有理数的混合运算课件(共58张).pptx

有理数的混合运算,学习目标,、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的混合运算；,、在练习中积累运算技巧，提高运算速度；,、做到严谨细致，提高运算的准确性.,每一个非零有理数由_ _和_两部分组成;,有理数的减法法则,有理数的加法法则,1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加；2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；3）互为相反数的两数相加和为零；4）零与任何数相加仍得这个数.,减去一个数就是加上这个数的相反数.,学而时习之，不亦悦乎？,符号,绝对值,有理数的乘法法则,有理数的除法法则,1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.,1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.,有理数的乘方符号法则,1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.,an,指数,底数,幂,读作：a的n次方 或 a的n次幂,乘方的意义：表示n个a相乘,活动1,1、复习巩固,我们到现在为止学过几种运算？运算的结果是什么？都是几级运算？（填表完成）,加,减,乘,除,乘方,和,差,积,商,幂,一,一,二,二,三,1、先高级运算再低级运算,2、同级运算在一起。,3、如果有括号,即：先乘方再乘除最后加减,即：同级运算从左到右进行,即：先做小括号内的运算，然后再做中括号内的运算最后做大括号内的运算。,活动2,有理数的运算规则,有 理 数的混合运算,说一说,我们学过的有理数的运算律：,加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.,（1）2135； （2）3+5；（3）12+118+39；（4）+45991+5；（5）5533；（6）5.4+0.20.6+0.8；,练一练,1计算下列各题：,2、计算下列各式：,练一练,(1)(-3)(-8)25； (2)(-616)(-28)；(3) 6-(-12)(-3)；(4) 3(-4)+(-28)7(5) (-7)(-5)-90(-15)；,(1)(-1)101；(2)-252；(3)(-2)3； (4)-72 ；(5)-(-7)2 ；（6）(-3)3,练一练,3、计算下列各式,想一想？,上面的计算中，你发现了什么规律？,只有一级运算时，我们从左向右运算,想一想？,有多级运算时呢？我们应该怎样计算？,35022（ 1/5）1,35022（ 1/5）1,计算：,加,除,乘方,乘,减,运算,结果,和,商,幂,积,差,第一级运算,第二级运算,第三级运算,先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算,例1 计算：（1）（2）,1.只含某一级运算,左,右,1）-17/6+10/3 11/2,2）-502（-1/5）,2.有不同级运算在一起的,例2 计算：,例1 计算,2）146（-2）4（-6）,1）2（-3）2,3）12（-3）2,4）2（-3）2,高,低,口 诀 歌同 级 运 算，从 左 至 右；异 级 运 算， 由 高 到 低；若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。,练一练,1、2(-3)3-4(-3)+15 2、108(2)2(4)(3) 3、(-823)-(-82)3 4、2+1052 (-0.5)-1,练一练,5、-9+5(-6)-(-4)2(-8) 6、35（10.2）（2） 7、14 2（3）2 8(-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4,练一练,10、,11、,9、0.85124（310）5,审,选,定,算,查,改,小结,1.只含某一级运算,例1:计算 1) -2+5-82) -10025(-4),从左到右依次运算,计算： 42+（27）+27+58,解： 原式=（27）+27+（58 +42）,小试牛刀,=0+100,=100,2022年12月17日星期六,24,.计算:,解：原式=,(统一为乘法),=,(乘法法则）,课堂练习 计算:,2022年12月17日星期六,25,2.有不同级运算在一起的,从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.,活动3,例题示范1,例3（1）计算,解：原式=,2.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除，最后算加减。,例3.计算:,解：原式=,(先乘方),=,4-25-29,(再乘除）,=,-50,(最后相加）,注意: (-2)2=4 -52=-25 (-1)5=-1 (-1)4=1,课堂练习 计算:,(1),(2),= -37,= -27,2022年12月17日星期六,28,计算(1) 14-14(-2)+7(-3)(2) 1-2(-3)2,3.带有括号的运算,从内到外依次进行运算先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.,例3 计算（2）3+（3）X （4）2+2（3）2（2）,解：原式8+（3）（16+2）9（2）,=8+(3)X18(4.5),= 854+4.5= 57.5,活动3,例题示范2,3.