审定新人教版八年级初二数学下册正方形的性质与判定课件.ppt

18.2.3 正方形（一）,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,剪一剪,1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？,正方形,矩形,剪一剪,2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,创设情景,问题:,从这个图形中你想到了什么？,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,A,B,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类比归纳,角 ：四个角都是直角,图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.,正方形的性质,1、有一个角是直角的 是正方形。有一组邻边相等的 是正方形。,A、矩形 菱形B、菱形 平行四边形C、平行四边形 矩形D、菱形 矩形,D,2、正方形具有而菱形不一定 具有的性质是 。,A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角,C,3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是 。,A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角,B,4、正方形的边长是a，则周长为 ，面积为 。,A、 4a a2B、 2a a2C、 a2 4aD、 a2 4a,A,5、正方形的面积是6，则其对角线长为 。,A、B、 C、,A,6、四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，则ADE= 。,A、 55B、 65 C、 75 D、 85 ,C,60,30,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数,8,解：四边形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450,(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是,4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,1.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EFAC交BC于F. 求证：EC=EF=FB,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 , ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL） BF=EF 又FEC=900, ECF=45EFC=45,EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF,小结,1、正方形定义,一组邻边相等的矩形是正方形。一个角为直角的菱形是正方形。,2、正方形有哪些性质?,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。,18.2.3 正方形（二）,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,四条边相等，四个角都是直角,对角线互相垂直、平分且相等,以四边形为基础：,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,小结,5种判别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1.已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F求证： 四边形CFDE是正方形, CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（）又 DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（）， 四边形CFDE是正方形（）,2.已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF(AAS),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF 四边形ABCD是正方形,MFD45,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）,快速反应,判断题:,（6）正方形一定是矩形（ ）（7）正方形一定是菱形（ ）（8）菱形一定是正方形（ ）（9）矩形一定是正方形（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）,（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ),(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(14)四条边都相等的四边形是正方形( ),正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,选择题:,3、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,4四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形,5在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,6 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。,7.5,试一试,2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC= , 正方形的面积S=_.,练一练,2,2,4,6,36,3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，面积S=_.则边长AB_,4、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）若BCD=900，则四边形ABCD是（ ）若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,5.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？,解：BE=DE.因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以 BE=DE,6.如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,练一练,2、如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BAC EACBAG AECABG(SAS) CEAABG,3、在正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,4、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,5、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,课外拓展：,如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,请你当设计师,1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,E,F,G,矩形EFCG的周长。,2、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，连接OE，若EAO=150，求BOE的度数。,3、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,4、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,5、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,6、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。,7、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。,8、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,F,P,思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,探究四： 如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,探究三: 若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？,O,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个 （）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,