广东省肇庆市中小学教学目标管理XXXX-XXXX学年高三第一学期统一检测.docx

肇庆市中小学教学质量评估20102011学年第一学期统一检测题高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2复数的值是A-1 B0 C1 Di3从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是A B C D4若，则A（1，1） B（-1，-1） C（3，7） D（-3，-7） 5设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则ab的一个充分条件是Aaa，b/b，ab Baa，bb，a/bCaÌa，b/b，ab DaÌa，bb，a/b6若实数x，y满足则的最小值是A4 B3 C2 D1 7图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A. 9 B. 10C. 11 D. 128设函数，则A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数9设等差数列的前n项和为，若，则A12 B18 C24 D3010设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 开始S=1，i=1S=S*ii=i+1i>5否是输出S结束（一）必做题（1113题）11定义新运算为aÑb=，则2Ñ（3Ñ4）的值是_.12阅读右边程序框图，该程序输出的结果是_.13在DABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，则角A等于_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若 DA=2，CD:DP=1:2，则AB=_.15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量，且.（1）求tanA的值；（2）求函数的值域.17. （本小题满分12分）如图3，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD/BC，ÐBAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分别为PC、PB的中点.（1）求证：MN/平面PAD；（2）求证：PBDM；（3）求四棱锥PADMN的体积. 18. （本小题满分14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率. 19. （本小题满分14分）设函数，已知和为的极值点.（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性.20.（本小题满分14分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数，¼，构成的数列为，为数列的前n项和，且满足.（1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）上表中，若项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值.21. （本小题满分14分）已知，直线l：和圆C：.（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由.20102011学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABCBDCDACB二、填空题11. 3； 12. 120； 13； 14； 15. -6三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）由题意得， （2分）因为，所以. （4分）（2）由（1）知得. （6分）因为，所以. （7分）当时,有最大值； （9分）当时，有最小值-3； （11分）故所求函数的值域是. （12分）17.（本小题满分12分）证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN/BC，且. （1分）又因为AD/BC，所以MN/AD. （2分）又ADÌ平面PAD，MNË平面PAD，所以MN/平面PAD. （4分）（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以ANPB. （5分）因为PA平面ABCD，ADÌ平面ABCD，所以ADPA.又因为ADAB，且ABÇAP=A，所以AD平面PAB.又PBÌ平面PAB，所以ADPB. （6分）因为ANPB，ADPB，且ANÇAD=A，所以PB平面ADMN. （7分）又DMÌ平面ADMN，所以PBDM. （8分）解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且ÐDAN=90°，AD=2a，所以. （9分）由（2）PB平面ADMN，得PN为四棱锥PADMN的高，且，（10分）所以. （12分）18.（本小题满分14分）解：（1）完成频率分布表如下： （4分）分组频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下： （8分）（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.65.（11分）（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35. （14分）19. （本小题满分14分）解：显然的定义域为R.（1）， （2分）由和为的极值点，得 （4分）即 （5分）解得 （7分）（2）由（1）得. （8分）令，得，. （10分）、随x的变化情况如下表： （13分）x-201-0+0-0+极小值极大值极小值从上表可知：函数在和上是单调递增的，在和上是单调递减的. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由已知，当时，又， （1分）所以. （2分）即，所以， （4分）又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. （5分）所以，即. （7分）所以，当时， ， （9分）因此 （10分）（2）因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列. （12分）所以， （13分）又，所以. （14分）21.（本小题满分14分）解：（1）直线l的方程可化为， （1分）于是直线l的斜率. （2分）因为， （4分）所以，当且仅当时等号成立. （5分）所以，直线l的斜率k的取值范围是. （6分）（2）不能. （8分）由（1）知直线l的方程为：，其中. （9分）圆C的方程可化为，所以圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2. （10分）于是圆心C到直线l的距离. （11分）由，得，即. （12分）所以若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.（13分）故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧. （14分）