量子物理 课件.ppt

第十五章 量子物理,量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.,1900年 普朗克 能量量子化假设 解释了黑体辐射,1905年 爱因斯坦 光量子假说 解释了光电效应,1913年 玻尔 氢原子的量子化理论 解释氢原子光谱,1926年 薛定谔 薛定谔方程,1924年 德布罗意 实物粒子具有波粒二象性,其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理学家的创新努力，到 20 世纪 30 年代，建立了一套完整的量子力学理论.,量子力学,经典力学,量子力学,量子力学和相对论构成近代物理的理论基础,起源于对波粒二相性的认识,1、热辐射 任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。,固体在温度升高时颜色的变化,一 热辐射,15-1 热辐射 普朗克量子假设,电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为热辐射。,2、黑体辐射,黑体也会向外产生电磁辐射, 称作黑体辐射。,实验发现,黑体辐射里含有各种频率成分, 而且不同频率成分的强度不同; 而对于不同黑体，在相同温度下的 辐射规律是相同的。,如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。,黑体是个理想化的模型。,3、与热辐射有关的物理量,单色辐出度从热力学温度为T 的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射出射度，简称单色辐出度，用M(T)表示。,辐出度在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度。,1、测量黑体辐射的实验原理图,2、斯特藩-玻耳兹曼定律,黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比，,s=5.6710-8W m-2 K-4为斯特藩常量,3、维恩位移定律,当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度峰值相对应的波长m 向短波方向移动，,二 黑体辐射实验定律,例1 （1）温度为室温 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长为650nm（红光），其温度应该是多少？ （3）以上两辐出度之比为多少？,解,（2）取,（1）由维恩位移定律,（3）由斯特藩玻尔兹曼定律,例2 经测量发现太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度.,解,由维恩位移定律,宇宙中其他发光星体的表面温度,也可用这种方法推算,宇宙3K背景辐射：,对来自宇宙深处真空的辐射，用维恩位移定律估算，结果表明宇宙的背景温度约为3k。,三 普朗克量子假设,经典物理学得到瑞利-金斯公式,1 如何解释 ？,黑体辐射实验规律,普朗克常量,2 普朗克量子假设 （1900年）,能量子 为单元来吸收或发射能量.,金属腔壁中电子的振动可视为谐振子，,普朗克黑体辐射公式,空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为,它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是经典物理认为的那样可以连续吸收或发射能量，,而是以与振子的频率成正比的,普朗克黑体辐射公式,普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947),1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上，宣读了论文关于正常光谱中能量分布定律的理论，提出了能量的量子化假设，导出了黑体辐射的能量分布公式。,普朗克由于提出量子理论而获得了1918年诺贝尔物理奖。,这是物理学史上的一次巨大变革，开创了物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入微观领域，为量子力学诞生奠定了基础。,普朗克：提出能量子假设是一个“绝望的尝试 ”,“不论代价多高，都要找到（黑体辐射的）理论解释”,代价：抛弃经典物理理论的某些基本假定,“An important science innovation rarely makes its way by gradually winning over and converting its opponents.,What does happen is that the Opponents gradually die out.”,Planck,一 光电效应实验的规律,（1）实验装置,光照射至金属表面, 电子从金属表面逸出, 称其为光电子.,（2）实验规律,截止频率（红限）,几种金属的截止频率,仅当 才发生光电效应，截止频率与材料有关，与光强无关 .,15-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论,电流饱和值,遏止电压,瞬时性,遏止电压与入射光的频率之间具有线性关系.,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,（光强）,单位时间内极板发出的光电子数和入射光的强度成正比。,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.这也与实验结果不符 .,二 光电效应的实验规律与经典理论的矛盾,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .而这与实验结果不符.,三 爱因斯坦光子理论,（1） “光量子”假设,光子的能量为,（2） 解释实验,逸出功,对同一种金属， 一定，,电子能否逸出，取决于入射光子的频率，与光强无关,爱因斯坦方程,逸出功,光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大.（ 时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一 次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出， 无需时间积累（瞬时性）.,遏制电压,（3） 的测定,爱因斯坦方程,四 光电效应在近代技术中的应用,光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.,光电倍增管,五 光的波粒二象性,光子,相对论能量和动量关系,（2）粒子性： （光电效应等）,（1）波动性： 光的干涉和衍射,解 （1）,（2）,（3）,波长为 4000 的单色光照射在逸出功为 2.0 的金属材料上，试求：光电子的初动能，截止电压，红限频率,解：,截止电压,红限频率,例5,15-3 康普顿效应,1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分.,1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分.,一 实验装置,15-3 康普顿效应,经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率 . 