配合九年一贯课程发展以学校为本位之数学科教学模组之....docx

配合九年一貫課程發展以學校為本位之數學科教學模組之研究顏老師的教學模組第一章 緒論第一節 研究背景與重要性在背景上，國民教育九年一貫課程總綱綱要於八十七年九月三十日公佈，教育部並於八十九年三月編印發行國民中小學九年一貫課程（第一學習階段）暫行綱要，八十九年九月30日台（89）國字第89122368號令公佈國民中小學九年一貫課程暫行綱要。國民中小學九年一貫課程旋即於九十學年度起全面實施，但符合九年一貫課程之課程教材、教學方式、專業師資、學習評量仍需要學術界做進一步的研究發展。就課程發展模式言之，民國六十四年教育部公布的國民小學課程標準（教育部，民64）。其標準的建立是由專家發展好，由國立編譯館主編各科教科書，再透過行政體系責令各級學校接受採用；八十二年九月教育部修正發布國民小學課程標準（教育部，民82），其標準的建立亦是由專家發展好後開放，除國立編譯館主編外，並開放民間根據課程標準編寫教科書，再由各級學校選用；八十九年公佈國民中小學九年一貫課程暫行綱要陸之四之（二）明定：學校得因應地區特性、學生特質與需求，選擇或自行編輯合適的教科用書和教材，以及編選彈性學習時數所需的課程教材，惟自編教科用書需送交學校課程發展委員會審查（教育部，民90）。自此，選擇或自行編輯合適的教科用書及教材取得法令的依據，此舉並提供了符合學校本位課程發展模式一個新方向。因此，學校教師在課程設計與教材的選用與規劃，更有發展的空間，更有助於學生的學習與教師專業的成長。從目標言之，九年一貫的課程目標是在發展國民的基本能力，而非傳輸知識，但如何發展符合此一目標的教材、教法和評量並培養能落實目標的師資，是非常重要的課題，也是九年一貫課程能否成功的關鍵。惟恐在師資培育上緩不濟急，所以在實施上需從現職教師著手，發展以學校為本位的數學科課程的設計、教學與評量，進而幫助學生學習，提升教師數學科教學專業能力。綜合上述，研究者配合九年一貫課程實施的期程，於九十學年度開學前提出配合九年一貫課程發展以學校為本位之數學科教學模組之研究顏老師教學模組之行動研究計畫，期能在九年一貫課程正式實施的一年級階段，配合課程的實施進行行動研究，試探性探討數學領域中，一個老師的教學模組。第二節 基本構想本研究企圖採用建構主義知識論、皮亞傑基模論、文化人類學三個領域的理論為基礎，分別詮釋個體知識的獲得、知識的心理運作與知識的存活三個問題 (von Glasersfeld，1987；甯自強，1987; Ernest, 1991；郭重吉，1992；von Glasersfeld，1995，張靜嚳，1999)。在研究者的背景上，由於研究者具備國民小學數學科教學經驗、數學科課程設計經驗、質的研究經驗，加上對於數學教育的興趣和在嘉義市服務多年的教學與行政背景下，希望在教授的指導與學校校長、7位現職一年級數學教師、4位學校實習教師共同參與下，試探性的探討落實九年一貫課程實施的一個教師的教學模組。此外，晚近的研究也發現，在國中發展問題為中心的教學模式，讓教師從做中學的嘗試，獲得相當正面的效果，特別是讓教師自己設計教材來促進教師的專業成長發現，教師並非如他們開始所認為的不可能設計教材，更令人興奮的是，教師們驚訝於自己的潛能無窮（張靜嚳，1999）。因此，研究者認為，以理論為基礎，讓國民小學的數學教師從實際的討論與教學中，做中學來發展教學模組，是值得研究的。教學上，建構主義的教學理念是讓學生做中學，同理，視教師為九年一貫課程實施後的學生，研究者也認為教師可以從做中學改進自己的教學，惟，透過學科教授、專家的指導，透過磋商、和解的社會建構歷程，更容易達成既定的教學目標，讓學生學到應有的數學基本能力。換言之，從教師主動建構九年一貫課程實施後的學科、學科教學、兒童的學科.等知識的立場來看，如果教師想在九年一貫的課程改革實施後，主動提升自己的專業素養，唯有從實際的討論與教學中做中學來達成自己專業成長的目標，才是唯一的不二法門。