(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪.docx

参赛密码 （由组委会填写）全第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学 校 参赛队号队员姓名1. 2. 3. 32参赛密码 （由组委会填写） 第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 机动目标的跟踪与反跟踪摘 要：目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。本文对机动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究，取得了以下几方面的成果。1. 建立了对机动目标的跟踪模型通过对原始数据进行处理，观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式，于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处理，机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。滤波出来的航迹图和拟合出来的航迹匹配很好。然后利用Matlab的拟合工具cftool对目标的各个轴向的运动进行了拟合，分析出了目标的运动方式，大致估计出了目标的航迹。对建立的航迹方程进行预测，成功的估计出了目标的着落点。2. 实现了转换坐标卡尔曼滤波器实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。3. 完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹4. 以最近邻法原理为基础，采用线性预估与距离比较的方法制定出了相应的区分规则， 成功的将原始数据的两个目标轨迹区分出来。5. 分析各个目标的机动变化规律并成功识别了机动发生的时间利用得到的目标运动轨迹，对位置信息进行二次求导得出了目标的加速度变化曲线，分析三个平面上的加速度变化趋势得到了目标在空间的机动情况，当位置与速度变化剧烈的时候也是机动发生的时候，于是通过对加速度随时间变化的分析，合理的设定加速度变化率的门限，当加速度变化率超过门限即认为目标处于机动状态并通过程序算法对机动点进行标记，结果和对目标的经验判断相符合。在整个过程中对各个时间点目标的加速度大小和方向进行了统计并输出到txt文档中。创新点：1. VD算法模型以及切换条件模型，所查资料中并无具体做法，本组成员进行充分探 究并优化后，应用于题目建模。2. 第2问数据关联算法，是由最近邻法基本原理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。3. 机动性判别原则和算法均为自创，需要完善的地方还很多，但基本保证了一定的效果和可靠性。4. 先通过滤波，在进行曲线拟合，得到更为平滑精确的运动方程，使得不论是速度、加速度及其变化率，还是落点估计等计算都变得简捷。关键词：目标跟踪，VD算法，卡尔曼滤波器，数据关联，机动，最近邻法1、问题背景目标跟踪是指应用探测器所获得的运动目标量测信息，对目标的运动状态进行滤波估计，是整个雷达系统中一个非常关键的环节，属于雷达数据处理中的一部分。由于实际跟踪中量测信息含有各种干扰噪声，影响对目标真实运动状态的估计，所以有必要对目标量测信息进行处理。从工作流程上讲，目标跟踪是一个滤除噪声、消除误差的数据处理过程；而从广义的角度看，目标跟踪被定义为综合运用随机统计决策、估值理论、最优化算法等信息处理技术跟踪目标运动轨迹的过程。目标跟踪所涉及的问题是控制、指挥、通讯和情报学科发展的前沿问题，是当今国际上研究的热门方向。目标跟踪按照探测器与跟踪目标的个数的不同，可划分为单探测器单目标跟踪、单探测器多目标跟踪、多探测器单目标跟踪、多探测器多目标跟踪四种类型，其中单探测器单目标跟踪为跟踪问题研究的基本问题，其它三种跟踪方式的跟踪算法均由其派生而来，是研究最早、研究者最多、研究成果最为丰富的一种目标跟踪方式，也是本文着重研究的跟踪方式。