四川省泸州市高三数学(理)诊断性考试.docx

四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试（数学理）一、 选择题1 已知集合，则 A B C D2 的值等于A B C D3已知为虚数单位，且，则的值为A B C D4曲线与曲线的A焦距相等 B长、短轴相等 C离心率相等 D准线相同5已知函数，下面结论正确的是A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间0，上是减函数C.函数的图象关于原点对称 D. 函数是偶函数6如果为各项都大于零的等差数列，公差，则正确的关系为A B C D7如图：正六边形中，下列命题错误的是A B C D8从10名男生与5名女生中选出6名学生恰好符合按性别进行分层抽样的概率为AB C D 9设方程的两个根为，则下列关系正确的是A B C D 10某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为A元 B元 C元 D元11已知双曲线的中心在原点，焦点轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D12设定义在上的函数，且对任意，满足，则下列关系正确的是A B C D 二、填空题13的展开式中的常数项是 .14已知向量， ，则 . 15如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线与圆于，则 . 16在平面上取定一点，从出发引一条射线，再取定一个长度单位及计算角的正方向，合称为一个极坐标系。这样，平面上任一点的位置就可以用线段的长度以及从到的角度来确定，有序数对称为点的极坐标，称为点的极径，称为点的极角。在一个极坐标系下，给出下列命题：点的极径为4，极角为；有序数对与表示两个不同点；点关于极点的对称点为圆心在，半径的圆的极坐标方程为；过点垂直极轴的直线方程为。其中真命题序号是 . 三、解答题17（本小题满分12分）已知在中，角、的对边分别是、，且，。() 求的值；() 求的值.18（本小题满分12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分。某考生有4道题已选对正确答案，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜。() 求该考生得40分的概率；() 求该考生得多少分的可能性最大； () 求该考生所得分数的数学期望。19（本小题满分12分）已知直线过点且它的一个方向向量为，又圆与圆关于直线对称。()求直线和圆的方程；()设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试示所有满足条件的点的坐标.20. （本小题满分12分）已知首项为负的数列中，相邻两项不为相反数，且前项和为.()证明数列为等差数列；()设数列的前项和为，对一切正整数都有成立，求的最大值.()试求所有的正整数，使得为数列中的项。21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率等于，一条准线方程为.()求椭圆的方程；()设点在该椭圆上， 是椭圆的左右焦点，若与向量共线，求点的坐标；()过椭圆的右焦点的直线交椭圆交于、两点，交轴于点，若，求证为定值.22（本小题满分14分）已知函数.()若函数在时取得极值，求的单调递减区间；()证明：对任意的，都有；()若求证.