涂志朋、余强、洪育芳 企业退休职工养老保金制度的改革方案.docx

题目： C （只写题号A.B.C.D）参赛队员： 队员1： 涂志朋 队员2： 余强 队员3： 洪育芳 指导教师： 教练组 单位： 江西环境工程职业学院 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 涂志朋 2. 余强 3. 洪育芳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：15企业退休职工养老保金制度的改革方案摘 要 养老金也就是退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要，对退休职工养老金的制度进行改革，拥有跟好的改革方案，所以针对以下四个问题进行求解。针对问题一：通过附件1的数据预测2011年到2035年的山东省职工的年平均工资，我们通过有关数据运用 进行拟合，得到未来时间段的曲线图像和有关的函数方程式，然后进行求解，得到的平均工资见表4-1。针对问题二：跟具体的大意和要求，我们知道附件2是有关某企业的某一年龄段的工资分配问题，根据附件2可以运用统计学中的中位数求解企业各年龄段的职工工资，再运用平均数法求解企业总的平均工资（我们的求解是通过表格），两者的比值就是职工缴费指数，然后用养老金计算方法来求解养老金替代率，养老金替代率分六种，30岁到55岁、60岁和65岁；40岁到55岁、60岁、和65岁，养老金替代率值见模型的求解。针对问题三：主要是考虑到养老保险基金的缺口问题，这有个问题就是要是的养老保险基金收支要平衡，首先就是计算养老基金的缺口情况，通过“养老保险基金的缺口”等于“社会的统筹基金账户”减去“个人账户养老金”，得到每个30-55、30-60和30-65的时间段养老保险基金的缺口值，再求解每个30-55、30-60和30-65的时间段每个月的养老金。然后设一个未知数，运用复利终值设方程求解那一年时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 针对问题四，我们要达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡。 主要措施是：1、确保基本养老金按时足额发放，保障离退休人员基本生活； 2、确保基本养老金按时足额发放。3、扩大基本养老保险覆盖范围。 关键词：拟合 中位数 缴费指数 收支平衡一、 问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2、 问题分析 1、问题一中我们要注意的是选择合适的预测方法（同时注意要做适当的假设，不要做些自己都觉得不妥的假设；但也不要做过多的细节上的假设）如灰色预测模型、线性回归模型和人口模型；关于预测方法的选择我们运用了线性回归模型用进行拟合得到。 2、问题二主要是对数据的计算及处理。重点理解下一些概念，同时用到了统计学中的中位数求解每一个年龄段的平均值，然后用养老金计算方法来求解，这样才能提高准确率，更做到切合实际。 3、问题三重点是理解一些概念，并将数据指标和概念对应起来；对应到相应的数据处理起来就比较明确了。附件中有相关的计算公式进行严密的计算。 4、第四问是在不同方面、角度地考虑得到不一样的措施。我们均要达到两个目标：（1）既要达到目标替代率。（2）又要维持养老保险基金收支平衡。三、问题假设1、假设国家经济保持稳定健康发展，无通货膨胀，无通货紧缺等经济危机。2、假设国家的国情和社会稳定，无动荡，无战争。3、假设该企业保持稳定持续发展，无破产的危险。4、假设该企业某职工在工作期间无重大医疗事故如无残疾,无死亡。5、假设该企业某职工在企业工作良好,不被开除的情况。 四、符号说明预测的未来某一年 代表中位数代表中位数所在组的下限代表中位数组的次数代表中位数所在组以下的累积次数代表总次数代表中位数所在组的组距代表中位数所在组的上限代表中位数所在组以上的累积次数5、 模型的建立和求解针对问题一：1、 图形的编制 原由附件1的相关数据，通过运用表格进行汇总编辑，得到了1978年到2010年山东省历年职工工资的变化趋势，如图4-1所示： 图5-1 由上面的图像曲线的变化趋势，我们知道1978年到1995年职工的工资变化趋势波动相对平稳，呈上升趋势；从1995年到2010年这段时间同时也呈上升趋势，变化较大。所以通过附件1可以预测到将来2011年到2035的职工平均工资。 根据附件1有关的数据，我们运用软件进行拟合，拟合未来25年的的山东省职工年平均工资。首先根据附件一进行拟合,先是绘出1978年到2010年山东省职工历年平均工资的变化趋势，然后运用最小二乘法通过进行拟合预测2011年到2035年的平均工资的变化趋势，得到：2、函数方程的建立通过函数拟合，得到方程：（自变量与函数方程之间的关系）；取1、2、3等数值带入方程中求得值。3、求解 通过软件的拟合预测2011年到2035年的平均工资： 得到函数方程后将代入方程进行求解，得到2011年到2035年的山东省职工每年的月平均工资如表4-1通过附件1的数据，运用对数据进行拟合，n=2阶，拟合的程序见附件1。