按照跟踪目标的类型，可将目标跟踪分为非机动目标跟踪和机动目标跟踪。非机动目标跟踪是指，被跟踪的目标做匀速或匀加速直线运动等运动形式简单的运动，此时最基本的跟踪算法就能满足目标跟踪要求。困难的情况是当被跟踪目标发生机动，即目标为执行某种战术意图或由于非预谋的原因，作改变原来规律的运动(如转弯、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等)，此时目标速度的大小和方向发生变化，如果应用一般的跟踪算法跟踪机动目标会产生很大的误差，严重的情况会出现丢失目标的情况，针对这一问题大量学者对其进行了深入研究，进而形成了机动目标跟踪理论目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列.航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置.点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）. 航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。2、基本假设 由于3个雷达站距离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不考虑地球曲率的影响； 短时间内地理坐标系不随地球旋转； 雷达测量噪声满足正态分布。3、符号说明符号含义O-XYZ地理坐标系Og-XgYgZg地球坐标系Pi圆周率R地球半径B雷达所在位置的纬度L雷达所在位置的经度h雷达所在位置的高度r雷达探测到的目标距离雷达探测到的目标方位角雷达探测到的目标俯仰角MNN最近邻法4、问题的分析与求解4.1 多个雷达对单机动目标的跟踪4.1.1 问题：根据附件中的Data1.txt数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。4.1.2 坐标变换：跟踪滤波器的设计在很大程度上受目标运动模型、量测模型的影响。两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。因此应当选择一个合适的坐标系来调节计算速度与跟踪性能这两个互相矛盾的要求。一般情况下，有两种坐标系可供选择：一种是直角坐标系，另一种是球面坐标系。量测数据的测量值是基于球面坐标的。而目标的状态方程则在直角坐标系中的。实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。在现代跟踪系统中，方便的是同时采用地理坐标系和雷达测量坐标系，即混合坐标系。其好处是地理坐标系(直角坐标系)的参数变化率最小，除在北极附近外，地球转动的影响可以忽略不计，即地理坐标系实际上是惯性坐标系；而且在该坐标系中目标状态方程是线性的，在雷达测量坐标系球面坐坐标中，目标斜距、方位和俯仰等均可独立得到，而且量测方程也是线性的。再利用坐标变换关系，滤波与预测过程便可在地理坐标系中方便地完成。关于状态变量的选取，一般的原则是选择维数少且能全面反映目标动态特性的一组变量，以防止计算量随状态变量数目的增加而增加。状态变量与跟踪坐标系的选择是直接相关的。如果采用一个适当选择的坐标系，状态估计问题的计算代价可以大大减小。另外，速度量测的引入是改善跟踪精度的一种有效手段。本题中涉及到地球坐标系，空间直角坐标系，空间极坐标系。地球坐标系如图4.1.1所示：图4.1.1 地球坐标系其中圆点为地球地心，轴为地心指向春分点方向，轴为地心指向北极点方向，构成右手系。地理坐标系（空间直角坐标系）如图4.1.2所示：图4.1.2 地理坐标系其中坐标原点为雷达所在位置，方向为雷达传感器中心点与当地纬度切线方向指向东，方向为雷达传感器中心点与当地经度切线方向指向北，轴为地心与雷达传感器中心连线指向天向。