第六章 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计方法课件.ppt

第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,（1）按照任务的要求，确定的波器的性能要求； （2）用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近这一性能要求系统函数有无限长单位冲激响应（IIR）系统函数及有限长单位冲激响应（FIR）系统函数两种； （3）利用有限精度算法来实现这个系统函数这里包括选择运算结构（如第五章的各种基本结构）、选择合适的字长（包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有效数字的处理方法（舍入、截尾）等； （4）实际的技术实现，包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器硬件来实现，或采用专用的或通用的数字信号处理器来实现。,设计数字滤波器的一般步骤,所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。,数字滤波器,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,传输函数：,幅频特性,相频特性,系统对信号的处理作用,一般选频滤波器的技术要求只考虑幅频特性部分。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,数字滤波器的性能要求,各种数字滤波器的理想频率响应： 低通、高通、带通、带阻、全通,具有理想频率响应的滤波器是不存在的。 设计的目的是将误差限制在误差容限范围内。,下面以低通滤波器为例来说明。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,数字滤波器的性能要求,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围： 通带 过渡带 阻带,数字滤波器的性能要求,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围： 通带 过渡带 阻带,数字滤波器的性能要求,误差容限,通带截止频率,阻带截止频率,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围： 通带 过渡带 阻带,数字滤波器的性能要求,误差容限,具体技术中更多地使用分贝数表示的通带允许的最大衰减1及阻带应达到的最小衰减2表示误差容限。,通带截止频率,阻带截止频率,3dB通带截止频率,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,有时根据系统的幅度平方响应来设计更为方便。,幅度平方响应：,对于因果稳定的LSI系统，其单位冲击响应h(n)为实函数，因而满足共轭对称条件，即,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,幅度平方响应：,的零极点特征：,若,是H(z)的极点，则,是H(z-1)的极点。,即,的极点是以单位圆镜像对称的，同时也是共轭的。,满足上述条件的极点可能有几种情况。,对于可实现的系统，系统函数的极点都在单位圆内。,对于零点的分析类似极点，只是系统函数的零点没有只在单位圆内的限制。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言,设计IIR数字滤波器的方法,数字滤波器可用系统函数表示,对IIR系统，N0,且一般有MN。,设计的目的就是要求出ak和bk，使对应的传输函数逼近所要求的特性。,方法一：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等)，设计起来既方便又准确。,方法二：计算机辅助设计法。这种设计一般需要进行大量的迭代运算，离不开计算机。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,参见p252：常用模拟滤波器特性,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,分析数字系统的有用工具是z变换，分析模拟系统的有用工具是拉普拉斯变换,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统与模拟系统的比较,数字系统,模拟系统,单位抽样相应,单位冲激相应,因果稳定条件,因果稳定条件,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统与模拟系统的比较,数字系统,模拟系统,系统函数,传输函数,系统函数,传输函数,单位抽样响应,单位冲激响应,因果稳定条件,因果稳定条件,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统与模拟系统的比较,数字系统,模拟系统,系统函数,传输函数,系统函数,传输函数,单位抽样响应,单位冲激响应,因果稳定条件,因果稳定条件,2.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系,1. r= eT,rej =eTejT,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统与模拟系统的比较,对因果稳定系统，极点在单位圆内。,对因果稳定系统，极点在左半平面。,数字系统,模拟系统,系统函数,传输函数,系统函数,传输函数,单位抽样响应,单位冲激响应,因果稳定条件,因果稳定条件,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统与模拟系统的比较,对因果稳定系统，极点在单位圆内。,对因果稳定系统，极点在左半平面。,数字滤波器的种类、指标,模拟滤波器的种类、指标,数字系统,模拟系统,系统函数,传输函数,系统函数,传输函数,单位抽样响应,单位冲激响应,因果稳定条件,因果稳定条件,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统,模拟系统,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,数字系统,模拟系统,通带允许的最大衰减1：阻带应达到的最小衰减2：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,一、由幅度平方函数确定系统函数,反映幅度响应的幅度平方函数,的零极点特征：,若,是H(s)的极点，则,是H(-s)的极点。,满足上述条件的极点可能有几种情况。,对于可实现的系统，系统函数的极点都在左半平面。,对于零点的分析类似极点，只是系统函数的零点的分配没有特殊要求,并且在虚轴上时一定是二阶的。,对于因果稳定的LSI系统，单位冲击响应h(t)为实函数。,是H(s)的极点，则,是H(-s)的极点。,若,是H(s)的极点，则,是H(-s)的极点。,若,j,0,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,一、由幅度平方函数确定系统函数,例：,，确定Ha(S)。,解：,极点：,，零点：,Ha(s)的极点：,，零点：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数,巴特沃思低通滤波器的特点：,N滤波器阶数，正整数,c截止频率， =c时，,(1) =0时， ，无衰减；,(2) =c时，,即不管N为多少，所有的特性曲线都通过3dB点，这就是3dB不变性。,(3) 在c的通带内。 的前（2N-1）阶导数为零(最平幅度特性滤波器)。随着由0变到c， 单调减小，N越大，减小得越慢，也就是通带内特性越平坦。,（4）当c，即在过渡带及阻带中， 也随增加而单调减小，但是比通带内的衰减速度快得多，N越大，衰减速度越大。