從理論的需求面看，所謂數學學科知識、數學教學知識、兒童的數學知識三個向度之間的結構、聯絡關係的知識，尚未能被從具體教學情境中系統性的統整成為教學實踐知識，也無相關具體性的研究（甯自強，1997）。因此提出本研究配合九年一貫課程發展以學校為本位之數學科教學模組之研究顏老師的教學模組做為教學模組的研究，涉及教師的數學學科知識、數學教學知識、兒童的數學知識的知識的實踐，因此更突顯出本研究的重要性。第三節 研究目的本研究的主要目的在於從教學基模的本質，試探性的探討教師處理不同形式的1到10數概念教學問題時，所採用的教學活動類型（策略），作為九年一貫課程實施後教師教學活動的參考。本研究個案取名為顏老師，根據上述的研究目的，在第四章呈現下列兩個主題：一、顏老師的教學活動類型。二、顏老師的教學模組。第四節 研究限制教師主動參與意願不高，平日行政與教學工作繁忙，又家長只重視考試分數的高低，教師不得不迎合家長的需求。加上學生人數過多，教學時數不足，為了讓學生專心，因而需對班級常規進行要求，又需配合教育行政上級單位與學校的各項活動計畫.凡此種種，均影響教師參與行動研究的意願。最佳的定性方式是，教學前進行教學訪談，教學中進行教學的攝影，教學後進行教學訪談，再輔以討論群的原案，四種原案資料相互對照，定性的結果應更具說服力。本研究為行動研究，邊作邊修正，研究者跟著成長，因此呈現的資料與分析僅為假設性的成果。教學中布心理學問題、社會學問題、人類學問題目的是讓學生演化產生新的成果符合教學活動目標與九年一貫中揭示的基本能力指標，應是教學的根本目標，但非本研究聚焦所在，本研究僅闡述顏老師教學活動模組。本研究的評量模組專指教師在課堂上的評量活動，相對的藉由完整的評量活動檢視學生的學習目標本研究重視，但非本研究成果聚焦所在。第五節 研究報告結構本研究報告包括五大部份，第一章為緒論，對研究的背景與重要性、基本構想、研究目的、研究限制、研究報告結構加以說明。第二章為文獻探討，其中包含理論背景的論述、模組的意義、1到10的數概念、九年一貫的教師專業需求等四項主題。第三章為本研究的研究方法及實施過程，說明資料的蒐集方式、受試的選取、訪談者的背景、訪談問題、訪談的實施、資料的處理與分析。第四章對顏老師的教學模組進行分析、報告。第五章報告本研究的結果並提出建議。第二章 文獻探討本章分為四節，第一節敘述研究的理論背景、第二節則探討模組的意義、第三節1到10的數概念、第四節九年一貫的教師專業需求。第一節 理論背景本節對下列三項主題進行文獻探討：一、建構主義的知識論：因視教師的教學知識為某種知識，故須對知識論有所立場。本研究採取的是建構主義的知識論。二、基模論：本研究的研究對象為國小數學教師，對於教師如何進行1到10數概念的教學活動的數學教學知識的認知過程必須加以分析，因此在心理學的立場上必須有所闡釋。而本研究採皮亞傑闡述的基模論，作為心理學的立場。三、文化人類學：由於本研究牽涉到個案教師與學生的互動、研究者與個案教師的互動、教學群中每位成員之間的互動，因此對二人以上的共識的問題須加以主張。本研究採用郭重吉（1992）、甯自強（1993c）的看法作為解釋共識的主張。一、 知識論本研究知識論的立場採建構主義的基本原理（甯自強，1987；郭重吉，1992：張靜嚳，1995）：（一） 知識並非由被動的吸收而得，而是認知的主體主動建造構築而來的。（二） 知識獲得的方式是調融的（adaptive），認知的功能是用來組織外在的經驗世界，而非用來發現已存在的本體事實（ontological reality）。（三） 知識是個人與別人經由磋商與和解的社會建構。由此看來，建構主義主張的知識，僅為個體為了在環境中生存，所產生的經驗類型，而這些類型是功能的、演化的、相對的；也就是，惟有認知者透過經驗與情境的互動並主動參與（active participation），知識的建構才有意義（甯自強，民76）。值得注意的是：知識同時是主體的主動建構，亦是經由磋商與和解的社會建構（郭重吉，1992；張靜嚳，民84）。本文同意知識在達成共識，符合人類學運作的歷程後產生的知識，可以暫時稱之為客觀存在的知識；也認為與甯自強（民76）所言客觀性的知識也可以稱之為一群人在同一時空下交互主觀的同意的知識的定義相符。