ch1 8信号抽样与重建课件.ppt

近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing),电子信息工程学院,信号与图像处理研究室,离散信号与系统分析基础,离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析双边z变换系统函数全通滤波器与最小相位系统信号的抽样与重建,简要回顾,连续周期信号,连续非周期信号,离散非周期信号,离散周期信号,离散非周期频谱,连续非周期频谱,连续周期频谱,离散周期频谱,四种信号的时域与频域对应关系,什么是信号的抽样 为什么要进行抽样 如何进行信号抽样 信号抽样理论分析 抽样定理工程应用,基于信号时域分析和频域分析，以全新的方式揭示了信号时域抽样定理的本质。,信号的时域抽样,什么是信号时域抽样,x,Fs,Bits=wavread(myheart);sound(x,Fs);Fs=22,050Hz; Bits=16,什么是信号时域抽样,什么是信号时域抽样,Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。19171934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。 1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，为不使原波形产生“半波损失”，抽样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist抽样定理。,Harry Nyquist(1889 1976),谁提出信号抽样概念,V. A. Kotelnikov，科捷利尼科夫. 第一个准确系统地阐述抽样定理并应用于通信工程领域的科学家，他证明了低通信号和带通信号的抽样理论。1 V. A. Kotelnikov, “On the transmission capacity of ether and wire in electro-communications,1933.,ClaudeElwoodShannon香农, 1916-2001, 出生于美国密歇根州，1940年获MIT数学博士学位和电子工程硕士学位。香农发表了两篇革命性文章，奠定了信息论的基础。 l C. E. Shannon, “A mathematical theory of communication,” 1948.2 C. E. Shannon, “Communication in the presence of noise”, 1949.,谁提出信号抽样概念,为什么进行信号抽样,信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。,系统的精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。,系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。,信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。,离散信号与系统的主要优点：,信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等。,数字信号的主要特点,易于存储 易于传输 易于处理,易于存储,模拟存储,数字存储,数字存储优点：1. 容量大2. 稳定性好,纸张,相机胶卷,磁带,录像带,DVD,硬盘,SD卡,存储方式,晶体管技术微电子技术,数字信号的主要特点,容量大,易于存储,例如：中国最长的古典小说榴花梦共483万字。存储一个汉字需要2个字节，约计943MB。,700M容量CD需1.4张,8G容量U盘需0.12个,数字信号的主要特点,易于存储,例如：中国植物图像库，783240幅高清图像。若存储一张图像需要5MB，共计约391.6万MB=3916 GB。,容量大,8G容量U盘需478个,1T容量硬盘需4个,胶卷21769卷,数字信号的主要特点,1885年4月15日人类历史上第一张声音签名音盘，Bell博士(1847.3.31922.8.2),易于存储,稳定性好,榴莲歌 CD音质,榴莲歌 磁带音质,数码存储方式便于数据长期稳定保存,老照片,数码照片（空间离散）,数字信号的主要特点,模拟信号传输原理图,数字信号传输原理图,模拟信源,A/D转换,D/A转换,信道,模拟信宿,模拟信源,信道,模拟信宿,易于传输,数字传输优点：抗干扰能力强,数字信号的主要特点,模拟信号传输受到的噪声干扰,数字信号传输受到的噪声干扰,易于传输,数字传输下，信号幅值采用二进制0、1编码。相比模拟信号而言，抗干扰能力强。