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,巴特沃思低通滤波器阶次N、c的确定,巴特沃思低通滤波器阶次由给定的性能指标(cp，1，st，2)确定,说明： 有时默认cp= c； 若给定的cp c；可利用上述求出c；,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,巴特沃思低通滤波器零极点分布规律,巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数：,极点分布特征：,(1) 极点在s平面是象限对称的，分布在半径为c的圆（称巴特沃思圆）上，共2N个；(2) 极点间的角度间隔为(/N)rad；(3) 极点绝不会落在虚轴上，因而滤波器才有可能是稳定的；(4) N为奇数时，实轴上有极点， N为偶数时，实轴上无极点。,零点分布特征：,全在s=处。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,巴特沃思低通滤波器系统函数Ha(s)的确定,巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数：,系统函数：,由,得,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,系统函数：,归一化原型滤波器是指截止频率c已经归一化成p=1的低通滤波器。 一般只给出归一化原型滤波器的设计数据。,令,显然，这些系数只跟阶次有关，可通过查表p266得到。,巴特沃思低通滤波器系统函数Ha(s)的归一化,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c；,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表；,令,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,系统函数：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际系统函数Ha(s)。,令,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,系统函数：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,例6-4. p256,低通巴特沃思低通滤波器的设计举例,巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数：,系统函数：,由,得,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,例6-7. p271,低通巴特沃思低通滤波器的设计举例,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际系统系数Ha(s)。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,例6-7. p271,低通巴特沃思低通滤波器的设计举例,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际系统函数Ha(s)。,可利用上述可求出c，如：,通带性能超标,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,例6-7. p271,低通巴特沃思低通滤波器的设计举例,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际系统函数Ha(s)。,令,显然，这些系数只跟阶次有关，可通过查表p266得到。,系统函数：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,例6-7. p271,低通巴特沃思低通滤波器的设计举例,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N、c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际系统函数Ha(s)。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法,设计IIR数字滤波器的方法,数字滤波器可用系统函数表示,设计的目的就是要求出ak和bk，使对应的传输函数逼近所要求的特性。,方法一：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等)，设计起来既方便又准确。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法,设计IIR数字滤波器的方法,数字滤波器可用系统函数表示,设计的目的就是要求出ak和bk，使对应的传输函数逼近所要求的特性。,方法一：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等)，设计起来既方便又准确。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法,为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。,转换方法：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.3 冲激响应不变法,6.5 冲激响应不变法 P239,6.3 冲激响应不变法 一、变换原理,设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激响应是ha(t),设数字滤波器的传输函数为H(z),相应的单位抽样响应h(n),冲激响应不变法是使数字滤波器的单位抽样响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)。将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔的抽样，使h(n)正好等于ha(t)的抽样值，即满足,6.3 冲激响应不变法 一、变换原理,模拟系统与数字系统的对比和映射,数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为：,只有当模拟滤波器的频率响应 时不产生混叠。,任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的。抽样频率增加，可减小频率响应的混叠效应。,6.3 冲激响应不变法 二、混叠失真,数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为：,只有当模拟滤波器的频率响应 时不产生混叠。,任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的。抽样频率增加，可减小频率响应的混叠效应。,当滤波器的指标用数字域频率给定时，若c不变，用减小T的方法就不能解决混叠问题。例如设计某一截止频率为c 的低通滤波器，则要求与之相对应的模拟滤波器的截止频率为,6.3 冲激响应不变法 二、混叠失真,从上面也可看出，若T减小，或采样频率增大，模拟系统截止频率成比例增大。若原来,，T减小后该不等式照样成立，有混叠。,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,？,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),由,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),由,由,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),由,由,由,P54,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),由,由,由,满足冲激响应不变法要求的数字系统的系统函数。