ADE与ABC相似. 图1 图2,三、研读课文,知识点一,ADC,ACB,ACD= B,相似三角形的判定定理3,ADE= B,或AED= C,例 如图，弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_ 即PAPB=PCPD,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理3的应用,D,B,已知: 在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, 求证: RtABCRtABC.,证明：设_= . 由 ，得 Rt ABCRt ABC.,思考 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？,三、研读课文,勾股定理,练一练1、如图，D为ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，ABC=ACD,则AC长为_2、如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,三、研读课文,知识点二,解： DEBC ADE= B, AED= C EFAB EFC= B,则ADE= EFC 在ADE 和EFC 中 AED= C ADE= EFC ADEEFC,相似三角形的判定定理3的应用,四、归纳小结,1、如果一个三角形的_与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相似2、学习反思： 。,两个角,两个角对应,五、强化训练,1、判断题：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等边三角形都相似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）,五、强化训练,2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE,证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC 1=3 BAC=DAE C=180-2-DOC ，E=180-3-AOE 又 DOC =AOE（对顶角相等） C= E 在ABC和 ADE中 BAC=DAE C= E ABCADE,证明： ABC 的高AD、BE交于点F FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等) 在 FDB和FEA中 FEA=FDB AFE =BFD FEA FDB ,五、强化训练,3、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：,第二十七章 相似三角形第七课时 27.2.2 相似三角形的性质,一、新课引入,1、相似三角形有哪些性质？2、什么叫做相似比？答：1、相似三角形的性质有： 相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。,1,2,3,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第51至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。,知识点一 相似三角形的周长比,1、已知，如图，ABCABC，探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边有什么 关系？,知识点一,三、研读课文,(2)若 ,则 的比值是否等于 ,为什么？,解:ABCABC，且相似比为 ,三、研读课文,归纳 相似三角形周长的比等于_。,用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_。,练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍。,相似比,相似比,5,三、研读课文,2、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_。,13,三、研读课文,知识点二相似三角形对应高的比、面积的比,1、已知，如图，ABCABCAD，AD分别是ABC与ABC的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。,知识点一,相等,三、研读课文,解:(1)ABCABC B= B 又ADBC ADBC ADB= ADB=90 ABDABD ,结论: 相似三角形对应高的比等于_。,相似比,三、研读课文,（2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 结论: 相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于_。,(3)若 = ，则 的比值与 有什么关系？结论: 相似三角形面积的比等于_。,相等,相似比,相似比的平方,三、研读课文,用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形面积的比等于_。,2、（教材P52例6）如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。,相似比的平方,三、研读课文,解：AB=2DE，AC=2DF A=D ABCDEF 设DEF的周长为x，面积为y。 又ABC的周长是24，面积是12 x=12 y=3 DEF的周长是12，面积是3。,三、研读课文,1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2。,2、在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,14,F,三、研读课文,解：DEBC，EFAB AED=C，A=CEF ADEEFC 而SADE=4，SEFC=9 SABC=,F,四、归纳小结,1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_。2、相似三角形面积的比等于_。3、学习反思：_。,相似比,相似比的平方,五、强化训练,1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_。,2、如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_。,五、强化训练,3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：比例是62 = 31这次复印的放缩比例是300% 又面积比是91 这个多边形的面积扩大到9倍,五、强化训练,4、如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比。,解：相似 （A1B1C1A2B2C2 ） ,第十九章 相似三角形第九课时27.2.3相似三角形应用举例（二）,一、新课引入,1、判断两三角形相似有哪些方法?,解：相似三角形的判定一共有四种方法:(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.(2)两角对应相等的两个三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)三边对应成比例的两个三角形相似.,一、新课引入,2、相似三角形有什么性质？,解：相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.,1,2,二、学习目标,进一步巩固相似三角形的知识,能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题,三、研读课文,认真阅读课本第49页至第50页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。,三、研读课文,知识点一,例5 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,例题分析,三、研读课文,知识点一,解：由题意可知，ABl CDlABCD,_.即是 解得 FH=_,例题分析,AFH CFK,FK,AH,8,三、研读课文,知识点一,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于 米时由于这颗树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.,例题分析,温馨提示：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.,8,三、研读课文,知识点一,1、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( ) A15m B60m C20m D.,练一练,A,三、研读课文,知识点一,2、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，求树AB的高度,练一练,解：延长CE与DF交于O则EFEF AB,三、研读课文,知识点一,练一练,解：延长CE与DF交于O则EFEF ABOFEODCOBA,OD=OF+FD=40mOB=OF+FD+DB=60m,AB=3m答：AB的高度为3m.,四、归纳小结,1、借助图形把这一实际中常见的场景，抽象 成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.2、学习反思： _ _,五、强化训练,1、一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( ) A B C D,B,五、强化训练,2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.,解：由图易知ADE ABC,解得：AE=0.9， EC=AC-AE =1.5-0.9=0.6答：桶内的油面高度为0.6米。