奥数——巧算乘除法ppt课件.ppt
欢迎来到,奥数游乐场,巧算乘除法,乘法交换律：a b = b a乘法结合律：a b c = a (b c)乘法分配律: (a + b) c = a c + b c由此可以推出： a b + a c = a (b +c) (a-b) c = a c b c除法的性质： a b c = a c b = a (b c),例1，计算,（1）25 5 64 125 （2）56 165711 分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2 5、4 25、8 125来进行巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。,解：,（1）25 5 64 125 = 25 5 2 4 8 125 =（ 25 4）（ 5 2 ）（8 125） = 100 10 1000 = 1000 000 （2）56 165711 =（567）（16511） = 8 15 =120,随堂练习1,计算： （1）25 96 125 = 25 4 8 3 125 =（ 25 4 ）（ 8 125 ）3 = 100 1000 3 = 300 000,（2）77 777 99 99911 11111 111 =（77 77711111）（99 99911 111） = 7 9 = 63,（3）75 16 =75 4 4 =300 4 =1200 （4）1440 976488 =1440 (976488) =14402 =2880,拓展提高计算2363727,解答：2363727=236（3739）=236（1119）=236999=236（10001）=236000236=235764,例2，计算：,（1）40001258（2）99992222+33333334 分析： （1）题运用性质： a b c= a c b= a ( b c) （2）将9999分成3333 3就与3333 3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。,解：,（1）40001258 = 4000（1258） = 40001000 =4 （2） 99992222+33333334 = 3333 3 2222 + 3333 3334 = 3333 （6666+3334） =33330 000,随堂练习2,计算：（1）60 000125258 = 60 000（125 8）（2 5） = 60 000 1000 10 = 6,（2）99 999 7 + 11 111 37 = 11 111 9 7 + 11 111 37 = 11 111 63 + 11 111 37 = 11 111 （63 + 37） = 11 111 100 = 11 11100,（3）4500(25 90) =45002590 =4500(5 5) 90 =45005590 =900590 =900905 =2 （4）1800012518 =18000(9 2) 125 =1800092125 =20002125 =8,例3，计算,218 730 + 7820 73 分析：本题运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。,解法一 218 730 + 7820 73 = 2180 73 + 7820 73=（2180 + 7820）73= 10 000 73= 730 000,解法二 218 730 + 7820 73 = 218 730 + 782 730 =（218+782）730 =1000 730=730 000,随堂练习3,（1）375 480 - 2750 48 = 375 480 - 275 480 =（375 - 275）480 = 100 480 = 48000,（2）2008 2006 + 2007 2005 - 20072006 - 2008 2005 =2008 （2006 - 2005）- 2007 （2006-2005） = 2008 2007 = 1,（3）42 35 + 61 35 - 3 35 = 35 （ 42 + 61 - 3） = 35 100 = 3500 （4）（125 99 + 125） 16 =（125 99 + 125 1） 16 = 125 100 16 = 125 8 2 100 = 1000 2 100 = 200 000,拓展提高 计算201420152015-201520142014（提示：20152015是2015的倍数）,201420152015-201520142014 =2014201510001-2015201410001 =0,例4，不用计算，请你指出下面哪道题得数大。,452 458 453 457 分析： 注意到453 = 452 + 1，458 = 457 + 1，可以运用乘法分 配律加以判断。,452 458 = 452 （457 + 1） =452 457 + 452 453 457 =（452+1）457 = 452 457 + 457 显然， 452 458 453 457,A = 54321 12345 = 54321 （12344 + 1） =54321 12344 + 54321 B = 54322 12344 =（54321 +1）12344 =54321 12344 + 12344 显然，AB,随堂练习4,不用计算，比较下面两个积的大小。 A= 54321 12345 B=54322 12344,拓展提高,83533638354362=8353（362+1）-（8353+1）362=8353362+8353-8353362-362=8353-362=7991,例5，求值,求1 （2 3） （3 4 ） （4 5 ）（ 5 6）的值。 分析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a （b c）= a b c，计算时可以消去3、4、5。,解： 1 （2 3） （3 4 ） （4 5 ）（ 5 6） = 1 2 3 3 4 4 5 5 6 =1 2 6 =3,随堂练习2,计算： 2 （4 6） （6 8） （8 10）（ 10 12）.（98100）,=24668810109898100,=24100=50,横式数字谜,横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解。,例1，下列算式中，、各代表什么数字？,（1） + + = 129 （2） + 25 = 125 - （3）8 - 513 = 47（4）36 150 = 96 16,解：,（1） + + = 3，于是， = 129 3= 43（2）先把左边（ + 25） 看成一个数，根 据“减数不清+ 差 = 被减数”，就有（ + 25）+ = 125， 2 = 125 - 25，所以， = 100 2 = 50,（3）把8、513分别看成一个数，得到 8 = 47 + 51 3 = 64， = 648 = 8（4）把150 、9616分别看成一个数，得到 150 = 36 96 16 150 = 30 = 150 30 = 5,例2 如果+=6，=+，那么， - =？,解法1 把=+代入+=6中，得到+ += 6，即=2，这样=4，-=4-2=2。 解法2 由=+知， 一定是个偶数，而+=6，因此也是偶数。由此6=2+4，得 =2， =4， -=4-2=2。,随堂练习1,(1)9+6=6002 （ 9+6 ）=6002 15 =300 =300 15=20,(2)25 25- 3 =610 25 25+ 610 =3 625+610 =3 1235=3 = 1235 3 =3705,例3，在下列填上适当的数使，使等式成立。,（1） 5=403 （2）148 =8 4 分析：可以根据有余数除法中， 被除数=除数商+余数，可 解题。,解：,（1）因为=40 5+3=203，所以， 203 5=40 3 （2）因为=（148-4） 8=18， 所以 ， 148 18=8 4,随堂练习2,(1)213 =16 5(2) 9=30 5,13,275,例4 将数字符0、1、3、4、5、6填入下面的中，使等式成立，每个空格只填一个数字，并且所填的数字不能重复。, = 2= 分析： 积的个位是2，由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有3 4=12的个位是2，所以可以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式只能是60 5。 = 2= ,例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。,1 2 3 4 5=1 解： 1 2 3 4 5这五个数之和是15，使几个数的和是8，减去其于的数（和是7），于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1,随堂练习3,在下面的试子里加上括号，使等式成立。 79+123-2=23； 79+123-2=75。,例6 添上适当的运算符“+”“-”“”“”“（）”，使下面等式成立。,5 5 5 5 5 =10 （5 5） 5 + 5 + 5 =10 （5 5） 5 + 5 + 5 =10 5（5 5）+ 5 + 5=10 55 5 5 5 =10 （5 5 + 5 5） 5=10 （5 5 + 5 5） 5=10,随堂练习4,添上适当的运算符“+”“-”“”“”，使以下等式立 1 2 3 4=1 1 2 + 3 - 4=1 4 4 4 4=2 4 4 + 4 4=2 4 -（4 + 4） 4=2 4 4 （4 + 4）=2,