预测未来从2010年到2035年的山东省职工的年平均工资预测年份预测数值预测年份预测数值20113.16420247.20920123.41720257.58820133.67920267.97720143.95220278.37620154.23420288.78420164.52520299.20220174.82720309.6320185.138203110.06820195.459203210.51520205.789203310.97220216.13203411.43920226.48203511.91620236.839表5-14、图形的绘制下面的是通过拟合绘制出的曲线图形（n=2阶的拟合图像）图5-2由Error! Reference source not found.-2可以看出2011年到2035年的n=3阶的函数拟合得到的预测平均工资总体上呈不断上升的趋势且有呈指数变化的状况，1978年到2010年的年平均工资增长不大。由0到4*104。2011年到2035年的增长很快。由4*104到12*104的变化。 2011年到2035年的变化较1978年到2010年平缓。但整体上一直处于很大的进步状态。5、求解通过附件1的数据，运用对数据在一次进行拟合，n=3阶，拟合的程序见附件2.预测未来从2010年到2035年的山东省职工的年平均工资预测年份预测数值预测年份预测数值20113.579202411.48620123.978202512.37420134.407202613.30720144.869202714.28720155.363202815.31520165.891202916.39320176.455203017.52120187.055203118.720197.693203219.93220208.37203321.21820219.086203422.55820229.843203523.955202310643表5-26、图形的绘制下面的是通过拟合绘制出的曲线图形（n=3阶的拟合图像）图5-3 由上图可以看出：1978年到2010年的年平均工资增长是由0到0.4*105。2011年到2035年的增长很快由0.4*105到2.4*105的变化。 2011年到2035年的变化较1978年到2010年快，不难看出是一种指数的变化图。 针对第一问我们运用了两次拟合进行2011到2035年山东省职工的年平均工资预测，两者进行对比，在考虑到实际情况，我们选取n=2阶的函数拟合得到的预测平均工资认为是可行的。 所以得到预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资如下表5-3,其过程见附件3：预测年份预测数值预测年份预测数值20113.16420247.20920123.41720257.58820133.67920267.97720143.95220278.37620154.23420288.78420164.52520299.20220174.82720309.6320185.138203110.06820195.459203210.51520205.789203310.97220216.13203411.43920226.48203511.91620236.839表5-3针对问题二：附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）1000-14991500-19992000-24992500-29993000-34993500-39994000-49995000-800020-24岁职工数741652616100025-29岁职工数36829442630030-34岁职工数03283952462035-39岁职工数011748336164240-44岁职工数004386552113345-49岁职工数033232644118450-54岁职工数07232944218355-59岁职工数06172737770总计1103063924102671155212表5-4根据附件2（表5-4）的有关数据，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率的问题，首先运用统计学中的中位数的方法，通过进行统计计算，得到企业各年龄段职工公职和该企业的平均工资，见附录中的附件3（企业养老金替代率的计算）。1、相关模型的建立由中位数的相关公式，得到：由组距数列计算中位数。其计算过程如下；第一，按确定中位数的位次；第二，根据位次确定中位数所在组；第三，按下限公式或上限公式确定中位数的值。下限公式为：式中代表中位数；代表中位数组的次数；代表中位数所在组以下的累计次数；代表总次数；代表中位数所在组的组距；上限公式为：公式中：U代表中位数所在组的上限；代表中位数所在组以上的累计次数。上述公式所计算的中位数的值均为近似值，其是以中位数所在组的次数均匀分布为前提的，在这个前提下，上述公式的与都是中位数的次数在中位数组内应占的份额。