空间极坐标系如图4.1.3所示：图4.1.3 空间极坐标系其中坐标原点O为雷达所在位置，为东北天直角坐标系，r为雷达与探测到的目标距离，为方位角（方位角指北向顺时针夹角，即从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0到360°），为俯仰角（俯仰角指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，即与平面的夹角，通常范围-90°到90°）。空间极坐标系到空间直角坐标系的转换如下：（1）（2）（3）分别以雷达2，3为原点建立的直角坐标系可以转换到以雷达1为原点建立的直角坐标系中，坐标系的平移变换如图4.1.4所示：图4.1.4 空间直角坐标系平移两个空间直角坐标系和,其中在中的坐标为，点P在两坐标系中的坐标分别为和，坐标变换满足如下关系：（4）（5）（6）根据地球坐标系到地理坐标系的转换关系：（7）（8）（9）其中R为地球半径（取6.37×106m），B为雷达所在维度，L为雷达所在经度,h为雷达所在高度。根据三个雷达在地球坐标系中的位置：表4.1.1 三个雷达的位置雷达标号L(°)B(°)h(m)1122.140.502122.441.503122.740.90可以得到雷达2,3坐标系转换到雷达1坐标系中的转换参数如表4.1.2所示：表4.1.2 不同雷达坐标系转换参数转换参数雷达2到雷达1253621111770雷达3到雷达15072410005904.1.3问题分析：将雷达探测到的距离、方位角、俯仰角从Data1.txt中读取出来，根据极坐标系到直角坐标系间的转换关系可以得到机动目标在直角坐标系中的位置，用Matlab画出雷达探测到的各个目标点的位置。滤波前雷达探测到的目标位置在xoy平面上的投影如图4.1.5所示：图4.1.5 机动目标的位置在xoy平面投影图中圆点表示雷达1探测到的目标位置，“*”为雷达2探测到的目标位置，菱形点为雷达3探测到的目标位置。滤波前雷达探测到的目标位置在xoz平面上的投影如图4.1.6所示：图4.1.6 机动目标的位置在xoz平面投影从xoy平面上的投影可以推测雷达1探测到的目标运动为直线运动，之后为机动转弯，再进入到直线运动。雷达2,3探测到的目标运动为椭圆盘旋。从xoz平面上的投影可以看出z轴方向上测量数据基本相当于白噪声，原因是雷达测量数据中俯仰角误差和俯仰角测量值处于同一数量级，降低了数据的有效性。根据投影图，我们可以先假设机动目标在第一阶段做匀速直线运动或匀加速直线运动，第二阶段做匀速圆周运动，第三阶段做匀速直线运动或匀加速直线运动，第四、五阶段做匀速圆周运动。4.1.4机动模型建立目标跟踪分为单目标跟踪与多目标跟踪，单目标跟踪为多目标跟踪的理论基础。其中单目标跟踪的原理图如图4.1.7所示：图4.1.7 单机动目标跟踪原理图图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量 X 表示，观测量 Y 被假定为含有量测噪声 V 的状态向量的线性组合(HX+V)；残差向量 d 为观测量 Y 与状态预测量HXk+1,k之差，一般情况下，单机动目标跟踪为一个自适应滤波过程。首先由观测量 Y 和状态预测量 HXk+1,k构成残差(新息)向量d，然后根据 d 的变化进行机动检测或机动辨识，其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单目标跟踪功能。组成机动目标跟踪的要素主要包括以下部分：量测数据的形成、机动目标模型、机动检测与机动辨识、滤波与预测：一般情况下离散系统机动目标跟踪模型可由目标状态方程与目标量测方程表示：（10）（11）其中：Xk为目标状态向量、 Zk为目标量测向量、 Wk为状态噪声、Vk 为量测噪声； Fk+1,k为状态转移矩阵、Hk为观测矩阵、Gk为输入矩阵。机动目标模型的一般原则是所建立的模型既要符合机动实际，又要便于数学处理。当目标做非机动运动时，这种动态模型容易建立，但对于做机动运动的目标来说，建立理想的模型则变得十分困难。因为在大多数情况下，我们对目标机动的先验知识了解很少，而且机动过程中由于人为作用力的影响，很难用数学公式准确描述，只能在各种假设条件下用近似方法描述。实际情况中，由于缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象，需要引入状态噪声的概念，通过状态噪声 W (k ) 反应目标机动情况。