,抗干扰能力强,数字信号的主要特点,易于传输,抗干扰能力强,模拟信号传输,数字信号传输,数字传输有效抵抗信道干扰，音质好,例如：中央人民广播电台开篇录音,数字信号的主要特点,易于传输,传输距离远,数字信号噪声消除,模拟信号噪声累积,数字信号的主要特点,易于传输,模拟电视信号,数字电视信号,数字信号的主要特点,模拟信号加密/解密实现非常困难,数字信号传输易于加密/解密,易于传输,相比模拟信号而言，数字传输下，数字信号可采用加入伪随机码等多种加密方式，易于实现数字信号的保密传输。,加密序列,保密性好,数字信号的主要特点,数字信号加密示意图,易于传输,保密性好,数字信号的主要特点,语音信号,加密语音,伪随机码,易于传输,保密性好,数字信号的主要特点,无法加密,加密图像，窃取无法恢复,易于传输,保密性好,数字信号的主要特点,易于处理,模拟信号处理,数字信号处理,连续系统h(t),连续信号x(t),连续信号y(t),离散系统hk,离散信号xk,离散信号yk,计算机技术,数字信号的主要特点,易于处理,动画制作,帧是动画电影中的单幅图像,传统动画制作：手工绘制图像帧,按动画每秒播放24帧计算，1分钟的动画大概需要1440幅单帧图像！,数字动画制作：计算机插值产生中间帧,在拍摄动画片大闹天宫时，几十位动画工作者花了近两年的时间才完成，其中绘制了600多万张图画。,提高制作效率，节约制作成本！,数字信号的主要特点,wav文件(未经压缩),压缩编码,易于处理,压缩编码,例如：音乐我的祖国参数：时长8秒，双声道，16为采样位数，44.1kHz采样频率,数据量(字节/秒)= (采样频率采样位数声道数)/8,mp3文件(经过压缩),在基本音质保持不失真情况下，压缩率达6.5 : 1,1.35MB,207KB,207KB/1.35MB =15.3%,数字信号的主要特点,易于处理,识别检索,采集定位,特征提取,特征匹配,检索结果,服务器可实现1秒内匹配1亿幅图像,千万级规模图片特征提取可在数小时内完成！,数字信号的主要特点,数字图像取证水印技术,原始图像,水印图像,复制-粘贴攻击后的篡改图像,定位篡改,通过水印检测图像被篡改，定位篡改区域,即使图像被篡改，仍可提取出可识别的版权信息,嵌入水印信息“北京交大”,人眼无法区别嵌入水印图像与原始图像,数字信号的主要特点,a. 原始图像,随机信息和图像块平均值信息两种水印信号嵌入,b. 水印图像,复制-粘贴攻击,利用嵌入的随机信息进行篡改检测与定位,d.定位篡改,c.篡改后的图像,数字图像认证水印技术,e.恢复图像,利用嵌入的平均值信息对篡改的图像块进行恢复,数字信号的主要特点,易于处理,滤波去噪,含噪声图像,滤波后图像,数字信号的主要特点,抽样频率对图像的影响,信号抽样的基本原理,如何选取抽样间隔T？,信号抽样的基本原理,传统模型,新模型,输入和输出都是连续时间信号,输入是连续时间信号，输出是离散时间信号,信号抽样的基本原理,抽样定理证明模型,信号抽样的基本原理,抽样定理的本质：信号时域的离散化导致其频域的周期化 而wsam2wm只是上述基本结论针对带限信号的特例。,如果：,则有：,信号抽样的基本原理,若带限信号x(t)的最高角频率为wm，则在满足一定条件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示。,fsam= 2fm 为最小抽样频率，称为Nyquist Rate.,抽样间隔T 需满足：,fsam 2fm （或 sam 2m）,信号抽样的基本原理,单边带信号与窄带高频信号的抽样问题,信号抽样的基本原理,窄带高频信号的抽样,fsam=8kHz 抽样后的频谱。,fsam=56kHz 抽样后的频谱。,中心频率24kHz，带宽8kHz。,解调后语音信号,抽样后的语音信号(不解调),解调后语音信号,信号抽样的基本原理,fm=28 kHz,fsam=8 kHz,信号抽样的基本原理,连续时间信号,离散时间信号,信号抽样的工程实现,抽样保持,0010,0100,0100,0110,0111,1001,1000,0111,0100,0010,数字信号,量化编码,抽样间隔(周期) T (s)抽样角频率 wsam=2p/T (rad/s)抽样频率 fsam=1/T (Hz),通道数最高抽样率表示精度,信号抽样的工程实现,许多实际工程信号不满足带限条件,抗混低通 滤波器,信号抽样的工程应用,混叠误差 vs 截断误差,信号抽样的工程应用,语音信号的抗混叠滤波,抽样频率fsam=44,100 Hz,抽样频率fsam=5,512 Hz,抽样频率fsam=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波,信号抽样的工程应用,例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。,对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为,4fm(Hz)；,对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为,2fm(Hz)；,对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为,6fm(Hz)。