计量经济学基础第5版ppt课件第9章联立方程模型.ppt

,第9章 联立方程模型,9.1 联立方程模型的概念,含有两个以上方程的模型称为联立方程模型。,1. 联立方程模型中变量的分类：,（1）内生变量。由模型系统决定其取值的变量，是随机变量。若内生变量在某个方程中作解释变量，则该方程存在随机解释变量问题，方程中参数的最小二乘估计量是有偏和不一致的。,（2）外生变量。由模型系统以外的因素决定其取值的变量。在方程中只能作解释变量，且与随机项之间独立。 （3）预定变量。滞后内生变量和外生变量的统称。滞后内生变量与现期随机项之间独立。若某个方程中只有预定变量作解释变量，则该方程参数的最小二乘估计量具有无偏和最小方差性。,2. 联立方程模型中方程的分类：,（1）随机方程（行为方程）。含有随机项和未知参数的方程。其中的参数需要估计。 （2）非随机方程（定义方程）。不含有随机项和未知参数的方程，不需要估计参数。,例9.1 一个简化的凯恩斯宏观经济模型,其中Ct为消费，It为投资，Yt为国民收入，Gt为政府支出，Yt1为Yt的滞后项。内生变量包括 Ct、It、Yt ，外生变量为Gt ，预定内生变量为Yt 1 ，预定变量包括 Gt、 Yt 1 。消费方程和投资方程为随机方程，收入方程为非随机方程。,9.2 联立方程模型的分类,1. 结构模型：,描述经济变量之间直接影响关系的模型。结构模型中的方程称为结构方程，结构方程中的系数称为结构参数，结构参数组成的矩阵称为结构参数矩阵。,例9.1的结构参数矩阵为,例9.2 某农产品的市场局部均衡模型,其中Dt为需求量，St为供给量，Pt为价格，Yt为消费者收入，Wt为天气状况，Pt1为Pt的滞后值。这是结构模型，内生变量包括 Dt、St、Pt ，外生变量包括Yt 、Wt ，预定内生变量为Pt 1 ，预定变量包括 Yt、 Wt 、Pt 1 。需求方程、供给方程是随机方程，均衡方程是非随机方程。结构参数矩阵为,结构模型的一般形式为,2. 简化模型：,将内生变量表示为预定变量和随机项的函数。（9.1）式化为,（9.2）,称为参数关系式。,（9.2）式称为（9.1）式的简化模型。简化模型中的方程称为简化方程，简化方程中的参数称为简化参数，简化参数组成的矩阵C称为简化参数矩阵。,例9.3 某商品的市场局部均衡模型为,简化模型为,参数关系式为,可得,简化参数的最小二乘估计量具有无偏和最小方差性。但根据参数关系式得到的结构参数估计量是有偏和一致的。,9.3 模型的识别概念,例9.4 某商品的市场局部均衡模型为,简化模型为,参数关系式为,可得,例9.3 和例9.4 说明，利用简化参数和参数关系式求解结构参数，存在惟一解、多个解、无解三种情况。,1. 恰好识别： 通过简化参数和参数关系式可得结构参数的惟一解，称该结构方程恰好识别。每个结构方程都恰好识别，称该结构模型恰好识别。例9.3中的需求方程和供给方程均恰好识别，该模型恰好识别。,2. 过度识别： 通过简化参数和参数关系式可得结构参数的多个解，称该结构方程过度识别。例9.4中的供给方程过度识别。 恰好识别和过度识别统称可识别。每个结构方程均可识别，称该结构模型可识别。可识别但不是恰好识别的结构模型称为过度识别。,3. 不可识别： 通过简化参数和参数关系式得不到结构参数，称该结构方程不可识别。存在结构方程不可识别，称该结构模型不可识别。例9.4中的需求方程不可识别，该结构模型不可识别。,4. 可识别的等价定义： 某个结构方程与全部结构方程的任意线性组合具有不同的统计形式，即有不完全相同的内生变量或预定变量，称该结构方程可识别；否则为不可识别。,例9.4中，对任意实数 和 可得,该方程与供给方程有不同的统计形式，故供给方程可识别。该方程与需求方程有相同的统计形式，故需求方程不可识别，对该方程的参数估计，不能确定是针对哪个 和 的值，即不能确定估计了哪个方程，因此参数估计没有意义。