导数与曲线的切线方程课件.ppt

导数与曲线的切线方程,学习目标：,了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；会求曲线在某点处的切线方程及相关问题；会以平行或垂直直线间的关系为载体求参数的值；,一、复习回顾,极限,1、导数的概念：,如果当,时,有极限，,就说函数,在,处可导，并把这个,叫做点,处的导函数,或,即：,记作：,2、导数的几何意义及切线方程：,函数,在点,处的导函数,就是曲线在点,处的切线的斜率,且相应的切线方程为：,二、典题演练,例：已知曲线,（1）求曲线在点（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点（2,4）的切线方程；,三、反思归纳,1、求切线方程的步骤：,2、求解注意事项：,判断点的性质（位置）,点是切点,求导,代点求斜率,点斜式求切线方程,点不是切点,设切点，用斜率列式,求导,求出切点坐标,点斜式求切线方程,切点位置的判断,求导的正确性,方程解的个数与曲线切线条数的关系,四、变式训练,1、已知直线 为曲线 在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线 且 ，求 ， 的方程；,设函数 ， 曲线 在点 处的切线方程为 。（1）求b,c的值；（2）若过点(0,2)可作曲线 的三条不同的切线，求a的取值范围；,2、,（1）由题：,，则曲线在点,处的斜率为：,又曲线在点,处的切线方程为：,故而,，所以：,又切点,既在曲线上又在切线上,所以：,所以有：,（2）由（1）知：,所以点（0,2）不在曲线上,设切点坐标为,则有：,整理得：,要使曲线有三条切线，则上述方程应有三个不同的实数解,令,则应有：,令,令,得,得,即：当,时，,单调递增,当,时，,单调递减,所以,在点,处取得极大值为：,在,处取得极小值为：,所以：,3、已知函数,，曲线,在点,处的切线,不过第四象限,若,时，,有极值.（1）求,的值,在,上的最大最小值；,且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为,（2）求函数,思考：,若上变式第二题第二问改为：“若曲线与y=2有三个交点，求a的取值范围。”,五、总结升华,1、我的收获：,2、我的思考：,求曲线切线方程的步骤,谢谢！,