七年级数学下册第6章 实数PPT课件.ppt
第六章 实数,6.1 平方根（1）,小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：,1,3,4,6,上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.,面积 =a,边长x,1,9,16,36,2,?,1.96,2.25,1.4,1.5,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,探究 1、a可以取任何数吗？2、 是什么数？,被开方数a是非负数，即,是非负数，即,也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。,如： 无意义 ； 8是64的算术平方根或,（3） 是算术平方根的运算符号,一、 a的算术平方根(a0)怎么表示_.二、 =9, 则3是9的_,表示为_.三、0的算术平方根是_,表示为_.,算术平方根,0,练一练,练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3,;,5,-,-,-,目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在高约米以上（相当于层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。,我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度如果是34.3米那么我们在空中能享受 秒钟的“自由落体”。,（h=4.9t2）,1、 = _.,3、的算术平方根等于_,2,“蹦极”思维,2、16的算术平方根是_,4,4,说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。,：表示100的算术平方根，值为 ；,一、填空题：（1）121的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ；,练习：,11,0,（3） 的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是 ；,二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。,：表示100的算术平方根，等于 ；,：表示 的算术平方根，等于 ；,0.09,1.自由下落物体的高度h(单位：m）与下落时间t(单位：s）的关系是 h=4.9 。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？,例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是，即 =,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。,判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,小正方形的对角线的长是多少呢？,探索 & 交流,如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？,设大正方形的边长为x，则 =2.由算术平方根的意义可知 x=,补充练习：,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）,作业:,课后思考题： 试用“逼近法”确定 的大小？,6.1 平方根（2）,夹值法,回顾,试比较下列各组数的大小,（）,（）,解:(1),(2),11.8,0.3535,74500,被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.,例：估计大小,小数部分=原数-整数部分,我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。,探究：,4或-2,a2,小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）,作业:,课后思考题：,6.1 平方根（3）,若x2=a（x0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x=,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x=,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,6,3,2,正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。,探究：,4或-2,a2,X3,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）,作业:,课后思考题：,6.2 立 方 根,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,你还记得吗,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,1.立方根的定义,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),2.立方根的性质,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方（ ）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,引伸探究2,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,探究3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .,R,r,乙,甲,5.跳一跳：,课堂小结,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点： 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,再见,平方根与算术平方根的应用,回答下列各题；1：什么叫数a的平方根？什么叫数a的算术平方根,2:如果一个数有平方根，那么这个数是什么数 ？,3：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,两,0,0,没有,0.8,0.8,5,2,=2,5,16,121,11,625,0或1,0,-1,例2：求下列各式中的x,(1) (x-1)2=36,(2)3x2-27=0,(3) (2x-1)2=81,(4) 2x2- =0,例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明 的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,6.3实数分类（1）,110,12.91,12.96,0,52,1. 1,+75,122.5,182.5,305,18,7.5,+10,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,活动1,有理数,正有理数,负有理数,0,你没忘吧?,有理数,正分数,正整数,负整数,负分数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,回顾思考,1.在以上各数中, 是我们以前学过的什么数?,2.什么是有理数?他可以分哪几类?,使用计数器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。,活动1,设x=0.3=0.333 则x 则得x=3,即x=13 根据上面提供的方法，你能把5.875,0.81 化成分数吗？ 且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？,活动1,阅读下列材料：,.,.,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数,除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？,无限不循环的小数 -叫做无理数,活动1,无理数也像有理数一样广泛存在着。,无理数也有正负之分，例如,正无理数：负无理数：,活动1,你能举出一些无理数吗？,试一试,开不尽方的数,例如：,注意:带根号的数不一定是无理数,有一定的规律，但不循环的无限小数,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称实数.,由上可知: 1.实数可分为哪两类数?,探究实数的分类(一),2.有理数可分为哪几类?,3.无理数可分为哪几类?,活动2,依据实数的分类（一）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,有理数,无理数,实数,活动2,探究实数的分类(二),活动3,依据实数的分类（二）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?,实数,正实数,零,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,活动3,你学会了吗?,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,活动4,把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）分数集合：,（5）正实数数集合：,（6）负实数集合：,（）实数集合：,1.学生谈本节课的收获：有什么新发现？知道了哪些新知识？ 2.以“我在生活中发现了实数” 为题，写一篇数学日记.,活动5,谢谢！,6.3 实数运算（2）,合作学习,请同学们总结有理数的运算律和运算法则,1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法ab=ba,2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（ab）c=a（bc）,3.分配律： a (b+c)= ab+ ac,注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用,实数的运算顺序,先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算,典型例题,解：（1） = 0.7483433010.748,（2） = = =-2.464101615-2.464,计算：（1） （精确到0.01）（2） （结果保留3各有效数字）（3） （ 精确到0.01）,典型例题,例2：计算,解：原式=,=18.9442719118.94,=,=,=,计算：（1） （结果保留3个有效数字）（2） （精确到0.01）（3） （结果保留4个有效数字）,计算下面的式子： 与 与你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？,探,究,活,动,再见,实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,下列说法正确的是,不要搞错了,64,8,8,4,不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,解下列方程：,当方程中出现立方时，一般都有一个解,掌握规律,=,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,将下列各数分别填入下列的集合括号中,自然数集合：,整数集合：,有理数集合：,无理数集合：,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,要做一个正方形使它的面积等于半径为20cm的圆的面积，则做成的木料的边长是 cm,大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：,
