导数的几何意义课件77543.ppt

导数的几何意义,学。习目标：1.理解导数的几何意义。2.利用导数的几何意义解决相关问题,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:, 几何意义 割线的斜率,(3)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=f(x)在x= 处的导数,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,一差二比三极限,直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切,直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处的切线,、,如图直线 是曲线的切线吗？,那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,导数的几何意义:,函数在x0处的导数的几何意义:曲线y=f(x)在(x0,f(x0) )点处的导数等于切线的斜率,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳:求切线方程的步骤（已知切点）,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,练习求抛物线y=x2过点(1，1)的切线的斜率。,解：过点(1，1)的切线斜率是,f (1)=,因此抛物线过点(1，1)的切线的斜率为2.,例2.在曲线y=x2上过哪一点的切线 1.平行于直线y=4x-5 2.垂直于直线2x-6y+5=0,已知斜率求切点,练习2、曲线 上哪一点的切线与直线 平行？,：,、函数在一区间上的导数：,如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,即,.求函数的导数的方法是:,说明:在这种方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,（1）求出函数在点x0处的 得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.求切线方程的步骤：,小结:,即:,1.函数在 处的导数的几何意义:,练习题,1曲线y=x2在x=0处的（ ） A切线斜率为1 B切线方程为y=2x C没有切线 D切线方程为y=0,D,2已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为（ ） A4 B16 C8 D2,C,3函数y=f(x)在x=x0处的导数f (x0)的几何意义是（ ） A在点x=x0处的函数值 B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率 D点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率,C,4已知曲线y=x3上过点(2，8)的切线方程为12xay16=0，则实数a的值为（ ） A1 B1 C2 D2,B,5若f (x0)=3，则（ ） A3 B6 C9 D12,D,6设y=f(x)为可导函数，且满足条件 , 则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线的斜率为（ ） A2 B1 C D2,D,练习,7.求函数 在x=1处的切线方程。,练习8求双曲线y= 过点(2， )的切线方程。,解：因为,所以这条双曲线过点(2， )的切线斜率为 ，,由直线方程的点斜式，得切线方程为,练习9求抛物线y=x2过点( ，6)的切线方程。,解：点( ，6)不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点(x0，x02)，因为,又因为此切线过点( ，6)和点(x0，x02),所以此切线方程的斜率为2x0，,所以,即x025x0+6=0，,解得x0=2，或x0=3，,所以切线方程为y=4x4或 y=6x9.,