從教師解決1到10數概念教學活動的問題情境而言，上述說法對教師建構1到10數概念教學模組本質有了規範。深入一點說明，當教師具備了有關1到10數概念教學活動的問題的生活經驗類型與語言經驗時（教學活動與伴隨的語言運作等經驗），在1到10數的數概念教學活動問題情境中，教師以此經驗基模為基礎，圖謀解決新的問題情境的過程中，所謂教師的教學模組與教學的活動類型得以被察覺，而教師雖不知其所主動建構的教學模組與教學的活動類型為何，但就功能性、演化性、相對性等三種性質來看，與研究者所建構的教學模組與1到10數概念的教學解題活動類型是相容的，可以暫時稱之為客觀（交互主觀）存在的知識。二、 基模論考慮在神經生理學與神經心理學領域尚無法科學地詮釋人類知識獲得的過程，包括無法了解神經傳導與大腦細胞的運作的情形，因此知識在人體內的運作均尚屬黑箱作業。基此，研究者採用基模論作為詮釋教師認知行為的理論基礎。基模的概念最早由皮亞傑提出，是皮亞傑對個體認知行為的一項主張，雖然皮亞傑從未承認自己自一為建構主義的學者，然而其主張的基模理論，卻被認為是和建構主義是相容的（甯自強，民81）。本研究有關教師的1到10數概念教學模組，將以皮亞傑的基模理論來加以組織、詮釋，其中，1到10數概念教學模組包括教師如何進行1到10數概念的教學活動的數學教學知識的認知過程。當個體面對問題情境時，個體內在的基模隨即被發動，亦即，當個體面對某一認知情境時，其認知發展是以原有的固定行為模式為起始點，不論是活動的類型或是心智上的類型，他們是用來改變情境的狀態，作為同化的工具（Piaget 1970，1980）。為了彰顯基模的特質，von Glasersfeld 特別為基模下了一個操作型定義，以做為研究者進行概念分析時的一項有用的工具，他指出一個基模可以分成三個部分（von Glasersfeld 1980， l995）。 l有一個同化後的初始經驗情境，用來引發（trigger）或刺激（stimulate）同化活動或運思。 2.主體有一串的活動或運思和此經驗情境相聯結（associate with）。 3.活動後有一後續的經驗而成為活動的結果。由上所知，當教師進行教學群討論、教學活動時，除了表現出來可見的語言、行為外，其內在不可見的運思亦同樣跟著進行，而運思所提取的基模，即是曾同化過後的情境，而表現出來的行為亦是此同化過後的情境被發動後的結果。由於內在的活動是無法觀察得到的，必須藉由個體外顯活動來推測，當個體發動的基模用於語言詮釋，行為表現，此基模便同化了此問題情境與相關的概念而形成新的基模，此即活動後的成果，也是個體面對新的情境時可能再次被提取的基模。然而，當新的經驗在同化到初始基模的過程中，遇到了阻礙形成干擾（perturbation），主體注意到前後不同經驗的差距，而引發了調適（accommodation），不管成功與否，主體也已企圖建立新的基模（von Glasersfeld，l991，l995）。當主體接受了現象界情境的刺激發動基模後，就基模的數量而言，可能有兩種以上的基模同時被發動。甯自強（民82c）也提到同一算數行為可以是發動兩個不同基模的成果。研究者也認為個體語言詮釋或其他行為，也可以是發動兩個不同基模的成果；因此，檢視教師發動基模的不同類型，及其發動基模後的運作能力亦顯得重要了。藉此不但可以區分教師不同基模的類型，更可明確的瞭解教師現在在那裡?、可往何處去?。本研究引用甯自強（民80）曾根據發動基模後，對運作結果的預期能力，以及運作時對於感官活動材料的依賴程度，將解題活動區分為感官活動（sensori-motor activity）、表徵活動（re-presenting activity）及心智活動（mental activity）等三類。感官活動是指兒童在解題時必須涉及具體物的操弄，基本上是一種嘗試錯誤的活動，其最高境界為辨識（recognition）。於教師而言，當教師面對教學模組的活動情境時，基本的活動過程只是一種嘗試錯誤的認知歷程，其最高境界僅是辨識（recognition）。