人教版六年级数学下册:第6单元数的运算ppt课件.ppt
六 、整理和复习,数与代数(2)数的运算,1、我们学过哪些 运算?举例说明每种运算的含义。,探索新知,加法、减法、乘法、除法,四种运算叫做四则运算。,举例说明每种运算的意义:,加法的意义把两个数合并成一个数的运算。,举例说明每种运算的意义:,减法的意义已知两个数的和与其中的一个加数, 求另一个加数是多少。,举例说明每种运算的含义:,一个数整数求几个相同加数的和是多少。 或求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义:,一个数小于1的小数求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几是多少。,举例说明每种运算的意义:,一个数大于1的小数求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义:,一个数小于1的分数求一个数的几分之几是多少。,举例说明每种运算的意义:,一个数大于1的分数求一个数的几倍是多少。,举例说明每种运算的意义:,除法的意义已知两个因数的积和其中的一个因数, 求另一个因数是多少。,把两个数合并成一个数的运算。,已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数是多少。,已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数是多少。,一个数大于1的分数或小数求一个数的几倍是多少。,一个数整数求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。,一个数小于1的分数或小数求一个数的几分之几 是多少。,四则运算的意义:,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,整数加法的计算方法:相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1。小数加法的计算方法:把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,整数减法的计算方法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。,小数减法的计算方法:把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减。哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,分数加减法的计算方法:同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意:计算的结果要写成最简分数。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,整数乘法的计算法则:相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,乘得的积的末位就和那一位对齐,然后把每次所乘得的积相加。(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。)整数除法的计算法则:从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商; 每次除得的余数必须比除数小。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,小数乘法的计算法则:计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,除数是整数的小数除法法则: 按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补0,再继续除。 除数是小数的小数除法法则: 先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用0补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算。,相同点:,小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。,不同点:,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,分数的除法法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。,分数乘法法则:分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。,相似点:分数除法要转化成分数乘法计算;不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,加法,减法,整数,小数,分数,把两个数合并成一个数的运算。,与整数加法的意义相同。,与整数加法的意义相同。,已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。,与整数减法的意义相同。,与整数减法的意义相同。,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?,探索新知,乘法,除法,整数,小数,分数,求几个相同加数的和的简便运算。,一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少。,一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。,与整数除法的意义相同。,与整数除法的意义相同。,3、在四则运算中,如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况?,探索新知,完成练习,归纳你所发现的结论。,任何数加上或减去0,和或差都不变;0乘或除以任何数都为0;两个相同的数相减为0;两个相同的数相加,变为原来的2倍。,3、在四则运算中,如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况?,探索新知,完成练习,归纳你所发现的结论。,任何数除以或乘1,结果不变;1除以任何数(0除外),商是该数的倒数。任何数(0除外)除以本身,商是1.,需要理解的计算规律:,一个不为0的数大于1的数 积大于原数,一个不为0的数小于1的数 积小于原数,一个不为0的数大于1的数 商小于原数,一个不为0的数小于1的数 商大于原数,4、观察下列算式,说一说四则算之间的关系,探索新知,2632=585826=3258 32=26,1.62.7=4.34.31.6=2.74.3 2.7=1.6,1258=1001000125=810008 =126,2.54=10102.5=4104=2.5,四种运算的联系,探索新知,5、根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关系。,探索新知,加数加数和,另一个加数 和一个加数,2575=100,10075=25,10025=75,5、根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用用字母表示这些关系。,探索新知,被减数减数差,被减数差减数,差减数被减数,8535=50,8550=35,5035=85,5、根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关系。