2、模型的求解 20-24岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：25-29岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：30-34岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：35-39岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：40-44岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：4549岁年龄段职工数的求解 下限公式为： 上限公式为： 50-54岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：55-59岁年龄段职工数的求解下限公式为：上限公式为：3、养老金替代率的求解 养老金替代率，是指劳动者退休时的养老金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率。它是衡量劳动者退休前后生活保障水平差异的基本指标之一。养老金替代率的具体数值，通常是以“某年度新退休人员的平均养老金”除以“同一年度在职职工的平均工资收入”来获得。 影响养老金替代率的因素：标养老金计发办；个人在职时的工资收入和企业缴费工资总额；工作年限和缴费年限；退休年龄等等。 下面的是企业各年龄段职工公职数据如表5-2： 年龄段各年龄段职工工资企业平均工资各年龄段职工工资/平均工资20-24岁职工数1702.6242425032.8581730.3383016535525-29岁职工数2071.6648945033.8581730.4115461387330-34岁职工数2531.5157895034.8581730.5027978350235-39岁职工数2656.3132535035.8581730.5274797585140-44岁职工数2891.6569775036.8581730.5740993448145-49岁职工数3233.906255037.8581730.6419208598150-54岁职工数3096.3977275038.8581730.6145038460555-59岁职工数3006.7432435039.8581730.59659282857表5-5 上面的数据中：各年龄段职工工资/平均工资=职工缴费指数 然后通过“养老金的计算办法”进行如下的计算： 本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数 养老金=基础养老金+个人账户养老金养老金替代率=职工刚退休时的养老金/退休前工资1、30岁时开始缴养老保险 （1）55岁时退休的养老金替代率的计算 本人指数化月平均缴费工资：基础养老金：个人账户养老金：养老金： 养老金替代率= （2）60岁时退休的养老金替代率的计算本人指数化月平均缴费工资：基础养老金：个人账户养老金：养老金：养老金替代率= （3）65岁时退休的养老金替代率的计算本人指数化月平均缴费工资：基础养老金：个人账户养老金：养老金：养老金替代率= 2、40岁时开始缴养老保险（1）55岁时退休的养老金替代率的计算 本人指数化月平均缴费工资： 基础养老金：个人账户养老金：养老金：养老金替代率=（2）60岁时退休的养老金替代率的计算本人指数化月平均缴费工资：基础养老金：个人账户养老金：养老金：养老金替代率= （3）65岁时退休的养老金替代率的计算 本人指数化月平均缴费工资：基础养老金：个人账户养老金：养老金：针对问题三： 由于社会的统筹金账户是由职工工资总额按一定比例（20%）缴纳得到的，而个人账户是由职工个人工资按一定比例（8%）缴纳得到的，再由这两个账户我们合称为养老保险基金。从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。所以我们首先做的第一个是：社会的统筹基金账户=职工工资20%个人账户养老金=职工工资8%养老保险基金的缺口=社会的统筹基金账户-个人账户养老金 我们通过用表格进行编辑求解，得到下面这样一个表格：年龄段个人工资社会统筹金账户个人账户养老金养老保险基金的缺口30-556328812657.62545.69651210111.90348830-6075945.615189.123054.835814412134.28418630-6588603.217720.643563.975116814156.664883表5-6再根据题目中的相关数据，我们得到了求解每个30-55、30-60和30-65的时间段每个月的养老金。基础养老金=个人账户养老金平均缴费指数每个月的养老金=个人账户养老金+基础养老金 下面求解每个30-55、30-60和30-65的时间段每个月的养老金问题的表格：年龄段个人工资社会统筹金账户个人账户养老金养老保险基金的缺口基础养老金每个月的养老金30-553096619.2247.68371.52124.533504372.21350430-603006601.2240.48360.72120.913344361.39334430-653000600240360120.672360.672表5-6然后得到每个30-55、30-60和30-65的时间段一年的养老金分别是4466.56元、4336.72元和4328.064元。