表徵活動是指在缺乏具體物可操弄的情況下，個體直接供給運作時所必須的材料，幫助解題活動的進行，當然個體是知其然而不知其所以然，其最高境界為再表現（representation）。於教師而言，當教師面對教學模組的活動情境時，在經過嘗試錯誤的認知歷程後，個體能直接將認知歷程得到的辨識（recognition），應用於實際的教學情境中，當然個體是知其然而不知其所以然，其最高境界為再表現（representation）。心智活動係指兒童解題時完全不須依靠具體物的操作，即可進一步預測活動的結果及說明解題活動的結構，並利用解題的結果作進-步的運思，不僅知其然，亦知其所以然，最高境界是瞭解 （understanding）。於教師而言，當教師面對教學模組的活動情境時，不須依靠教學模組的再表現歷程，即可進一步預測活動的過程與結果及說明教學活動的結構及學生可能的認知結果，並利用這些結果作進一步的運思，不僅知其然，亦知其所以然，最高境界是瞭解 （understanding）。就兒童的1到10的數概念而言，本研究主張兒童具有某一數概念與1到10的解題活動類型，亦即主張兒童具有某一數概念與某些1到10的解題活動類型的基模，用以解決各種1到10問題情境。於此同時，由於兒童內在的運思活動不可直接觀察，僅能透過兒童對問題的闡釋與解決過程的記錄，及對兒童解題活動的詳察，才能獲得研究所需的數概念分析資料，才能推論出兒童所具有的基模，與1到10的解題活動類型。就教師的1到10的數概念教學模組而言，本研究主張教師具有某一1到10的數概念教學模組的概念與1到10的數概念教學模組的教學活動類型，亦即主張教師具有某一1到10的數概念教學模組的概念與某些1到10的數概念教學模組的教學活動類型的基模，此基模包括：如何進行1到10數概念的教學活動的數學教學知識，用以解決各種1到10的數概念教學模組的教學活動的問題情境。於此同時，由於教師內在的運思活動不可直接觀察，僅能透過教師在磋商和和解的社會建構過程中對問題的闡釋與解決想法的詮釋，及對教師在教學活動的詳察，才能獲得研究所需的1到10的數概念教學模組活動的分析資料，才能推論出教師所具有的1到10的數概念教學模組的概念基模，與1到10的數概念教學模組的教學活動的類型。三、 文化人類學本研究採用甯自強（民82b）的觀點作為文化人類學的主張。教學觀與學習觀最大的差別在於：教學觀除了須對學習者與教學者、學習者與教學環境之間的關係加以主張外，更須對以下兩點加以闡明：l教學者與學習者之間的互動如何保證所謂的文化可以透過教育的歷程獲得傳承。2.教學者如何與學習者談論同一事物，而避免個說個話，以順遂教學活動的進行。以上的第一點說明了知識的傳承主張；第二點說明了教學活動中要避免同一語言或符號的使用，在不同個體的詮釋下，產生的不同的意義，所帶來的困擾。這也是研究者進行研究時，須要加以處理有關語言與符號本身的多義性、語言符號的指涉（inference）、外延（extension）的問題與確保個體使用的語言與符號與原有的知識傳承內容的語言、符號是否相容的問題。因此，建立共識域（consensual domain）與保證所謂數學的文化可以透過教育的歷程獲得傳承，是兩項重要的指引方向。因此，共識域指向的是社會學問題；而保證所謂數學的文化可以透過教育的歷程獲得傳承，指向的是人類學的問題。研究者在本研究中不僅要處理社會學的問題；也要處理人類學的問題。總括言之，就是要處理這個班，在這個時候面對數學問題情境的解題共識問題與這個教學群，在這個時候面對1到10數概念教學模組的共識問題的社會學問題之外；教學活動也要能處理能夠懂得祖先們講的經濟、有效的解題紀錄，也希望經濟、有效的解題紀錄的結果能夠讓後世的子孫能夠知道的文化人類學問題。而此種跨世代的社會學模式就是人類學模式，就是文化模式，也就是文化人類學的問題。甯自強（民82b）曾對師生間有關共識的問題提出看法，認為教師布題（problem pose）時，應布出四類問題：一、 現象學問題：布出與數學直接有關現象（phenomena-logic）的問題來導向學生的解題活動。