驻波的表达式课件.ppt

10-5 驻波,驻波是波干涉的特例，在同一媒质两列频率、振动方向、振幅相同的波，在同一直线上沿相反方向传播叠加就形成驻波。,一振子连接一弹性细绳，细绳另一端固定，固定端与振子的距离可调。,驻波实验,当振子振动时，绳上产生波动，向右传播，,到达固定端时，在固定端发生反射，产生反射波，反射波向左传播，,入射波和反射波在同一直线上沿相反方向传播，且同振幅、同振动方向、同频率调节固定端与振子的距离，结果形成如图波动状态。,每一段两端的点固定不动，而每一段中的各点则作振幅不同的、位相相同的独立振动；中间的点，振幅最大，越靠近两端的点，振幅越小，而且发现，相邻两段的的点的振动方向是相反的。,从图上可以看出，由上述两列叠加而成的波，在绳上被分成几段，,此时，绳上各点，只有段与段之间的位相的突变，而没有振动状态或位相的逐点的传播，也即没有什么“跑动”的的波形，所以这种波称为驻波。,驻波中始终静止不动的那些点称为波节；振幅最大的各点称为波腹,下面以简谐波为例来对驻波进行定量说明,驻波的表达式,设有同振幅、同振动方向、同频率的两列平面简谐波，沿 x 轴正方向和负方向传播。,它们的表达式分别为,其合成波的表达式,驻波的表达式,振幅 驻波的振幅与位置有关，与时间无关,对于确定的点， 有确定的值,合成以后各点都在作简谐振动，而且频率相同,各点作简谐振动的振幅为,波腹的位置振幅最大的位置,发生在,波节的位置振幅最小的位置,发生在,振幅,波腹的位置,波节的位置,相邻波腹（或波节）的距离,位相,驻波中振动因子为,但不能认为驻波中各点的振动位相都是相同的,因为因子 在 x 取不同值时，,是有正有负的,考虑图中 x1 x2 和 x2 x3 相邻两段,位相,考察 x1 和 x2 之间任意两点 x 和 x,波节的位置,取,则,位相,位相,意味着，同一段内各点的振动是同位相的,位相,考察分别位于 x1 和 x2 之间 x2 和 x3 之间的任意两点 x 和 x,取,则,波节的位置,位相,位相,位相,意味着，在相邻两段内各点的振动是反相的,半波损失,在图示的实验中，固定端（入射波的反射点）处的绳是不动的，因而此处只能是波节。从振动的合成来考虑，这意味着反射波和入射波的位相在固定端正好相反，位相差为。,把这种反射波与入射波之间有 的位相突变的现象形象化地称为半波损失,位相差，波传播了半个波长,如果反射点是自由端，合成的驻波在反射点形成波腹，这时，反射波与入射波之间没有位相突变，没有半波损失,进一步的研究表明，当波在空间传播时，在两种介质的分界面处究竟出现波节还是波腹，这将决定于波的种类和两种介质的有关性质以及入射角的大小,波动垂直入射的情况,波动垂直入射的情况,把介质密度与波速的乘积较大的介质称为波密媒质，乘积较小的介质称为波疏媒质.,当波从波密媒质传播到波疏媒质，而在分界面处反射时，反射点出现波腹，反射波与入射波之间没有位相 突变，不发生半波损失,半波损失的问题不仅在机械波中存在，在电磁波包括光波反射时也存在。,那么，当波从波疏媒质传播到波密媒质，而在分界面处反射时，反射点出现波节即反射波与入射波之间有位相 突变，发生半波损失,弦线上的驻波,弦线的两端拉紧固定，当拨动弦线时，,弦线中就产生经两端反射而成的两列反向传播的波，叠加后形成驻波。,由于在两固定端必须是波节，因而其波长 有一定的限制，波长 和弦长 L 必须满足条件,波速,只有波长（或频率）满足上述条件的一系列波才能在弦上形成驻波,其中与 对应的频率 称为基频，,对弦来说, 依次称为2次、3次谐频,对声驻波则称为基音和泛音,各种允许频率所对应的驻波称为简正模式，相应的频率称为本征频率。对两端固定的弦，这一驻波系统，有无限多个简正模式和本征频率。,对一端固定一端自由的棒或对两端自由的棒（或一端封闭、一端开放的管或两端开放的管）；也可作类似分析。,一个驻波系统的简正模式所对应的本征频率反映了系统的固有频率特性，如果外界驱使系统振动，当驱动力频率接近驻波系统某一固有频率时，系统将被激发，产生振幅很大的的驻波，这种现象也称为共振。,1940年11月7日，Tacoma悬桥在风的作用下发生共振而坍塌的过程,