平面向量在平面几何及物理中的应用解析ppt课件.ppt

2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法,例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图2.5-1， 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？,A,图2.5-1,注意这种求模的方法,平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.,如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素.,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,提升总结,例2.如图2.5-2，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、 RT、TC之间的关系吗？,A,B,D,E,F,R,T,C,猜想：AR=RT=TC,图2.5-2,由于 与 共线，故设因为,又因为 共线，所以设,因为 所以,利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m、n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段.,提升总结,例3.若正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，试求,A,B,C,O,解：以O为坐标原点，以OA、OC所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，,分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹角.,探究二（角度问题）,E,D,建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，可使解题思路明确，过程简洁.,提升总结,例4.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？,夹角越大越费力.,利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解,思考1:若两只手臂的拉力为 物体的重力为 那么 三个力之间具有什么关系？,思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么| |、| |、之间的关系如何？,思考3:上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小是关于夹角的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？,增函数,思考4: | |有最小值吗？| |与| |可能相等吗？ 为什么？,用向量解力学问题,对物体进行受力分析,画出受力分析图,转化为向量问题,1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.3.参数的获得,即求出数学模型的有关解-理论参数值.4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.,提升总结,C,B,D,图 2.5-4,C,B,D,答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min,例3.一个物体受到同一平面内三个力 的作用，沿北偏东45方向移动了8m，已知| |=2N，方向为北偏东30，| | =4N，方向为东偏北30, | |=6N，方向为北偏西30，求这三个力的合力所做的功.,利用向量研究力的做功问题,分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算.,南,东,北,西,解：建立如图所示的直角坐标系，,O,用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.,提升总结,A,3.一架飞机从A地向北偏西60方向飞行1 000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60方向，并且A、C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.,位移的方向是南偏西30，大小是 km.,如图，作BD垂直于东西基线，,4.已知力 与水平方向的夹角为 （斜向上），大小为50 ,一个质量为8 的木块受力 的作用在动摩擦系数 的水平平面上运动了20 m，问力 和摩擦力 所做的功分别是多少？,1.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题.,2.要掌握向量的常用知识共线；垂直；模；夹角；向量相等.,3.利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,4.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.,一年之计，莫如树谷：十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。长才靡入用，大厦失巨楹。 邵谒,