,解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：,A/D,H(z),D/A,x(t),xk,yk,y(t),利用离散系统处理连续时间信号,生物医学信号处理,铁路控制信号识别,5. 抽样定理工程应用,生物医学信号处理,生物神经细胞（元）结构图,5. 抽样定理工程应用,生物医学信号处理,AdLink PCI 9112A/D, D/A Card,Personal ComputersIn WindowOperationEnvironments,AI,AO,DO,AB,CB,DB,生物信号采集系统组成框图,5. 抽样定理工程应用,生物医学信号处理,采集的生物信号的模式识别,5. 抽样定理工程应用,生物医学信号处理,神经元等效电路,5. 抽样定理工程应用,铁路控制信号识别,轨道信号感应器,信号抽样(A/D),机车信号识别,机车信号,信号抽样的工程应用,多制式列车控制信号的频谱,铁路控制信号识别,信号抽样的工程应用,传统的车载信号系统，由于安全性和可靠性等技术局限，只能将车载信号作为辅助信号，司机必须瞭望地面信号机来驾驶列车。 国际公认160km/h以上的高速列车运行已不能靠司机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体信号来控制列车。,信号抽样的工程应用,铁路控制信号识别,铁路控制信号的频谱分析,信号抽样的工程应用,(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？ (2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。 在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (35)fm？,时域抽样问题的探究,研究性课题,Nyquist抽样率是信号精确恢复的充分条件，但不是必要条件。 信号非均匀抽样的问题。 近年来，由D. Donoho、E. Candes及华裔科学家T. 等人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知或压缩传感 (Compressive Sensing(CS) or Compressed Sampling) CS理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法。,相关知识拓展,信号的频域抽样,信号的频域抽样即对非周期序列xk的频谱X(ejW)在每个周期2p内均匀抽样N点。,将xk以N为周期进行周期化,结论： 当序列长度不超过N时,周期化后的序列和原序列一个周期内的值相同。,当序列长度超过N时，周期化后的序列会出现混叠(aliasing)。,例：已知有限序列xk=-1,-1, 4, 3； k= 0,1,2,3，序列xk的DTFT为X(ejW)。记X(ejW)在W=2p m/3;m=0,1,2的取样值为Xm，求IDFSXm 。,IDFTXm =xk+xk+3 =2, -1, 4; k=0,1,2,解：,X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列xk的周期化.,信号的频域抽样,X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列xk的周期化。,x(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数X(jw)的周期化。,时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。,CTFT,DTFT,IDTFT,IDFS,四种信号的时域与频域对应关系,抽样,信号重建,信号重建,理想D/A输 入与输出的频谱关系,零阶保持D/A,零阶保持D/A模型框图,零阶保持D/A输出信号的频谱,离散域进行补偿的FIR和IIR滤波器,抽样,连续信号的离散处理,例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(ejW)，试画出X(ejW)、Y(ejW)和Y(jw)。,例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(ejW)，试画出X(ejW)、Y(ejW)和Yr(jw)。,(1)已知DF的截频Wc，等效的AF的截频 wc=Wc/T(2)要求等效AF的截频为wc，DF的截频应设计为 Wc =Twc,抽样后的谱,DF滤波后的谱,例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示, 试分别画出wsam1=0.5wm 及wsam2=0.8wm时，抽样后离散序列的频谱。,解：,wsam1=0.5wm ,T1=2p/wsam1 =4p/wm,wsam2=0.8wm ,T2=2p/wsam2=2.5p/wm,