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高等数学总复习,第六章 微分方程,1、一阶线性微分方程求解（含齐次与非齐次）。,2、二阶常系数齐次线性微分方程求解。,3、非齐次线性微分方程与对应齐次线性微分方程的解之间的关系（非齐次线性微分方程解的结构）。,第七章 向量代数与空间解析几何,1、向量的数量积与向量积的运算（含坐标形式）。,2、向量平行与垂直的判定。,3、空间直线与平面方程的求法。,4、柱面方程与旋转曲面的方程。,第八章 多元函数微分法,2、多元函数的偏导数与全微分（含复合函数）。,1、简单二重极限的计算。,3、偏导数、极限、连续、可微的关系。,4、隐函数求导。,5、曲面的切平面和法线方程。,6、空间曲线的切线和法平面方程。,7、多元函数的极值求法及其判定。,8、多元函数的条件极值及其应用。,第九章 二重积分,1、二重积分存在性的判定。,2、直角坐标系下二重积分的计算。,3、极坐标系下二重积分的计算。,4、二重积分的应用体积、平面薄片的质量。,5、二重积分的积分换序。,6、对称性在二重积分中的应用。,第十章 无穷级数,1、常数项级数收敛性的判定,充分条件、必要条件。,2、正项级数收敛性的判定比较法、比值法,4、求幂级数的收敛区间。,5、求幂级数的和函数四则运算、逐项可导、可积,3、条件收敛与绝对收敛的判定。,补充说明：,以课本例题、习题及复习题（类似题型）为重点，难度不超过教材内容.,B,B,3设正项级数 收敛，则下列级数（ ）收敛.,B,C,C,D,D,A,11.下列级数收敛的是（ ）.,A,B,B,.,C,A.发散； B.收敛；,C.无法判定； D以上都不是.,B,14.对于二元函数z=f(x,y),则以下结论正确的是（ ）.,A.若在点（x,y）的偏导数存在，则在（x,y）处可微分；,B.若在点（x,y）的连续，则在（x,y）处偏导数存在；,C.若在点（x,y）的可微分，则在（x,y）处连续；,D.若在点（x,y）的连续，则在（x,y）处可微分.,C,所以原级数发散.,作业中的问题,二.指出下列方程在空间直角坐标系下 所表示的曲面：,平面,圆柱面,椭球面,椭圆锥面,抛物柱面,椭圆抛物柱面,旋转抛物柱面,圆锥面；,球面；,椭圆柱面,所以原级数收敛.,因为,所以原级数收敛.,证明：,P106-习题8-6-6,解：设,则,由所求切平面与知平面平行，得,代入椭球面方程得,解得,切点为,切平面方程为,即,预备知识：直角坐标与极坐标的关系：,和,限定：,六. 利用极坐标计算下列问题：,解:,解:,用直角坐标计算不出来,解:,设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x 和x轴所围成，它的面密度,求该薄片的质量.,解：如图所示,(P180-4),9. 计算,解:令,习题解答： P215 习题 10-4 1. (1)解:,利用,2（2）解：,考试取得好成绩！,并祝暑假愉快！,提前祝大家:,