為了加強與生活中的經驗連結，一般自兒童的生活經驗中取材。二、 心理學問題（psychological）：促使學生進一步反省自己的解題活動。例如：在學生解題之後問你怎麼知道的?。三、 社會學問題（sociological）：個別解題的過程，需要達到與他人溝通的目的。例如：在學生解題之後問他，把你的做法告訴同學?或你怎麼把你的做法記錄下來讓同學看懂?。四、 人類學的問題（anthropological）：透過比較的手段學習更有效率的解題活動類型。例如：你的方法和其他同學的方法那個好?和書上的方法那個好?。從社會學的角度來看教材的設計：甯自強（民84a）認為格式的表徵，在數與計算教材設計上，把它看成語言行為一般，是共識域的元素，元素的建立與保持，是由共識區的所有參與者，不斷例證化（instantiation）而產生的。這樣的敘述基本假設了共識域內的參與者可以是二個人以上，且共識的產生須透過不斷例證化的歷程，共識的達成不一定需要符合文化傳承的格式化記錄，只要參與者同意即可，但教材的設計仍需考慮文化人類學的數學文化傳承的內涵，符合文化傳承過程中先尋求有效的解題方法及將方法加以類型化之後，再透過溝通活動尋求共識及追求效率的過程。再從人類學的角度看：所謂文化人類學是一個特定的種族，經過這一段時間的傳承，他有一些符號，有固定意義，特別是這些符號使用在數學上面。例如：這個多少（比出大拇指和小指餘三指手指頭彎下，我們可以知道是六），這個最少是這幾十年代形成，但當你跟美國人比這個動作，答案一定是二。在數學裡面叫做格式化，格式化包括直式算則.等。如果把直式算則一分析，裡面有幾個十幾個一的特定方法，那麼這個特定方法就根據十進位的結構而來的，那麼這個裡面就含有數學文化的傳承的內容。小孩子第一次約定成俗未必是跟我們一樣直接就做出文化傳承的紀錄格式，但是要求他向文化的內容或格式做溝通，也就是要他跟傳統作溝通，這個就是屬於文化人類學的部分。另一個例子：學生會說一二三四五六七八九十（閩南語）一二三四五六七八九十（國語），而不是one、two、three、four、five.，學生會寫一二三四五六七八九十，這是我們的文化紀錄格式，是我們的標準數詞序列，那個就是文化。就是學生的表徵型態、符號型態，能夠跟傳統的掛勾，他使用的意義能夠跟傳統的相容，發展出兒童群體解題文化，全體解決需要形成共識，形成的共識若與傳統作溝通結果如何？就是文化人類學的問題。綜合上述，研究者認為：若視數學知識為人類文化的遺產，自當有其形成所謂客觀知識的演化過程，而將所謂經濟、有效的數學解題活動以簡潔的數學符號紀錄下來，並加以傳承，進而形成現今所謂的數學的客觀知識。在數學的教室中，被視之為真理的加以灌輸到每一位學生，此種以學科組織邏輯架構的知識，忽略了個體的認知發展，更忽略了數學知識的文化傳承的內涵。因此，本研究以學科發生邏輯的觀點探討興安國小一年級九年一貫數學課程實施的真實發生歷程去架構出顏老師的教學模組。並希望從先溝通活動中磋商、和解，尋求有效的教學方式及將方式加以實踐。再從過程資料中找出教學模組。第二節 模組從最廣義的（哲學上）來講，所謂的模組是指一個行動的計畫，一個既定的行動程序。從頭到尾的一個計畫，以前的教案就是一個模組，把幾個教案配合起來形成專門要教任何一個概念，而以一個概念為中心的，再透過這一堆教案的連結來完成它的，這個就叫做一個教學模組（甯自強，民90口述）。本研究配合兒童的認知發展以1到10的數概念為中心，透過視教材模組、教學活動模組、評量模組為教案，進行模組連結，形成1到10的數概念的教學模組。拿電腦來比擬，模組就是由好幾個巨集合在一起，它可能是分散再合在一起，結構成一個單元的東西專門處理某一類的問題，針對某一類的問題，只要把資訊丟給這個模組，這個模組就會得出來結果。又例如在行政上的教務模組：學生要申請一個在學證明書，第一關要誰、第二關要誰、第三關要誰、第四關、第五關這樣子，這整個的過程可以把它寫成一個流程表，寫成一個流程表它就變成一個處理在學證明書的申請模組，然後把很多不同業務的模組放在一起，就是教務模組，一般來講這種模組都用在行政電腦化上面，模組寫的最詳細的是它的流程達到ISO9002的標準（甯自強，民90口述）。