在机动目标跟踪算法中，需要首先建立目标运动模型，每一个模型对应一个不同的机动水平。在二维平面内，设采样间隔为T，目标检测概率为，且无虚警存在，在直角坐标系中建立机动模型和非机动模型（假定采样时刻为k）。非机动模式（cv模型）：（12）式中：（13）（14）（15）（16）其中、分别为相互独立的零均值方差和的高斯白噪声。量测模型为：（17）（18）（19）其中、是相互独立的高斯白噪声，均值为0，方差为。机动模型（CA模型）：（20）式中：上标m表示机动（21）（22）（23）（24）其中：、分别为相互独立的零均值方差与之和的高斯白噪声。量测模型与非机动模型的量测模型一样，但模型中的矩阵C变成：（25）4.1.5 VD滤波算法VD滤波算法是在二维卡尔曼滤波基础上采用两种模型，即非机动模型和机动模型，无机动时滤波器处于正常模式，用一机动检测器监视机动，一旦检测到机动，模型中立即增加一个状态变量，用机动模型跟踪直到下一次判决而退回至正常的非机动模型。机动检测：滤波器开始工作于正常模式（非机动模式），其输出的新息序列为v（k），令（26）（27）其中：是的协方差矩阵，由于是零均值高斯随机变量，所以服从（量测维数）为自由度的分布，也服从分布，且，取作为检测机动的有效窗口长度，机动检测的方法为：如果，则认为目标在开始有一恒定的加速度加入，这是目标模型应由低阶模型转向高阶模型。由高阶机动模型退回低阶非机动模型的检测方法是检测加速度估计值是否有统计显著性意义。令（28）（29）其中：是加速度分量的估计值，是协方差矩阵的对应块，如果，则加速度估计无显著意义，滤波器退出机动模型。滤波初始化：当在第k次检测到机动时，滤波器假定在时刻开始有一恒定加速度，在窗内的状态估计应修正如下:首先，加速度在的估计为（30）（31）是对测量的预测值，（32）（33）在的位置估计为：（34）（35）在的速度估计为：（36）（37）协方差矩阵修正为：（38）4.1.6 误差分析由于采用卡尔曼滤波是在直角坐标系下进行的，利用坐标转换将极坐标系下的测量值转换至直角坐标系下，再对所得转换后的测量误差的均值和方差进行相应的去偏之后，才能有效的利用卡尔曼滤波器进行滤波。题目中雷达均位于各自极坐标系下原点处，目标的距离、方位角和俯仰角的测量值为，其与真实位置，的关系为 （39） 上式中，测量误差 ，均为互不相关的零均值高斯白噪声，其方差分别为， ， 。对上式进行坐标变换，得直角坐标系下测量方程： （40） 式（2）中，设， ， 为直角坐标系下测量值x， y，z ， 为其真实值，则转换测量误差可表示为： （41）转换测量值的均值可表示为： （42）由上式可知，直角坐标系下的转换测量值是有偏的。进行去偏处理，修正后的测量值可表示为： （43）4.1.7 滤波结果及机动目标的航迹图雷达1探测到的信息滤波处理后得到的机动目标航迹如图4.1.8所示：图4.1.8 雷达1探测到的目标航迹可以看出滤波后机动目标的运动轨迹包括一段直线，一段圆弧，和一段误差较大的直线。雷达2探测到的信息滤波处理后得到的机动目标航迹如图4.1.9所示：图4.1.9 雷达2探测到的目标航迹可以看出滤波后机动目标的运动轨迹接近于一段椭圆和一段直线。雷达3探测到的信息滤波处理后得到的机动目标航迹如图4.1.10所示：图4.1.10 雷达3探测到的目标航迹由上图可以看出滤波后机动目标的运动轨迹接近于一段椭圆和一段直线。综合3个雷达探测得到的机动目标的航迹如图4.1.11所示：图4.1.11 全部雷达探测到的目标航迹图中绿色圆点部分为雷达1探测到的信息滤波后的目标航迹图，红色“ * ”部分为雷达2探测到的信息滤波后的目标航迹图，蓝色菱形部分为雷达3探测到的信息滤波后的目标航迹图。从图中可以看出由于雷达1,2探测的数据有时间间隔，因此航迹不连续；虽然在部分情况下仍存在一定的误差，但VD算法滤波后能够大体上得到机动目标的航迹。4.1.8 机动目标加速度分析及机动范围判断由于目标在z轴上的坐标变化误差均值基本为0，且和测量误差处于同一数量级，故只考虑机动目标在x轴和y轴方向上的加速度。x轴和y轴上的加速度由滤波后的拟合曲线方程对时间t两次求导所得。