无法解释波长变化 .,二 实验结果,在散射的X 射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 .,三 经典理论的困难,电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.,（1）物理模型,入射光子（ X 射线或 射线）能量大 .,固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.,四 量子解释,电子热运动能量 ，可近似为静止电子.,范围为：,（2）理论分析,其中,能量守恒,动量守恒,康普顿波长,康普顿公式,（3）本实验的意义,光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 .,微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.,（4）讨论,若 则 ,可见光观察不到康普顿效应.,解（1）,例6 波长 的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 在与入射角成 角的方向上观察, 问,（2） 反冲电子的动能,（3） 光子损失的能量反冲电子的动能,德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。,法国物理学家，获1929年诺贝尔物理学奖,1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。,爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,15-5 德布罗意波 实物粒子的二象性,一个质量为m的实物粒子 运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，也具有以频率n和波长l所描述的波动性，,这种波称为德布罗意波，也叫物质波。,速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：,太小,测不到！,德布罗意公式,一德布罗意假设（1924 年 ）,波动性和粒子性之间存在如下联系：,例7 在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长 ？,解,此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.,解 在热平衡状态时, 按照能量均分定理，中子的平均平动动能可表示为,例8 试计算温度为 时中子的德布罗意波长.,中子德布罗意波长,中子动量,二德布罗意波的实验证明,1 戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,镍晶体,两相邻晶面电子束反射线干涉加强条件,当 时，,带入数值，取U=54V,与实验结果相近.,2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),3、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，Jonsson制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束通过多缝，均得到衍射图样。,由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。 80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。,电子显微镜,三 应用举例,1981年德国人宾宁和瑞士人罗勒制成了扫瞄隧道显微镜， 分辨率可达0.001nm,1、光的衍射,根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处光波的强度大，暗处光波的强度小。,根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。,综合以上两点，可以得到结论：,四德布罗意波的统计解释,而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，光波在亮处的振幅的平方大，在暗处的振幅平方小。,光子在某处附近出现的概率与该处波的强度（即振幅的平方）成正比。,同样，对于电子的衍射图样，也可以给出完全相同的解释，即某处附近电子出现的概率正比于电子的德布罗意波在该处的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。,3德布罗意波与经典波的不同,机械波机械振动在空间的传播,2. 德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波在某处的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。,概率概念的意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果出现的概率。,德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。,用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,入射极微弱的电子流，右图为不同时间拍摄的照片,可以观察到电子逐个到达观察屏的情况, 电子到达位置是不特定的, 呈现概率分布。,海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）,德国物理学家。他1925年提出了描述量子理论的矩阵力学，为量子力学的创立作出了巨大贡献，1926年提出了著名的不确定关系，奠定了量子力学的主要基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖。,15-6 不确定关系,一级最小衍射角,电子经过缝时的位置不确定度 .,电子经过缝后 x 方向动量不确定度,用电子单缝衍射说明不确定关系,考虑衍射次级,海森伯不确定关系：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .,1） 微观粒子在同一方向上的坐标与动量不可能同时准确测量,它们的精度存在一个不可逾越的限制 .,2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性 .,解 子弹的动量,3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量 .,例 9 一颗质量为10 g 的子弹，具有 的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,例10 一电子具有 的速率, 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该电子的位置不确定范围有多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,解,电子的动量,薛定谔 (Erwin Schrdinger, 18871961),薛定谔在1926年发表了量子化就是本征值问题的论文，提出氢原子中电子所遵循的波动方程，并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。