姚如芬定義教學模組（民90）為：係指同一主題貫穿的一系列的教學活動，每個教學活動皆與該主題相關，且皆可獨立存在，而教學者可視實際教學的需求，自行組裝這些教學活動，無須從頭到尾全數實施。若以集合觀點言之，教學模組就如同一個由許多教學活動（元素）所組成的有主題的集合，在此主題之下，教學者可視實際的教學狀況抽取部分元素形成一個新的子集以進行教學。綜合上述，研究者認為模組在本研究中有如下的本質：一、 模組是一個行動的計畫一個指涉有數概念單位的意義，本研究引用正整數定義：整數概念是專指由整數詞所呼出的集聚單位，（composite unit），來詮釋模組的基本單位的意義。而所謂的集聚單位是指一個以一為元素的群體，一集聚單位數值所指示的是一集聚單位量，與單位量一間的集合關係。行動指涉有可操作的意義，一個動態的行動程序，在既定的行動程序中執行，並隨時調整原有的行動程序稱為動態的行動程序，整個動態的行動程序必須是可操作、執行的，並以達成計劃的目標為導向。其中計畫指涉有既定的行動程序的意義，是行動的指引。而動態的行動程序可以視之為人的動態行動程序。二、 模組由主題貫穿的活動教學模組便是以教學為主題的模組，1到10數概念教學模組便是以1到10數概念教學為主題的模組。以1到10數概念為主題的教學模組，由許多活動架構而成，這許多活動形成的是子模組。其中以主題為中心的模組設計常涉及多個活動子模組的設計與連結。三、 模組是一個動態連結的資料庫以電腦來比擬，模組就是程式，用以解決主題涉及的問題的程式，程式管理的是一個資料庫，程式的功能是要能夠依主題的需求執行資料庫子模組的動態連結。當一個自變項的參數輸入，程式隨即被發動，執行動態資料庫連結，產生依變項，用以解決主題涉及的問題；換言之，模組也可以是好幾個巨集合在一起，它可能是幾個子巨集的集合，子巨集可單獨存在，也可動態的連結、分散、重組，但都是要結構成一個主題的主巨集用以專門處理主題涉及的問題。其中動態連結的資料庫可以視之為電腦的動態行動程序。綜合上述，本研究配合九年一貫課程發展以學校為本位之數學科教學模組之研究顏老師的教學模組的模組，專指顏老師的教學模組，惟要構成上述三個本質的要件須有相當的研究例證，本研究是其中一例。此外，在動態連結的資料庫的模組本質上，涉及資料庫內容（模組內容）的開發與模組（程式）的設計，現今的教學模組研究進成僅在萌芽階段，模組開發的成果也未到可以成為客觀知識的階段，加上研究者並未具備模組（程式）的設計知識與能力，故，本研究僅企圖做為其中一個例證。姚如芬（民90）提出OTCL模型，作為發展數學科教學模組的依據。O指課程目標（objectives of curriculum）；C指數學內容（content of mathematics）；T指教師的教學模式與教師扮演的角色（teaching mode and teachers role）；L指學習情境的營造與佈置（learning environments）。亦即，研究者和教師先確定主題，其次考量主題涵蓋的數學內容，此內容為教學模組的核心，接著考量課程教學目標，教學者要思考的是過程中應該扮演的角色與進行的教學模式以幫助學生學習，最後將學習情境的佈置與課程目標相呼應。研究者認為發展數學科教學模組需從學科的發生邏輯的觀點來看。亦即，一個學校中，一年級教師如何進行1到10數概念的教學活動，其中所涉及教師的數學教學知識的認知過程，必須在教學群的磋商和和解的社會建構過程，與做中學的實際教學活動的實踐中，去經驗、察覺、瞭解1到10數概念教學模組中有關的內容，累積足夠的例證進而建構一個學校的一年數學科1到10數概念的教學模組。以1到10數概念教學模組為例，數學科教學模組的發展應從教育現場中去蒐集資料，建構屬於該現場的1到10數概念教學模組的資料。蒐集步驟如下：確定主題：主題的採用需以兒童的概念發展為主要考量，主題的採用亦需參考兒童的概念發展為編寫內容的教材作為選擇的依據。