雷达1探测到的目标在x轴方向上加速度如图4.1.12所示：图4.1.12 雷达1探测到的目标在x轴方向上加速度雷达1探测到的目标在y轴方向上加速度如图4.1.13所示：图4.1.13 雷达1探测到的目标在y轴方向上加速度雷达2探测到的目标在x轴方向上加速度如图4.1.14所示：图4.1.14 雷达2探测到的目标在x轴方向上加速度雷达2探测到的目标在y轴方向上加速度如图4.1.15所示：图4.1.15 雷达2探测到的目标在y轴方向上加速度雷达3探测到的目标在x轴方向上加速度如图4.1.16所示：图4.1.16 雷达3探测到的目标在x轴方向上加速度雷达3探测到的目标在y轴方向上加速度如图4.1.17所示：图4.1.17 雷达3探测到的目标在y轴方向上加速度按照题目要求，将每个时刻t代入到各轴加速度方程中，然后求得合成加速度的大小和方向（方向用方位角表示），并写入名为q1jiasudu.txt的文档中。如图。图4.1.18 加速度数据机动目标运动加速度的变化率（dA/dt）是在x轴和y轴两个方向上加速度变化率的合成，当目标做机动时合成加速度变化率的数值较大，通过设定适当的门限就可以判别出目标处于机动的时间范围。由此，将各轴加速度的拟合方程对t求导，得到各轴加速度变化率的函数。计算合成加速度变化率，当变化率大于门限值时，将此时刻目标的位置进行标记（把点涂黑），从而得到目标机动判别如图4.1.18所示：图4.1.19 机动判别图（门限0.2）图中彩色部分为非机动部分，黑色部分为机动部分（彩色部分原图可参照图4.1.11）。编程进行统计后可知机动段发生的时间为：3.662043.66354  3.671143.67194  3.675643.67764  3.684643.68724  3.691943.69554  3.697543.70494  3.710143.72214  3.724143.72844  3.729143.73354  3.734043.73694单位为104 s，共10段。4.2 单雷达对多目标的跟踪4.2.1问题：附件中的Data2.txt数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线（检飞：军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能指标，因此包线是有实战意义的）。请完成各目标的数据关联，形成相应的航迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。如果用序贯实时的方法实现更具有意义。若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹不丢失？请给出处理结果。4.2.2 坐标变换及误差传递：本题中建立与4.1中相同的空间极坐标系和空间直角坐标系，故坐标变换及误差传递与4.1中的分析相同。4.2.3 问题分析：将雷达探测到的距离、方位角、俯仰角从Data2.txt中读取出来，根据极坐标系到直角坐标系间的转换关系可以得到机动目标在直角坐标系中的位置，用Matlab画出雷达探测到的各个点的位置。滤波前雷达探测到的目标位置的点迹在xoy平面上的投影如图4.2.1所示：图4.2.1 目标位置在xoy平面上的投影滤波前雷达探测到的目标位置的点迹在xoz平面上的投影如图4.2.2所示：图4.2.2 目标位置在xoz平面上的投影从这两张投影图可以看出雷达2探测到的数据是两个机动目标在各自的高度平面上做类正弦运动，且他们的运动轨迹在水平面上的投影有周期性的交点。而两目标的高度变化误差均值基本为0，所以主要考虑在xoy平面上的数据关联和航迹。4.2.4 数据关联算法查阅众多资料之后，我们以最近邻法（MNN）原理为启发，结合题目模型和自身能力，创新出一套新的简便分类算法。基本原理如下：两个目标各选取N个融合度很低的连续点为初始点（我们假定N=4），然后利用各自的4个点联合估计第5个点的位置，共得到2个新的预估点。观察data2.txt数据可知，原始数据可以分为2个点一组，其中1个点为A目标，则另外1个为B目标，但先后顺序不固定。