,9.4 结构方程的识别条件,1. 阶条件：,2. 秩条件：,步骤为,（1）写出结构参数矩阵；,（2）删去第i个结构方程系数所在行，及该行中非零系数所在列；,（3）余下的子矩阵A0 B0 ，若秩等于G1, 则称秩条件成立，第i个结构方程可识别；否则若秩小于G1, 则秩条件不成立，第i个结构方程不可识别。,例9.5 简化的凯恩斯宏观经济模型,结构参数矩阵为,且 K=6 , G=4 。,对消费方程，阶条件中，M1=3 , KM1=G1=3, 阶条件成立，且取等号。秩条件中，删去A B中第1行和第1、3、4各列，得,其秩=2G1 , 秩条件不成立，消费方程不可识别。,对投资方程，阶条件中，M2=3 , KM2=G1 , 阶条件成立，且取等号。秩条件中，删去A B中第2行和第2、4、5各列，得子矩阵,其秩=3=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，投资方程恰好识别。,对税收方程，阶条件中，M3=2 , KM3=4G1, 阶条件成立，且取大于号。秩条件中，删去A B中第3行和第3、4各列，得子矩阵,其秩=3=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，税收方程过度识别。,收入方程不需估计参数，因此不需要进行识别。 综上所述，该结构模型不可识别。,9.5 联立方程模型的估计方法,1. 间接最小二乘法（ILS法）：,适用于恰好识别的结构方程，步骤为,（1）写出结构模型对应的简化模型；,（2）对每个简化方程应用最小二乘法估计简化参数；,（3）利用简化参数估计值和参数关系式得到该结构方程参数的估计值。,统计性质：小样本下估计量有偏，大样本下估计量一致。,2. 工具变量法（IV法）：,适用于有内生变量作解释变量的结构方程。步骤为,（1）选取工具变量，满足条件：与作解释变量的内生变量高度相关，与随机项不相关。通常选取外生变量作为工具变量。 （2）分别用工具变量和该结构方程中的预定变量乘以方程两边并对样本观测值求和，其中与随机项的乘积和为0，得到与未知结构参数一样多的线性方程，求解得到结构参数的估计值。,统计性质：小样本下估计量有偏，大样本下估计量一致。,3. 两阶段最小二乘法（2SLS法）：,主要用于过度识别的结构方程。步骤为,统计性质：小样本下有偏，大样本下估计量一致。,例9.6 联立方程模型,结构参数矩阵为,且K=5 , G=2 。,对第一个方程,阶条件中, M1=4 , KM1=G1=1, 阶条件成立且取等号。秩条件中，删去A B中第1行和第1、2、3、4各列，得子矩阵,其秩=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，第一个方程恰好识别。,应用间接最小二乘法估计第一个方程。简化方程为,参数关系式为,解得,对第二个方程,阶条件中, M2=3 , KM2=2G1, 阶条件成立且取大于号。秩条件中，删去A B中第2行和第1、2、3各列，得子矩阵,其秩=1=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，第二个方程过度识别。,9.6 案例分析,英国19481968年消费Ct、国民生产总值Yt、投资It和政府支出Gt数值见表9-1（P254）。建立模型,结构参数矩阵为,且 K=6 , G=3 。,对消费方程,阶条件中, M1=3 , KM1=3G1, 阶条件成立且取大于号。删去A B中第1行和第1、3、4各列，得,其秩=2=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，消费方程过度识别。采用两阶段最小二乘法估计参数。,对投资方程，因为只有预定变量作解释变量，可直接应用最小二乘法，得到,完成估计的联立方程模型为,