,五、强化训练,4、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m),解：由图易知ABC FDE,解得：DE18.2答：教学楼DE的高度为18.2m.,五、强化训练,5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.,解：由图易知ABC ADE又高之比等于相似比,解得：DE=40答：敌方建筑物的高度为40m.,第二十七章 相似三角形第 8 课 时27.2.3相似三角形应用举例(1),新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,学习目标,一、新课引入,1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？,知识回顾,研读课文,知识点一,知识点二,知识点三,归纳小结,强化训练,一、新课引入,学习目标,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,相似三角形的判断方法,相似三角形的性质,1.定义,2.定理(平行法),3.判定定理一(边边边),5.判定定理三(角角),4.判定定理二(边角边),1.对应边成比例,2.对应角相等,3.周长比等于相似比,4.面积比等于相似比的平方,金字塔,怎样测量高度？,世界上最宽的河亚马孙河,世界上最高的楼台北101大楼,世界上最高的树 红杉,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,二、学习目标,认真阅读课本第48至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,新课引入,学习目标,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,一、研读课文,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.,三、研读课文,三、研读课文,知识点一,新课引入,学习目标,研读课文,知识点二,归纳小结,强化训练,BAO,D,DFE,AOB,B,因此，金字塔的高为134米.,如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO.,三、研读课文,知识点一,练一练,如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.,新课引入,学习目标,研读课文,知识点二,归纳小结,强化训练,解： 太阳光线是平行光线,A=CBE , D=CEB, ACDBCE, 1.2AB=1.8 AB=1.5m,三、研读课文,知识点二,新课引入,学习目标,研读课文,知识点一,归纳小结,强化训练,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度PQ,60 m,45 m,90m,三、研读课文,知识点二,新课引入,学习目标,研读课文,知识点一,归纳小结,强化训练,分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_，因此有 即 再解x的方程可求出河宽,PST,PQR,解：设河宽PQ长xm，依题意得：,ab, PST ,PQR,解得 X=90,因此河宽为90m。,P,S,T,a,Q,R,b,60 m,45 m,90m,经检验：X=90是原分式方程的解。,三、研读课文,练一练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,学习目标,如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？,A,B,D,因此A、B两点间的距离为25m。,解： CDAB A=D, B=C ABE DCE,四、归纳小结,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,强化训练,学习目标,相似,四、归纳小结,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,强化训练,学习目标,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,五、强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,3.85m,1、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为_.,五、强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,2、如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.,3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）,五、强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,解：设此高楼的高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，,解得 h=36（米）,3,2,解：根据题意，SBA=PBC， SAB=PCB，SABPBC,=12 cm,所以SA的长度为12 cm,所以高楼的高度是36米,27.3位似,义务教育实验课程标准九年数学下,B,A,C,平移,旋转,轴对称,(中心对称),A,B,C,平移,旋转,轴对称,(中心对称),B,A,C,A,B,C,A,B,C,平移,旋转,轴对称,(中心对称),A,B,C,A,B,C,平移,旋转,(中心对称),轴对称,B,A,C,我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),A(-2,-1),B(-2,0),探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,A,B,C,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,放大后对应点的坐标分别是多少?,A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),C(12,4 ),还有其他办法吗?,C,B,A,探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,归纳,A,D,C,B,D,C,B,A,例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), D(-1,2)依次连接ABC D,你还有其他办法吗?试试看.,四边形ABC D就是要求的四边形ABCD的位似图形,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比。,A,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,C,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和相似（位似）你能说出他们之间的异同吗？,学与思,作业,习题27.34、5、6、7,272相似三角形,27.2.3相似三角形应用举例,教学目标,知识与技能进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题过程与方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心,重点难点,重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题,教学设计,一、新课教授例1(测量金字塔高度的问题)根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,4.8 m,36 m,教学设计,教学设计,三、课堂小结本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条，具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用,教学反思,本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程，培养学生的抽象概括能力因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”的数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力,272相似三角形,272.1相似三角形的判定,第1课时平行线分线段成比例,教学目标,知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣,重点难点,重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,图(1)中把l4看成平行于ABC的边BC的直线，图(2)中把l3看成平行于ABC的边BC的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例,教学设计,教学设计,教学设计