我们的算法是，每次从data2中取连续的1对点数据（此对数据与上对被取的数据是相邻的），将他们与2个预估点做距离计算，如图，S1、S2为取的数据点，G1、G2为2个预估点。若点S1与点G1的距离r1比S1与G2的距离r2小，则将S1归类到A目标类中，S2归类到B目标类中。另外，为了提高在融合度较高处做到精确分类，当r1与r2之差小于一定值时，再考虑以S2到两预估点的距离为基准分类。图4.2.3 数据关联的判断分类完毕后，S1、S2点将与各自类中前3个点组成新的4个点，来预估下一对点。通过对原始数据data2.txt的观察，发现在首段，两个目标数据融合度太高（如图X），很难分辨，而在末段（如下图）可以清楚的分辨数据属于两个不同目标。图4.2.4 data2.txt首段数据图4.2.5 data2.txt末段数据于是在算法中我们采用按照时间倒序的方式取点，并进行数据关联。仿真实验证明，该方法大部分概率关联算法（如PDA、JPDA等）相比计算量较少，但关联精度较低，在此题模型中，排除个别奇点之后，基本可以满足关联要求。4.2.5数据关联结果及航迹进行过数据关联后得到雷达探测到的两个机动目标在xoy平面上的位置如图4.2.6，4.2.7所示：图4.2.6 雷达探测到的目标A的位置图4.2.7 雷达探测到的目标B的位置得到雷达探测到的两个机动目标的运动轨迹如图4.2.8所示：图4.2.8 两个机动目标的运动轨迹对其进行滤波和平滑处理后得到两个机动目标在xoy平面的运动轨迹如图4.2.9所示：图4.2.9 两个机动目标的航迹可以看出经过滤波之后可以得到两个机动目标的航迹，且误差较小。当出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况时，若时间较短，该方法通过多个预估点可以保证航迹延续；但由于是线性估计，当只有一个回波点迹的时间较长时，跟踪误差线性累积，会导致跟踪丢失。4.3单雷达对快速机动目标的跟踪4.3.1问题：根据附件中Data3.txt的数据，分析空间目标的机动变化规律(目标加速度随时间变化)。若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化？4.3.2 坐标变换及误差传递建立与4.1中相同的空间极坐标系和空间直角坐标系，故坐标变换及误差传递与4.1中的分析相同。4.3.3 问题分析：将雷达探测到的距离、方位角、俯仰角从Data3.txt中读取出来，根据极坐标系到直角坐标系间的转换关系可以得到机动目标在直角坐标系中的位置，用Matlab画出雷达探测到的各个目标点的在O-XYZ坐标系中的位置。滤波前雷达探测到的机动目标位置如图4.3.1所示：图4.3.1 机动目标位置三维图雷达探测到的目标位置的横坐标x与时间t的关系如图4.3.2所示：图4.3.2 目标位置的横坐标x随t的变化雷达探测到的目标位置的纵坐标y与时间t的关系如图4.3.3所示：图4.3.3 目标位置的纵坐标y随t的变化雷达探测到的目标位置的竖坐标z与时间t的关系如图4.3.4所示：图4.3.4 目标位置的竖坐标z随t的变化由目标位置三维图及三个坐标随时间的变换曲线可以分析出雷达3探测到的是一个沿抛物线运动的机动目标。机动目标在x轴和y轴方向上的速度大小基本保持不变，在z轴方向上的位置与时间的关系是一条抛物线。4.3.4航迹滤波结果及加速度求解滤波后得到的机动目标航迹在xoy平面上的投影如图4.3.5 所示：图4.3.5 机动目标航迹在xoy平面上的投影滤波后得到的机动目标航迹在xoz平面上的投影如图4.3.6所示：图4.3.6 机动目标航迹在xoz平面上的投影滤波后得到的机动目标航迹在yoz平面上的投影如图4.3.7所示：图4.3.7 机动目标航迹在yoz平面上的投影这张投影图中，航迹起始点在右下角，方向为从右到左。从三张航迹投影图可以看出机动目标的航迹为一条抛物线，在航迹的起始点附近误差较大，但是经过一段时间之后可以有较好的拟合效果。目标在X和Y方向上的加速度接近于0，Z轴方向上的加速度Az随时间的变化如图4.3.8所示：图4.3.8 Z轴方向上的加速度随时间的变化Az-t根据图4.3.8所示曲线，得到Az-t的拟合函数，对其求导可得z轴加速度变化率与时间的关系。