一年級兒童的數概念發展，依研究顯示（甯自強1998a；1998b）幼兒及低年級兒童數概念表現類型約可以分為三類：數的前置概念、起始數概念、內嵌數概念。因此考慮兒童對於數的掌握與運作能力，數學內容方面僅以1到10為範圍，作為數概念教學模組的主題。確定教材：以1到10數概念為核心，開發或選用教材。本研究採用審定通過的康軒版一年級上學期第一單元為教材為試驗模組。原因有四：一是康軒版為本校一年級數學科選用小組選用的版本；二是該三個單元正好為1到10數概念相符的教學單元；三是考慮教師的教材開發專業能力及為免增加教師負擔，直接由選用版本進行討論、試教、修正，找出合適的教材模組；四是希望教師從檢視現有審定教材的過程中循序漸進培養教材開發的能力。進行教學討論與教學活動的循環（圖21）：目的在透過教學討論與教學活動反覆的歷程，試探性的尋求教學模組及教學活動類型。此種教學進行的活動透過教學群對教材、教學活動的磋商與和解的討論過程，應可達成教師教學模組的建構。其中教學討論與教學活動是反覆的循環，直至教學活動模組類型化、教學活動模組的形成，最後甚至可以進一步的追求效率。此外，過程中，現職教師在整個教學討論與教學活動循環歷程中，來自專家與同儕支持系統的建立，包括認知、情意、技能三個層面，有助於其面對過程中的種種困境與尋求解答，並促其專業成長（姚如芬，民90）。圖21 教學討論與教學活動的循環進行評量：應從三個向度討論評量。一、教學活動必須配合九年一貫課程要學生達成的基本能力指標，評量也是需評量學生是否達成該能力指標。二、建立解題成功不代表概念的獲得的概念：解題成功與概念獲得應做區分，兒童的概念發展可以在經驗階段就解題成功，但可能知其然，不知其所以然；但是要說概念獲得，則必須要到達瞭解的階段，不僅知其然亦知其所以然。教師在教學活動進行中，教師可能對於自己的教學知其然，不知其所以然，知道怎麼教，但是不知道這樣教是不是符合學生的認知發展？是不是學生都已達瞭解階段？如果學生還沒到達瞭解階段怎麼辦？不知其所以然。例如：布題5個蘋果和3個蘋果合起來是幾個蘋果？學生將蘋果合起來後仍然從1開始逐一往上數，且屢試不爽或學生以5為起始數然後678，8個蘋果；此時，教師若是自以為是要教成538，忽略了孩子的發展階段、自發性的解題方式或與同學間的磋商和解溝通的歷程，將可能會抹煞學生的自發性學習與學習的興趣。因此教師進行教學中評量與各種多元評量時，應依學生的數概念發展，依學生解題的成功程度，評量學生是否達成九年一貫課程要學生達成的基本能力指標。三、完善的評量模組應包括生活連結的評量、數概念發展的評量、學科內容評量，但通常有實際的困難，因此研究者認為，在具體落實上，需在教學活動中就包含評量活動，在教學活動進行中隨時進行第一層次的評量，隨時檢視學生的回答、解題紀錄、活動演示等，作為調整教學活動的依據。其次，對學生的習作批閱，一個一個的檢示學生的解題紀錄，作為瞭解學生學習的情形調整教學活動的進行與補救教學的參考，其間包含的形成性評量與最後的總結性評量的資料，亦是評量學生學習成果的依據。教師宜注意，不應該過分強調學生的評量的得分，應該對家長與學校作溝通，從專業教師的角度說服他人，讓關切人士能將焦點聚焦在學生的基本能力與認知發展階段應有的表現，以及教師採取的可能建構區的補救教學策略。根據第一、二節的討論，建構興安國小九年一貫數學科模組開發模式圖如下（如圖22）：虛線箭號代表個體知識的弱建構演化成具體瞭解的實建構的演化方向，實線箭號代表個體知識的實建構再確認的演化方向；圓圈的虛線代表對模組知識的弱建構，還未到達瞭解階段的弱建構；圓圈的實線代表對模組知識的實建構，已到達瞭解階段的實建構。知識濾網的意義是知識論、心理學、文化人類學的本質共同架構的，本研究中分成教學群討論活動知識濾網與教學活動知識濾網，透過二者的交互作用，達到尋求有效的解題方法及將方法加以類型化，配合反覆溝通活動尋求共識及追求效率的目的，此處的解題方法專指教學活動的進行模式（參考文化人類學中的論述），此種教學進行的模式仍需經過教學群對教材模組的教材與教學活動的進行進行磋商與和解的討論過程，由參與討論的個體建構有關模組的知識，達成交互主觀的同意。