导数概念PPT课件.ppt

导数的概念,曲线的切线,教师讲述 上面我们研究了切线的斜率问题可以将以上的过程概括如下：如图设曲线C是函数 的图象，在曲线C上取一点 P 及P点邻近的任一点 ,过 两点作割线，当 点 沿着曲线逐渐向点 P 接近时，割线 将绕着点 逐渐转动当点P沿着曲线无限接近于点 ，即 时，如果割线 有一个极限位置 ，那么直线 叫做曲线在点P处的切线设切线 的倾斜角为 ，那么当 时，割线 的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即 于是，过函数 的图象上一点 的切线方程是,瞬时速度,物体自由落体的运动方程是 ，其中位移单位是m，时间单位是s， 怎样求物体在 这一时刻的速度呢？,学生会很容易地回答由物理学中的匀变速直线运动的速度公式可知 ,一、实例分析,结论：,二、尝试发现我们拿物体自由落体的运动方程为例，如右图的曲线为 的函数曲线，M点是 时所对应的点，设N点所对应 t 的值为1s，请同学们求一下物体在1s到3s 这段时间时内的平均速度？,设N点所对应的时刻为 ， 取不同值时的平均速度为 则：,在这里体现了极限的思想，也就是说在 这一时刻的瞬时速度等于在 到 这段时间内的平均速度当 的极限， 即,设物体的运动方程是 , 物体在时刻 的瞬时速度为 , 就是物体在 到 这段时间内,当 时平均速度的极限 ，即,导数的概念,结构分析,物体的瞬时速度及切线的斜率都是函数的改变量 与自变量的改变量 之比的极限,从以上两个实际背景中我们抽象归纳出导数的概念：设函数 在 处及其附近有定义,如果自变量 在 处有增量 ,那么函数相应地有增量 ，比值 就叫做函数 在 到之间的平均变化率,即 如果当 时, 有极限,我们就说函数 在点 处可导,并把这个极限叫做在点处的导数(或变化率)记作 或 ,即,形成定义,如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即,导数的几何意义,函数 在点 处的导数的几何意义,就是曲线 在点 处的切线的斜率也就是说, 曲线 在点 处的切线的斜率是 ，相应的 ,切线方程为：,这时学生会充分地认识到前边的两例都属于导数问题，如果曲线的方程是 ,则曲线在点 的切线斜率 是 在 处的导数 ,即 ；如果物体的运动规律是 ,则物体在 时刻的瞬时速度 是 在 处的导数 ,即,联系回顾,由导数的定义可知,求函数 在点 处的导数的方法是： 求函数的增量 求平均变化率 取极限,得导数,求函数在一点处的导数的方法,例某物体的运动方程为s(t)=5t2（位 移单位：m，时间单位：s）求它在t2s时的速度.,例已知曲线 上一点 求： 点P处的切线的斜率； 点P处的的切线方程,课堂小结,这节课同学们所学习的导数的概念是研究函数的很有效的工具，也是我们学习高等数学的基础，希望同学们结合导数的实际背景及以上例题和训练 题的分析解决过程，加深对导数概念及导数的几何意义的理解,作业练习,1某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为 ，求t4s时此球在垂直方向的瞬时速度.2.判断曲线 在（1， ）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.,谢谢,