对数与对数函数ppt课件.pptx

2.6对数与对数函数,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中_叫做对数的底数，_叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN) ；loga ；logaMn (nR).,知识梳理,a,xlogaN,logaMlogaN,N,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数的性质 _；logaaN_(a0，且a1).(3)对数的换底公式logab (a0，且a1；c0，且c1；b0).,N,N,3.对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,几何画板展示,4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.,yx,ylogax,1.换底公式的两个重要结论,【知识拓展】,其中a0且a1，b0且b1，m，nR.,2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(3)函数yln 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)， ，函数图象只在第一、四象限.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编2.P68T4log29log34log45log52_.,答案,2,cab,解析,1,2,3,4,5,6,3.P82A组T6已知a ，blog2 ，c ，则a，b，c的大小关系为_.,解析01.cab.,7,4.P74A组T7函数y 的定义域是_.,解析由 0，得02x11.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,题组三易错自纠5.已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是A.dac B.acdC.cad D.dac,7,6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,1,2,3,4,5,6,解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1.,解析,答案,7,7.若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,解析,答案,7,题型分类深度剖析,题型一对数的运算,自主演练,解析,答案,解析由已知，得alog2m，blog5m，,lg 1021021020.,答案,20,解析,1,答案,解析,对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,解析,答案,题型二对数函数的图象及应用,师生共研,典例 (1)若函数ylogax(a0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是,解析由题意ylogax(a0且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.,选项B中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.,解析,答案,当a1时，不符合题意，舍去.,若本例(2)变为方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为_.,解析,答案,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,答案,跟踪训练 (1)函数y2log4(1x)的图象大致是,解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.,解析,(2)(2017衡水调研)已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.,解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,解析,答案,(1，),命题点1对数函数的单调性,题型三对数函数的性质及应用,多维探究,典例 (1)(2018届河南信阳高中大考)设alog412，blog515，clog618，则A.abc B.bcaC.acb D.cba,解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.,解析,答案,(2)(2017江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是A.(，4) B.(4,4C.(，4)2，) D.4,4),解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，,解析,答案,解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.,命题点2和对数函数有关的复合函数,典例 已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；,解a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立.,解答,(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.,解假设存在这样的实数a.t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，,故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.,解答,(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.,解析,答案,跟踪训练 (1)设alog32，blog52，clog23，则A.acb B.bcaC.cba D.cab,解析alog32log221，所以c最大.,即ab，所以cab.,(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minloga(82a)1，且82a0，,当01在区间1,2上恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在.,比较指数式、对数式的大小,高频小考点,比较大小问题是每年高考的必考内容之一.(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,考点分析,典例 (1)设alog3，blog2 ，clog3 ，则A.abc B.acbC.bac D.bca,解析,答案,所以bc，故abc.,(2)(2017新乡二模)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是A.abc B.cba C.cab D.bca,解析,答案,解析a60.41，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.,(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是A.abc B.bacC.cba D.acb,解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立.,解析,答案,(4)(2017石家庄一模)已知函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且当x(0，)时，f(x)|log2x|，若af(3)，b ，cf(2)，则a，b，c的大小关系是A.abc B.bac C.cab D.acb,解析,答案,解析易知yf(x)是偶函数.,且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，,课时作业,1.设alog37，b21.1，c0.83.1，则A.bac B.cabC.cba D.acb,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析alog37，12.c0.83.1，0c1.即cab，故选B.,解析,答案,2.(2017孝义模拟)函数yln sin x(0 x)的大致图象是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为0 x，所以0sin x1，所以ln sin x0，故选C.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知f(1)log210， f(f(1)f(0)3012，,解析,4.(2017北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg 30.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,解析,答案,361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.6 B.8 C.9 D.12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)f(ex)2，,当且仅当ab2时取等号.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,503(ab)2 012，ab4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a1，所以函数ylogaM为增函数，,所以函数f(x)的单调递增区间为(0，).,7.函数f(x)log5(2x1)的单调递增区间是_.,解析,答案,令t2x1(t0).因为ylog5t在(0，)上为增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,8.设函数f(x) 则满足f(x)2的x的取值范围是_.,0，),解析当x1时，由21x2，解得x0，所以0 x1；,综上可知x0.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017南昌模拟)设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_.,答案,(0,1),解析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，ab1,0clg 101，abc的取值范围是(0,1).,10.已知ab1.若logablogba ，abba，则a_，b_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,4,2,解析令logabt，ab1，0t1，,11.已知函数f(x)loga(2xa)在区间 上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解得a0，且a1，此时无解.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x) .(1)求函数f(x)的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解当x0，则f(x) .因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x).所以x0时，f(x) ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)解不等式f(x21)2.,解因为f(4) 2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,而x210时，f(0)02，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.已知a，b0且a1，b1，若logab1，则A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0,答案,解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得，当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意可知原条件等价于f(x)ming(x)min，,15.关于函数f(x)lg (x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数.其中是真命题的序号为_.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,可知当x(0,1)时，t(x)0，t(x)单调递增，即f(x)在x1处取得最小值lg 2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.,16.(2017厦门月考)已知函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2,6，0m(x1)(7x)在2,6上恒成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，当x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.,本课结束,更多精彩内容请登录：,