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。,例4.计算:,解：原式=,(先算小括号),=,(再算中括号),=,=,课堂练习 计算:,(1),(2),=2,2022年12月17日星期六,32,计算：,14+(2)223(2)3,解：原式=1+48(8),小试牛刀,= 1+48+8,= 3,2022年12月17日星期六,33,计算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+(18),小试牛刀,= 1+(18),= 19,2022年12月17日星期六,34,口 诀 歌同 级 运 算，从 左 至 右；异 级 运 算， 由 高 到 低；若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。,有理数的运算,你学过哪些运算?,加法减法乘法除法乘方,一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.,在上式中，含有哪几种运算?,加、减、乘、除、乘方,你能说说它们的运算顺序吗？,有理数的混合运算顺序法则,1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减;2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行.3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.,如果有括号，先 算括号里的,然后算乘方,最后算加减,再算乘除,有理数混合运算的法则：,一有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）如有括号，先进行括号里的运算。,乘方,乘除,加减,先算括号里的,3、不同级运算的运算顺序是先算_ _,再算_ _,最后算_.,1， 和 叫做第一级运算, 和 _ 叫做第二级运算,已学过的第三级运算是 ;,2、同一级运算按照_的顺序行;,加法,减法,乘法,除法,乘方,自左到右,乘方,乘除,4、有括号的先算,_,再算,_,最后,算,_,小括号,中括号,大括号,加减,解（1）第行数是,2，(2)2 ，(2)3 ，(2)4 ， ,（2）第行数是第行相应的数加2，即,2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，,例4 观察下面三行数：,（1）第行数按什么规律排列,（2）第行数与第行数分别有什么关系？,（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。,第行是第行相应的数的0.5倍，即,2X0.5，（2）2X0.5，（2）3X0.5，（2）4X0.5，,每行数中的第10个数的和是,（2）10+（2）10+2+（2）10X0.5,1024+（1024+2）+1024X0.5,1024+1026+5122562,（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。,练习,计算：,（1）（1）10X2+（2）34,（2）,活动4,思路：先算乘方，再算乘除，再算加减,解：原式1X2+（8）4,2+（2）0,思路：先算乘方，再算乘法，再算减,思路：注意算括号内的运算,解：原式10000+（1612X2）,1000089992,（4）（10）4+（4）2（3+32）X2,（3）,问:算式含有哪几种运算?,看一看，想一想，说一说,乘除运算,加减运算,乘方运算,第一级运算,第二级运算,第三级运算,议一议:分析这道题中有几种运算,并探索归纳其运算顺序。,再请同学思考如何计算：186（2）23 （）,2、同级运算，从左到右进行依次计算.,1、先算乘方，再算乘除，最后算加减.,那么有理数的运算到底遵循什么样的规律呢？,如有括号先算括号,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,例如,解:原式18 6 (2)8 (3),计算 186(2)23 (),18 (3)(24),45,18 +3+24,(先算乘方),(最后算加减),(再算乘除),有理数混合运算的步骤：,一看，二想，三算，四检查.,请观察后回答：,探索活动,它们的运算顺序是怎样的?,议一议 说一说：,计算：,解法一： 解：原式=,解法二： 解： 原式=,点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算,讨论交流：你认为哪种方法更好呢？,例题2,= -11,=-6+（-5）,=-11,例如计算：,所以：（1）同级运算从左至右进行；（2）运算时应按照有理数混合运算的法则规定的顺序进行， (3)但是可以利用加法和乘法的结合律以及分配律改变运 算顺序，使计算简便.,做一做,自主探究选择填空,计算,的结果是( ),A. 9 B.-9 C.1 D.-1,计算,的结果为( ),A.-54 B.-18 C.-72 D.0,的结果为( ),A.0 B.18 C.-16 D.-24,A,D,C,我们的收获,我学会了我明白了我认为我会用我想,结合本堂课内容，请用下列句式造句.,小结,回头一看，我明白了,1先算乘方，再算乘除，最后算加减。2同级运算依照从左到右的顺序运算；3若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；4要认真审题，仔细运算，注意检查，保证结果正确.,课后作业：,实践与探究丛书第51-52页,数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！,再见,再见,再见,