其中教學群討論活動知識濾網與教學活動知識濾網是個體模組知識實建構與弱建構反覆的循環濾網，功能在達成教學模組的形成，也就是教學模組類型化具體形成模組知識的實建構，最後甚至可以進一步的追求效率。倘若模組的演化過程中，如果最後因時間的限制或其他因素導致必須結束模組的開發，然而模組卻尚未形成，此時，建構的模組尚不具備實踐的模組的本質，尚未被交互主觀的同意，模組仍需重新再經過此一模組開發模式的演化過程才能重新再被建構。本研究只是試探性的提供一個例證，並預作為持續性研究發展的觸機。圖2-2 教學模組建構模式教學活動知識濾網教學群討論活動知識濾網主題教學活動模組評量模組教材模組教學活動模組評量模組教材模組第三節 1到10的數概念本節呈現四個主題用以探討教師與學生的教學與學習內容，包括：數字數詞數量三元關係、1到10的數概念、低年級兒童數概念類型、康軒版教材。一、 數字、數詞、數量三元關係一年級的兒童在操作口語數詞、數字紀錄與數量的連結時，會出現一些問題，為了解兒童在操作口語數詞、數字分辨紀錄與數量的連結時可能出現的問題，及可能的表現，以下先行釐清數量、數字、數詞之間的結構關係。圖23是數詞、數字、數量的關係圖，數字、數詞、數量有12種結構關係，教師必須透過教材的設計、教學活動與評量活動的實踐達成12種結構關係組織成的學習目標： 圖23 數字、數量、數詞關係圖1. 數字對數詞：以數字5對數詞五為例，兒童除了要學會寫數字5和會讀出數詞以外，還要學會看到數字5讀出數詞。2. 數字對數量：以數字5對數量五個蘋果為例，兒童除了要學會寫數字5和能看到具體物五個蘋果以外，還要學會看到數字5會再表現（做）出五個蘋果。 3. 數詞對數字：以數詞五對數字5為例，兒童除了要學會讀出數詞和寫數字5以外，還要學會聽到數詞會寫和分辨數字5。4. 數詞對數量：以數詞五對數量五個蘋果為例，兒童除了要學會讀出數詞和能看到具體物五個蘋果以外，還要學會聽到數詞會再表現（做）出五個蘋果。5. 數量對數字：以數量五個蘋果對數字5為例，兒童除了要學會能看到具體物五個蘋果和寫數字5以外，還要學會看到具體物五個蘋果，寫出數字5。6. 數量對數詞：以數量五個蘋果對數詞五為例，兒童除了要學會能看到具體物五個蘋果和讀出數詞以外，還要學會看到具體物五個蘋果讀出數詞。7. 數字、數詞對數量：以數字5、數詞五對數量五個蘋果為例，兒童除了能夠會看到數字5讀出數詞及聽到數詞會寫和分辨數字5以外，還要學會看到數字5，聽到數詞，能夠再表現（做、數數、確定數值）出五個蘋果。8. 數量對數字、數詞：以數量五個蘋果對數字5、數詞五為例，兒童除了能夠會看到數字5讀出數詞及聽到數詞會寫和分辨數字5以外，還要學會看到五個蘋果然後寫數字5，讀數詞。9. 數詞、數量對數字：以數詞五、數量五個蘋果對數字5為例，兒童除了要學會聽到數詞會再表現（做）出五個蘋果及會看到具體物五個蘋果讀出數詞以外，還能夠聽到數詞，看到五個蘋果，寫出數字5。10. 數字對數詞、數量：以數字5對數詞五、數量五個蘋果為例，兒童除了要學會聽到數詞會再表現（做）出五個蘋果及會看到具體物五個蘋果讀出數詞以外，還能夠看到數字5，讀數詞，並再表現出（做、數數、確定數值）五個蘋果。11. 數量、數字對數詞：以數量五個蘋果、數字5對數詞五為例，兒童除了要學會看到具體物五個蘋果寫出數字5及看到數字5會再表現（做）出五個蘋果以外，兒童還要會看到五個蘋果，看到數字5，能夠讀出數詞。12. 數詞對數量、數字：以數詞五對數量五個蘋果、數字5為例，兒童除了要學會看到具體物五個蘋果寫出數字5及看到數字5會再表現（做）出五個蘋果以外，兒童還要會聽到數詞，寫出數字5並再表現出（做、數數、確定數值）五個蘋果。將上述的12種關係整理成表21數詞、數字、數量的關係表。表21 數詞、數字、數量的12種關係表數量數詞數字數詞數量數字數詞數量數字數量 427 數詞6 111數字53 9數量數詞10數字數詞8數量數字12根據上述12項的整理，將涉及到學生操作的動詞整理有六項：看、聽、讀、寫、做、分辨，其中讀與說不同，讀需有