平行线及其判定PPT课件.ppt
5.2平行线及其判定,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,不相交的直线就是平行线吗？,在同一平面内不相交的直线就是平行线，不在同一平面内不相交的直线不是平行线,练习：如图，长方体的各棱中，与AB平行的棱有 ，与AB相交的棱有 ，与AB不平行也不相交的棱有 ，,1、在同一平面内,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).,平行线有什么特征？,2、不相交,我们通常用“/”表示平行。,平行线的表示法：,读作:“AB 平行于 CD”,读作：“m平行于n ”,平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？,同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行,结论,想一想,利用方格纸画平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,如何画平行线？,利用横线画,利用竖线画,利用对角线画,利用直尺与三角板画平行线,如何画平行线？,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,动手实践,过直线AB外一点P作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。,A,B,C,D,B,结论,练一练,平行公理,a,b,c,平行线具有传递性。,如图，直线a b，bc，cd， 那么a d吗？为什么？,a,b,c,d,解： a b，bc， a c cd， a d,（平行公理推论）,练一练,（平行公理推论）,在平面上有三条直线a , b , c , 它们之间可能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交点的个数考虑）四条呢？,问题探究,1、平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A、1个或3个 B、2个或3个 C、 1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个,练一练：,D,2、下列语句中，正确的个数是（ ）不相交的两条直线是平行线同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行若线段AB与CD没有交点，则ABCD若ab,bc，则a与c不相交。A、1个B、2个C、3个D、4个,B,练一练：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1l3， l2l3，那么l1与l2必须重合，这是因为 ,练一练：,1、下列说法不正确的是（ ）A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D、平行于同一条直线的两条直线平行,2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5,A,B,C,D,E,F,本节课你的收获是什么？,(1)什么是平行线；,(3)平行线的画法;,(2)平行线的表示方法;,(4)平行线的两个公理。,（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？,小结,平行线及其判定,复习提问,（1）同一平面内两条直线的位置关系有几种？,（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？,相交或平行,2、平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,观察与发现:,在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?,平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行,推理格式,1=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,5,H,G,如果 , 能判定哪两条直线平行?,1 =2,2 =5,3 =4,想一想,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,思考：,3,如图：（1）由1= 2，可推出a/b吗？为什么？,（2）由3= 2，可推出a/b吗？如何推出？写出你的推理过程,答：可以推出a/b。根据同位角相等，两直线平行,解： 2=3(已知） 3= 1（对顶角相等） 1= 2 a/b(同位角相等，两直线平行）,平行线的判定方法2：,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.,内错角相等，两直线平行.,简单说成：,问题探究、发现定理,a,如图，1= 2 ，且1=3， AB和CD平行吗？,想一想,（3）如果1+2=1800 能判定a/b吗?写出推理过程？,c,解:因为1+2=180 1+3=180所以 2=3所以 a/b,说一说,平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补,两直线平行,如图：B= D=45， C=135，问图中有哪些直线平行？,答：AB/CD，AD/BC, B=45（已知） C=135（已知） B+ C=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD/BC,想一想,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3,4,能力挑战,（A）23 （B）14 （C）12 （D）13,D,1、如图,不能判定 的是 （ ）,能力挑战,2、如图,12,则下列结论正确的是（ ）,（A）AD/BC （B）AB/CD （C）AD/EF （D）EF/BC,C,3.如图,哪些条件能判定直线ABCD?,能力挑战,4.如图，已知1=30，2或 3满足条件_，则a/b,2150 或330,_,/,.,180,7,6,),4,(,;,1,4,),3,(,;,6,3,),2,(,;,2,1,),1,(,0,的条件序号是,其中能识别,所截，给出下列条件：,被直线,、,5.直线,b,a,c,b,a,=,+,=,=,=,(1)(2)(4),（1）从1=2，可以推出 ， 理由是 。（2）从2= ，可以推出cd ， 理由是 。（3）如果1=75，4=105， 可以推出 。 理由是 。,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,a,b,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,练习：,从1=4，可以推出 ， 理由是 。,(3)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 。,(2)从 = ，可以推出ADBC， 理由是 。,(4)从5= ，可以推出ABCD， 理由是 。,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,如图，12，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。,不能,添加34,内错角相等，两直线平行,3,4,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,