,探索新知,因数因数积,积一个因数另一个因数,254=100,10025=4,1004=25,5、根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关系。,探索新知,被除数除数商,被除数商除数,商除数被除数,1005=20,205=100,10020=5,和的变化规律: 如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也跟着增加(或减少)同一个数。如果一个加数增加一个数,而另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。差的变化规律: 如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差也减少(或增加)同一个数。如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。,四则运算中和、差、积、商的变化规律:,积的变化规律:如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍,而另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。180X25=(1804)X(25X4)=45X100=4500商的变化规律:如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数。如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,那么它们的商就缩小(或扩大)同样的倍数。被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,他们的商不变。37525=(375X4)(25X4)=1500 100=15,四则运算中和、差、积、商的变化规律:,6、四则混合运算的顺序是怎样的?,探索新知,同级运算:按照顺序,从左向右,依次计算。异级运算:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的。,在数的运算中,加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。,7、我们学过哪些 运算定律和运算性质,请完成下表。,探索新知,ab=ba,(ab)c=a( bc),acbc=(ab)c,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c),a-b-c=a-c-b,abc=a(bc),abc=acb,56=65,37254=37( 254),2436+7636=(24+76)36,8+5=5+8,37+46+23=46+(37+23),72-9-21=72-(9+21),75-39-25=75-25-39,21065=210 (65),210157=210715,一些混合运算也可以用简便方法计算:,121-37+79=121+79-37,a-b+c=a+c-b,121+37-21=121-21+37,a+b-c=a-c+b,60255=60525,21093=21039,abc=acb,abc=acb,加减混合,可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,乘除混合,可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,189-(89-47)=189-89+47,a-(b-c)=a-b+c,65+(35-27)=65+35-27,a+(b-c)=a+b-c,括号前面是减号,打开括号要变号,加变减,减变加。括号前面是加号,打开括号不变号。,90(302)=90302,a(bc)=abc,15(2010)=152010,a(bc)=abc,括号前面是除号,打开括号要变号,除变乘,乘变除。括号前面是乘号,打开括号不变号。,64(162)=90302,a(bc)=abc,34-(14+17)=34-14-17,a-(b+c)=a-b-c,65+(35+27)=65+35+27,a+(b+c)=a+b+c,25(427)=25427,a(bc)=abc,8、举例说明估算的应用,你知道哪些估算策略?,探索新知,(1)7.999.99与80比,哪个大?,思考:可以把9.99估成10。,7.999.9979.9,79.980,答:7.999.99比80小。,8、举例说明估算的应用,你知道哪些估算策略?,探索新知,(2) 比1大吗?,思考:两个0.5相加是1,大于0.5。,8、举例说明估算的应用,你知道哪些估算策略?,探索新知,20.620,39.640,1002024020(元),13.72023.8,答:这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。,实际应用时为了计算方便,有时四舍五入法与其他方法结合进行估算。,(3)妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元;又花39.6元买了一本汉语词典;之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下,这时她的钱够买哪一本?,8、举例说明估算的应用,你知道哪些估算策略?,探索新知,估算计算策略:取近似值法,取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整十整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的近似值。例如,9543,可以将95看成90,将43看成40。那么就是计算9040了;还可以将95看成100,将43看作40,接下来计算10040就行了。转换法:即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例如,602+597+589,把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。,8、举例说明估算的应用,你知道哪些估算策略?,探索新知,补偿法:即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整,以补偿前面运算中的偏差,使估算比较准确。例如,估算602+597+589,答案大约是1800,而且会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比估小了的更多一些。”平均估算法:适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这组数的个数乘以这个平均值,得到估算结果的方法,例如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,又因数有6个数,所以,估算的结果是18。,探索新知,9、通过计算可以解决许多实际问题,解决实际问题时有哪些主要步骤?,(1)理解题意,找出已知信息和所求问题。(2)分析数量关系,确定先算什么,再算什么, 最后算什么。(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数。(4)进行检验,写出答案。,10、解决问题,通过画图可以帮助我们思考.,探索新知,六年级举行“小发明”比赛,六(1)班同学上交32件作品,六(2)班比六(1)班多交了 。两个班共交了多少件作品?,32+40=72(件),答:两个班共交了72件,32(1+ )=32=40(件),课堂小结,