微分的几何意义ppt课件.ppt

高等数学电子教案,第二章导数与微分,第五节 微分,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,一、微分的定义,2.5微分,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,2.5微分,定义,(微分的实质),2.5微分,由定义知:,2.5微分,可微的条件,定理,证,(1) 必要性,2.5微分,(2) 充分性,2.5微分,例1,解,2.5微分,微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),2.5微分,二、微分公式与运算法则,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2.5微分,2. 函数和、差、积、商的微分法则,2.5微分,例2,解,例3,解,2.5微分,微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,2.5微分,例4,解,例3,解,2.5微分,例5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,2.5微分,三、利用微分计算函数的近似值,例1,解,2.5微分,例2,解,2.5微分,2.5微分,常用近似公式,证明,2.5微分,例3,解,2.5微分,