再通过上面的相关数据通过运用进行编辑求解得到：从30岁开始缴养老保险到55岁退休，计算该职工领取养老金到了81岁。从30岁开始缴养老保险到60岁退休，计算该职工领取养老金到了73岁。从30岁开始缴养老保险到65岁退休，计算该职工领取养老金到了78岁。针对问题四：我们要达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡我们有如下措施： 1、确保基本养老金按时足额发放，保障离退休人员基本生活；逐步做实个人账户，完善社会统筹与个人账户相结合的基本制度；统一城镇个体工商户和灵活就业人员参保缴费政策，扩大覆盖范围；改革基本养老金计发办法，建立参保缴费的激励约束机制；根据经济发展水平和各方面承受能力，合理确定基本养老金水平；建立多层次养老保险体系，划清中央与地方、政府与企业及个人的责任；加强基本养老保险基金征缴和监管，完善多渠道筹资机制；进一步做好退休人员社会化管理工作，提高服务水平。 2、确保基本养老金按时足额发放。要继续把确保企业离退休人员基本养老金按时足额发放作为首要任务，进一步完善各项政策和工作机制，确保离退休人员基本养老金按时足额发放，不得发生新的基本养老金拖欠，切实保障离退休人员的合法权益。 3、扩大基本养老保险覆盖范围。城镇各类企业职工、个体工商户和灵活就业人员都要参加企业职工基本养老保险。当前及今后一个时期，要以非公有制企业、城镇个体工商户和灵活就业人员参保工作为重点，扩大基本养老保险覆盖范围。要进一步落实国家有关社会保险补贴政策，帮助就业困难人员参保缴费。城镇个体工商户和灵活就业人员参加基本养老保险的缴费基数为当地上年度在岗职工平均工资，缴费比例为20%，其中8%记入个人账户，退休后按企业职工基本养老金计发办法计发基本养老金。 六、模型的验证 模型一，通过函数拟合，得到2011年到2035年的未来山东省职工年平均工资。得到方程：（自变量与函数方程之间的关系）；取1、2、3等数值带入方程中求得值即在这些年时间点的估计值。模型二的关键就是计算养老金替代率，采用是中位数的方法进行求解，再就运用到了题目中给到的养老金的计算办法计算出养老金替代率。模型三，得到每个30-55、30-60和30-65的时间段一年的养老金分别是4466.56元、4336.72元和4328.064元是一些比较切合实际的数据。七、模型的评价优点：1、我国养老社会保险制度建立养老保险制度的建立和健全，是人类文明与社会进步的重要标志和成果。2、养老社会保险制度的初步改革1984年我国城市经济休制改革全面启动，在国营企业的市场化改革展开的过程中，传统的养老社会保险制度的缺陷显现出来。我国现行的养老保险制度，具有明显的“碎片化”特点，妨碍了不同职业群体之间的人员流动，不能有效发挥社会互济功能，也不能有效应对养老保险面临的财务困境。因此应藉事业单位养老保险制度的改革，重构中国的养老保险制度，打破城乡界限和职业界限，建立基于国民身份的单一基本养老保险制度。缺点： 1、没有确立一个合理的调整机制，每次调整都是政府专门发文，调整的参照标准、调整的比例或额度受政策的影响很大，具有相当大的随意性。 2、会在社会上形成一种非理性地依赖政策调整增加养老金的心理期待，这种期待将导致养老金刚性上涨的压力。八、模型的推广 明确企业退休人员基本养老金合意替代率的动态变化走向 , 不仅有助于我们更好地安排社会保险基金和财政转移支付预算 , 也有助于设定企业补充养老保险和个人储蓄性养老保险发展的目标和时间表 , 扎实推进第二第三支柱的发展。当然 , 对于整个养老保险体系的良性运转来说 , 合理的养老金调整机制只是其要素之一 , 要真正实现合理的调整 , 还需要其他要素的配合 , 如必须明确国家和地方在调整中的责任 , 保证调整所需资金按时足额到位; 进一步扩大社会保险覆盖面 , 提高遵缴率 , 充实社保基金; 选择适当时机逐步推迟退休年龄 , 缓解支付压力; 通过社会中间机构测算生活费用指数和工资增长率 , 为养老金指数化调整提供参数依据等等。总之 , 养老金调整不是一个单纯的技术事件 , 而是牵涉社会经济发展方方面面的复杂问题 , 对这个问题的探讨与解答 , 不仅有利于保障退休人员的晚年生活 , 而且有益于养老保险的长期稳定持续运行。参考文献:1 胡逢云, 姚培勤. 关于建立养老金调整机制的探讨 J . 中国劳动科学, 1995 , (10) : 2612 聂明隽. 完善基本养老金正常调整机制的探讨 J . 中国劳动, 1994 , (4) : 2413 辛荣环. 建立基本养老金正常调整机制研究 J . 辽宁经济, 1997 , (11) : 3614 李连友. 略论养老保险给付的调整 J . 湖南商学院学报, 2000 , (5) : 115 王晓军. 中国养老金制度及其精算评价 M . 北京: 经济科学出版社, 200016 柳清瑞. 养老金替代率的自动调整机制研究 J .中国人口科学, 2005 , (3) : 51.7 韩伟, 穆怀中.中国统筹养老金适度调整指数分析 J.财经研究, 2007 , (4) : 74.8卞旒宁.统计学概论（第三版）.高等教育出版社2008.1附录：