,奥地利著名理论物理学家，量子力学的奠基人之一, 获1933年诺贝尔物理奖,薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，1944年，他发表一本名为什么是生命 活细胞的物理面貌的书，从能量、遗传和信息方面来探讨生命的奥秘。,15-7 波函数 薛定谔方程,一 波函数,1）经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,实物粒子的德布罗意波的数学表达式，称作波函数,2）量子力学波函数（复函数）,自由粒子平面波函数,描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗意频率和波长均不变 ，,经典波,可认为它是平面单色波 .,粒子在某点附近体积元 内出现的概率为,某时刻在整个空间内发现粒子的概率为,3）波函数的统计诠释：,概率密度 ：在某处附近单位体积内粒子出现的概率.,波函数的统计诠释是德国物理学家玻恩于1926年提出的。玻恩因此获得了1954年的诺贝尔物理学奖。,波函数应满足的条件：,波函数的模方代表粒子出现的概率密度,德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波在某处的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。,单值、,有限、,连续。,用STM在单晶Cu表面排列48个Fe原子，形成半径为7.1nm的圆形围栏。,本实验使人们第一次“看到”了波函数，而且实验值与量子力学的理论计算值吻合得很好。这让人们更加坚信了量子力学的正确性。,Whats this?,围栏内的Cu表面自由电子在Fe原子上强烈反射，被禁锢在栏中，它们的波函数形成同心圆形的驻波，称为 “量子围栏”现象。,波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念,哥本哈根学派与爱因斯坦之间的 著名论战,量子力学背后隐藏着还没有被揭示的更基本的规律，“上帝不会掷骰子”（确定论）,不确定关系和波函数的概率解释是自然规律的终极实质（不确定论）,玻尔、波恩、海森伯、费曼等,爱因斯坦，狄拉克、德布罗意等,到目前为止，哥本哈根学派的观点占据上风，成为正统量子力学理论。 然而爱因斯坦的观点也有合理性。 自然地联想到，在科学史上持续一个多世纪的关于光的波动说和微粒说之间的著名争论 因此，我们现在还无法断定是哥本哈根学派还是爱因斯坦的观点更接近自然界的“终极真理”,玻尔（1885-1962）,爱因斯坦（1879-1955）,例11：一维运动的粒子被束缚在0 xa范围内，波函数为,求：(1)常数A；(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？,解：(1)由归一化条件,解得,(2)粒子的概率密度为,在0到a/2区域内出现的概率,(3)概率最大的位置应该满足,即当,因为0 xa，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。,时，粒子出现的概率最大。,1、问题的引入,在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔提出了一个方程，来描述微观粒子的运动规律。,建立薛定谔方程的主要思路：,要研究的微观客体具有波粒二象性，应该满足德布罗意关系式,对于一个能量为E，质量为m，动量为p的粒子,若1是方程的解，则C1也是它的解；若波函数1与2是某粒子的可能态，则C11+C22也是该粒子的可能态。,波函数应遵从线性方程,二 薛定谔方程*,2、自由粒子的薛定谔方程,对时间求一阶偏导数,考虑到 E=p2/2m,对空间求二阶偏导数,3、势场中运动的粒子的薛定谔方程,当粒子在势场中运动,4、粒子在三维空间中的薛定谔方程,哈密顿算符,5、定态薛定谔方程,尝试分离变量,得到,定态薛定谔方程,定态具有确定的能量，,而且概率密度,不随时间而改变,氢原子波函数的角分布定态图,5、关于薛定谔方程的说明,薛定谔方程是量子力学的基本假定，正确与否需要实践的检验；,薛定谔方程的解应该具备波函数的性质，因而在求解薛定谔方程时，要注意这些基本条件：波函数应该有限，且满足归一化条件；波函数是连续的；波函数为单值函数。,在经典力学中,若粒子的总能量EEP0，它只能在 I或III区中运动。,微观世界却不然，粒子将有机会穿越II区，此现象称为隧道效应。,（“穿墙术”）,一维方势垒 隧道效应*,令：,三个区间的薛定谔方程化为：,可能解,若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波和反射波；粒子从I区经II区穿过势垒到III 区，在III区只有透射波。,其形式解为：,根据边界条件,透射系数：,反射系数：,可得到波函数的解，图像如右图,粒子穿过势垒的贯穿系数：,对于电子，当E=1ev, EP0 =2eV，势垒宽度a=20nm时，,可见，隧道效应（穿墙术），在微观世界里是不奇怪的; 但在宏观世界里仅是理论上的可能，而实际上概率太小，是不会发生的。,若势垒宽度和粒子质量都是宏观尺度， T将更小，隧道效应在实际上已经没有意义了，,若a=50nm，T=0.024；,0T1, 与 a,m及能量差有关.,可以算出，人（50KG）直接 “穿越”两米高二十厘米厚的墙壁的概率：,隧道效应,T=0.51；,若将电子改为质子，可以算出T的量级是10的负13次方，已经很小了。,可以认为这时量子现象过渡到经典了。,10的负36次方量级，即万亿亿亿亿分之一。,隧道效应的应用：扫描隧道显微镜,电子从一极通过隧道效应穿过空间势垒到另一极，形成隧道电流。电流大小取决于针尖与表面间距及表面电子状态。,隧道效应（穿墙术），在微观量子世界里是不奇怪的; 但在宏观世界里仅是理论上的可能，而实际上概率太小，是不会发生的。,The end,例题3 设有一半径为 的薄圆片，它距光源1.0m . 光源的功率为1W，发射波长为589nm的单色光 . 假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数 .,解,解（1）,基元能量,在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量可以视作是连续的.,（2）当量子数由n 增加到n+1时，振幅的变化是多少？,