,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：,(sk为Ha(s)的单阶极点),由,由,由,满足冲激响应不变法要求的数字系统的系统函数。,下面比较H(z)与Ha(s)以得出冲激响应不变法的求解步骤：,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点；,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点；,(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak；,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点；,(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak；,(3) 若Ha(s)稳定，则sk在左半平面，相应H(z)的极点在单位圆内，因此也是稳定的。,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,T很小时，数字滤波器增益太高，故作修正：,(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点；,(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak；,(3) 若Ha(s)稳定，则sk在左半平面，相应H(z)的极点在单位圆内，因此也是稳定的。,(4) s平面的极点和z平面上的极点有对应关系： 但不是两个平面在整个平面内都有这种对应关系。,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,解：,冲激响应不变法的求解步骤,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,解：,下面分析T取不同值时的情况。,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,解：,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,解：,设T=1,有,T=1,6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法,例：设模拟滤波器的系统函数,试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。,解：,设T=1,有,设T=3,有,T=1,T=3,6.3 冲激响应不变法四、优缺点,时域逼近良好；,6.3 冲激响应不变法四、优缺点,时域逼近良好；模拟频率和数字频率之间呈线性关系；,6.3 冲激响应不变法四、优缺点,时域逼近良好；模拟频率和数字频率之间呈线性关系；有频率响应混叠效应；,6.3 冲激响应不变法四、优缺点,时域逼近良好；模拟频率和数字频率之间呈线性关系；有频率响应混叠效应；只适用于限带的模拟滤波器。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.4 双线性变换法,6.4 双线性变换法一、变换原理,冲激响应不变法的原理映射关系优缺点,6.4 双线性变换法一、变换原理,双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法，首先把整个s平面压缩变换到某一中介的s1平面的一条横带里，将此横带变换到整个z平面上去，这样就使s平面与z平面是一一对应的关系，消除了频谱混叠现象。,一、变换原理,在虚轴上的压缩可采用变换：,解析延拓到整个s平面和s1平面：,再将s1平面映射到z平面：,为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应的关系，可引入常数c：,解析延拓到整个s平面和s1平面：,仍将s1平面映射到z平面：,一、变换原理,6.4 双线性变换法二、变换常数的选择,选择常数c的方法有以下两种：1) 使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即低频处有:,2) 数字滤波器的某一特定频率（例如截止频率c=1cT）与模拟原形滤波器的一个特定频率c严格相对应，即,这一方法的主要优点是在特定的模拟频率和特定的数字频率处，频率响应是严格相等的，因而可以较准确的控制截止频率的位置。,6.4 双线性变换法三、映射分析,s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内，s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外，s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。,6.4 双线性变换法四、优缺点,1. 避免了频率响应的混叠现象；,6.4 双线性变换法四、优缺点,1. 避免了频率响应的混叠现象；2. 频率与之间存在非线性关系； 线性相位的模拟滤波器变换后就得到非线性相位的数字滤波器；,6.4 双线性变换法四、优缺点,1. 避免了频率响应的混叠现象；2. 频率与之间存在非线性关系；,这种非线性关系还要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变；,6.4 双线性变换法四、优缺点,1. 避免了频率响应的混叠现象；2. 频率与之间存在非线性关系；,3. 对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变可以通过频率的预畸来加以校正；,6.4 双线性变换法五、模拟滤波器数字化方法,双线性变换将模拟滤波器数字化的方法：,也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数（子系统函数相加）或级联的子系统函数（子系统函数相乘）使每个子系统函数都变成低价的（例如一、二阶的），然后再查表处理。,分解成并联的情况：,6.4 双线性变换法五、模拟滤波器数字化方法,双线性变换将模拟滤波器数字化的方法：,也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数（子系统函数相加）或级联的子系统函数（子系统函数相乘）使每个子系统函数都变成低价的（例如一、二阶的），然后再查表处理。,分解成串联的情况：,6.4 双线性变换法六、用列表法完成双线性变换设计,双线性变换,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,首先把数字滤波器的性能要求转换为与之相应的作为“样本”的模拟滤波器的性能要求，根据此性能要求设计模拟滤波器，这可以用查表的办法，也可以用解析的方法。然后通过冲激响应不变法或双线性变换法，将此“样本”模拟低通滤波器Ha(s)数字化为所需的数字滤波器H(z)。,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,给定抽样频率fs=10kHZ，要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于fst=15kHz的阻带内，衰减大于15dB。,P273,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,给定抽样频率fs=10kHZ，要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于fst=15kHz的阻带内，衰减大于15dB。