由于x轴和y轴的加速度变化率基本为0，所以z轴加速度变化率即为合成加速度变化率。采用第1问相同的模型处理，即当合成加速度变化率大于门限值时视为机动，将此刻目标的位置点标记出来（涂黑）。不同在于，第3问的目标机动性明显比第1问的低，所以若保持0.2的较大门限值，程序将判定为全程没有机动；若将门限值调小为0.025，则可得到较好的机动判别结果，如图。图4.3.9 机动判别图同时得到目标机动的时间段：1.4466001.4553001.4938001.499323单位104 s，共2段。推测目标为弹道导弹，机动段为其发射段和末指导段，符合实际经验。4.4单雷达对快速机动目标航迹的预测4.4.1问题：请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐标，给出详细结果，并分析算法复杂度。4.4.2 问题分析及处理结果：坐标系及误差传递与4.3中所建立的坐标系及误差传递一样。由4.3的航迹，拟合曲线后得到的机动目标运动方程如下：令上式中，可求出机动目标落地的时间点s，再代入前两式中得到落地时目标在地理坐标系中的坐标值为，根据地理坐标系和大地坐标系转换关系可计算出机动目标落地点的经纬度为。4.5单雷达对快速机动目标航迹的预测4.5.1问题：Data2.txt数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。在目标能够及时了解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为3°，即在以雷达为锥顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为1.5°的圆锥内的目标均能被探测到；雷达前后两次扫描时间间隔最小为0.5s。为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案？反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换？4.5.2解答及猜想：首先，我们采用的是CV+CA模型，此模型对机动目标有一定跟踪能力，但对高机动目标的跟踪能力欠佳，尤其是运动方程为非线性的目标。所以若要逃逸，第一，目标要尽量保持高机动性，即加速度随时间的变化率要大；第二，目标速度要快，若能超过雷达在目标当前距离的线速度，则没有回波信号，跟踪丢失；第三，若雷达角速度一定，则在正上方的线速度最低，目标可选择在正上方做高机动运动逃逸。为了保持对目标的跟踪，我们先要改善跟踪模型，采用IMM或者更好的多模型混合跟踪，提高对高机动目标的跟踪能力。5、参考文献1 潘杰，蒋华勤，师黎,基于VD算法的机动目标跟踪研究A，信阳师范学院学报，22(3)：465-467，20092 杨春玲，刘国岁等,转换坐标卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪A，电子学报，3：121-123，19993 胡小平,导弹飞行力学基础M,北京：国防工业出版社，20064 周宏仁，敬忠良，王培德,机动目标跟踪M，北京：国防工业出版社，19945 何友，修建娟，张晶炜等,雷达数据处理及应用M,第二版,北京：电子工业出版社，20096 X. R. Li and V. P. Jilkov, “Survey of Maneuvering Target Tracking. Part II: Motion Models of Ballistic Targets,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 46(1):96119, January 2010.7 王洋，基于自适应滤波的机动目标跟踪算法研究D,哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20088 秦勤，交管雷达改进目标跟踪算法的研究D，大连：大连海事大学出版社，20069 孙璐璐，姜洋，王学敏，基于Kalman滤波的机动目标跟踪方法研究A，舰船电子对抗，34(3)，33-35，2011