第五章6向心力.docx

第五章6向心力向心力做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？那是因为它受到了力的作用。用手抡一个被绳系着的物体，它能做圆周运动，是因为绳子对它的力在拉着它。月球绕地球转动，是地球对月球的引力在“拉”着它。做匀速圆周运动的物体具有向心加速度。根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向圆心的合力。这个合力叫做向心力（centripeta1.force）o把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律，可得向心力的表达式Fn=呜：（1）或者Fn=m2r（2）实验用圆锥摆粗略验证向心力的表达式细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（图5.6-1）图5.6-1用圆锥摆验证向心力的表达式用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。钢球的质量可以由天平测出。于是，用（1）式就能算出钢球所受的向心力。我们再从另一方面计算钢球所受的向心力。钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重为加g和细线拉力FT的作用（图5.6-2）,它们的合力为凡由图中看出，尸=Mgtan仇tan®值能通过以下测量和计算得到：在图5.6-1中，测出圆半径，和小球距悬点的竖直高度，两者之比就是tan。用天平测得钢球质量后，合力尸的值也就得到了。图5.6-2从另一方面计算钢球受到的向心力由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准。比较两个方法得到的向心力，对你的实验的可靠性做出评估。应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是根据力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会。如果说圆锥摆的摆球受到了重力、绳的拉力、向心力这样三个力的作用，那就错实际上，它只受到重力和绳的拉力，是这两个力的合力起到了向心力的作用。变速圆周运动和一般的曲线运动在本节后面“做一做”的实验中，我们可以改变抡绳子的方式来调节沙袋速度的大小。这就带来一个疑问：难道向心力可以改变速度的大小吗？链球运动员投掷时也有类似情况。仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向完全垂直。也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不严格通过运动轨迹的圆心。图5.6-3表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况。O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。根据尸产生的效果，可以把尸分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力R和指向圆心的分力尸”R产生圆周切线方向的加速度，简称为切向加速度。切向加速度是与物体的速度方向一致的，它标志着物体速度大小的变化。E1.产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是速度方向的改变。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。图5.63做变速圆周运动的物体所受的力运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。这样,在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。图5.64一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分做一做根据公式R=，/和EI=川苏物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？上节课我们曾经从理论上对向心加速度做过类似的判断，也曾以自行车为例进行讨论，现在我们再通过实验来获得体验。如图5.6-5甲，绳子的一端拴一个小沙袋或其他小物体，绳上离小沙袋重心40Cm的地方打一个绳结A,80Cm的地方打另一个绳结B。请一位同学帮助用手表计时。甲c-图5.6-5感受向心力操作一手握绳结A,如图565乙，使沙袋在水平方向做匀速圆周运动，每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。操作二改为手握绳结B,仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。操作三又改为手握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力大小。操作二与操作一相比，沙袋的角速度相同，但它的转动半径是操作一的2倍，你感到哪次的向心力比较大？操作三与操作二相比，沙袋的线速度相同，但它的转动半径是操作二的一半，你感到哪次的向心力比较大？说明：因为沙袋受到重力的作用，它的运动很像圆锥摆的运动，手所提供的力不完全是向心力。但这个实验对于体会与向心力相关的因素，还是很有意义的。问题与练习1 .地球的质量为6.0X1024kg,地球与太阳的距离为1.5X10"m.地球绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动。太阳对地球的引力是多少？2 .把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图5.6-6）。小球的向心力是由什么力提供的？图5.6-6研究小球受到的向心力3 .一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rads,盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为010kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，如图5.6-7O图5.6-7求盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力（1）求小物体所受向心力的大小。（2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为这个向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是与运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。4 .如图5.68,细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A,小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你利用向心力的知识解释这现象。图5.6-8为什么钉子越靠近小球，绳就越容易断？5 .一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N驶，速度逐渐减小。图5.6-9甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力厂的四种方向，你认为正确的是哪个？图5.69哪个是正确的？