,(1) 确定系统指标；,把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。,P273,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,给定抽样频率fs=10kHZ，要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于fst=15kHz的阻带内，衰减大于15dB。,(1) 确定系统指标；,把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。,(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c；,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,给定抽样频率fs=10kHZ，要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于fst=15kHz的阻带内，衰减大于15dB。,(1) 确定系统指标；,把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。,(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。,(3) 用查表法求传输函数H(s)。,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表；,令,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,系统函数：,第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计,二、巴特沃思低通逼近,1. 根据性能指标(cp，1，st，2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c； 2. 求归一化传输函数Ha(p)，其中系数可计算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去归一化，得实际传输系数Ha(s)。,令,低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结,系统函数：,6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器,1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,给定抽样频率fs=10kHZ，要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于fst=15kHz的阻带内，衰减大于15dB。,(1) 确定系统指标；,把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。,(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。,(3) 用查表法求传输函数H(s)。,(4) 将H(s)展成部分分式，利用冲激响应不变法转化为数字滤波器H(z)。,(5) 验证修改,6.10 频率变换法(1)二、模拟滤波器的频率变换,4IIR滤波器设计方法,方法一：先设计模拟滤波器，在转化为数字滤波器,方法二：直接采用数字化方法,低通：H(s),指标、方案,确定相关参数(如阶数N),H(p),H(s),其他滤波器：,指标、方案、频率变换函数,技术指标转换,H(s),G(p),6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器,前面我们介绍的IIR数字滤波器设计方法是通过先设计模拟滤波器，再进行s-z平面转换，来达到设计数字滤波器的目的的。这种设计方法实际上是数字滤波器的一种间接设计方法，幅度特性受到所选模拟滤波器特性的限制。例如，巴特沃斯低通幅度特性是单调下降，而切比雪夫低通特性带内或带外有上、下波动等，对于要求任意幅度特性的滤波器，则不适合采用这种方法。 另一种方法是在数字域直接设计IIR滤波器的设计方法，其特点是适合设计任意幅度特性的滤波器。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,2.8 离散系统的系统函数、系统的频率响应 四、频率响应的几何确定法,因此，幅频响应：,相频响应：,jImz,Rez,4,cm,ej,Cm,Dk,LSI的频率响应的幅度等于各零点至ej点矢量长度之积除以各极点矢量至ej点矢量长度之积，再乘以常数|K|。 频率响应的相角等于各零点至ej点矢量相角之和减去各极点矢量至ej点矢量相角之和，再加上常数K的相角，再加线性相移分量(N-M)。,2.8 离散系统的系统函数、系统的频率响应 四、频率响应的几何确定法,系统特性取决于零极点分布： 零点位置主要影响幅度特性的谷值位置及其凹下的程度； 极点位置主要影响幅度特性的峰值位置及其尖锐程度；,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,解：确定极点：,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,解：确定极点：,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,解：确定极点：,G的确定,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法,零极点累试法的方法：根据传输函数 ，确定极点位置，按照确定的零极点写出其系统函数，求出其幅度特性，并与希望的传输函数 比较；若不满足技术指标，则移动零极点位置或增加零极点进行调整，直到达到要求。,在确定零极点位置时要注意： (1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定； (2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。,例：设计带通滤波器，通带中心频率为0=/2。=0，时，幅度衰减到0。,解：确定极点：,G的确定,r与幅度特性的关系,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,希望设计的滤波器频响：,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数，使E最小。,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数，使E最小。,E最小时，,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数，使E最小。,E最小时，,求系数即解(4K+1)个方程，但求导和求解都很困难,利用计算机及进行迭代的一种最优化算法：,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数,希望设计的滤波器频响：,式中，A是常数；ai,bi,ci,di是待求的系数；如果在(0，)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N，在这N点频率上，比较|Hd(ej)|和|H(ej)|，写出两者的幅度平方误差E为,幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数，使E最小。,E最小时，,求系数即解(4K+1)个方程，但求导和求解都很困难,利用计算机及进行迭代的一种最优化算法：,(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算)，A未知；,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器,设IIR滤波器由K个