连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现(DOC37页).doc

MATLAB 课程设计任务书课程设计任务书姓名：王姓名：王* 学号：学号：2010*010题目题目: 连续时间信号和系统时域分析及 MATLAB 实现 初始条件：初始条件：MATLAB 7.5.0 ，Windows XP 系统实验任务：实验任务： 一、用 MATLAB 实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性） 。1、单位阶跃信号，2、单位冲激信号，3、正弦信号，4、实指数信号，5、虚指数信号，6、复指数信号。二、用 MATLAB 实现信号的时域运算 1、相加 ，2、相乘 ，3、数乘，4、微分，5、积分三、用 MATLAB 实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转，2、使移（超时，延时） ，3、展缩，4、倒相，5、综合变化四、用 MATLAB 实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解，2、信号的奇偶分解五、用 MATLAB 实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。六、用 MATLAB 实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。给出几个典型例子，四种调用格式。七、利用 MATLAB 实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。目目 录录1 MATLAB 简介.11.1 MATLAB 设计目的.11.2 MATLAB 语言特点.12 常用连续时间信号的时域波形.12.1 单位阶跃信号.12.2 单位冲激信号.22.3 正弦信号.32.4 实指数信号.42.5 虚指数信号.52.6 复指数信号.63 连续时间信号的时域运算.73.1 相加.73.2 相乘.83.3 数乘.93.4 微分.103.5 积分.114.1 反转.124.2 时移.134.3 展缩.144.4 倒相.154.5 综合变化.165 连续时间信号简单的时域分解.175.1 信号的交直流分解.175.2 信号的奇偶分解.186 连续时间系统的卷积积分的仿真波形.207 连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形.227.1 IMPULSE（）函数 .237.2 STEP（）函数.278 连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形.298.1 正弦信号的零状态响应.308.2 实指数信号的零状态响应.319 小结.3211 MATLAB 简介简介1.1 MATLAB 设计目的设计目的深入研究连续时间信号和系统时域分析的理论知识。利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间信号和系统时域分析的仿真波形1.2 MATLAB 语言特点语言特点MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的最重要特征使他拥有解决特定应用问题的程序组，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信号处理工具箱，控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据采集工具箱等许多专用工具箱，对大多数用户来说，要想灵活、高效地运用这些工具箱，通常都需要学习相应的专业知识。2 常用连续时间信号的时域波形常用连续时间信号的时域波形 连续信号又称为模拟信号，其信号存在于整个时间范围内，包括单位阶跃信号，单位冲激信号，正弦信号，实指数信号，虚指数信号，复指数信号。2.1 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的定义如下：() =0,( 0)?单位阶跃信号的MATLAB程序: t=-0.5:0.01:5; t0=1.0; q=stepfun(t,t0); plot(t,q);2 axis equal其信号图如下：2.2 单位冲激信号单位冲激信号MATLAB实现程序如下: t=-5:0.01:5; a=(t=0); plot(t,a);信号图如下：32.3 正弦信号正弦信号正弦信号其 MATLAB 实现程序如下：t=-1:0.0001:1;A=6;f=5;b=1;u=A*sin(2*pi*f*t+b);plot(t,u)axis(-1 1 -6.5 6.5)其信号图如下：42.4 实指数信号实指数信号可由下面的表达式来表示：() = MATLAB 实现程序如下：t=0:0.002:3;A=3;a=0.5;b=A*exp(a*t);plot(t,b)axis(-0.2 3.1 -0.2 14)其信号图如下：52.5 虚指数信号虚指数信号可由下面的表达式来表示：() = A=2，的虚指数信号的 MATLAB 实现程序如下 = /4() = t=0:0.001:20;a=2;w=pi/4; b=a*exp(i*w*t); subplot(221),plot(t,real(b),axis(0, 20,-4,4),title(实部) subplot(222),plot(t,imag(b),axis(0,20,-4,4),title(虚部) subplot(223),plot(t,abs(b),axis(0,20,1,4),title(模) 6subplot(224),plot(t,angle(b),axis(0,20,-4,4),title(相角)其信号图如下：2.6 复指数信号复指数信号可由下面的表达式来表示：() = ( + )MATLAB 实现程序如下：t=0:0.01:4;a=-1;A=1;b=12; 7c=A*exp(a+i*b)*t); subplot(221),plot(t,real(c),title(实部)subplot(222),plot(t,abs(c),title(模) subplot(223),plot(t,imag(c),title(虚部) subplot(224),plot(t,angle(c),title(相角)其信号图如下：3 连续时间连续时间信号的时域运算信号的时域运算3.1 相加相加8要实现两信号的相加，即 f（t）=f1（t）+f2（t）f1（t）为单位阶跃信号，f2（t）为正弦信号，两信号相加的实现程序如下，t=-6:0.0001:10;t0=2;a=stepfun(t,t0);b=sin(2*pi*t);f=b+a;plot(t,f)axis(-6 10 -3 3)其信号图如下：3.2 相乘相乘要实现两信号的相乘，即 f（t）=f1（t）*f2（t）f1（t）为单位阶跃信号，f2（t）为正弦信号，两信号相乘的实现程序如下：9t=0:0.0001:5;t0=0.5;a=stepfun(t,t0);b=sin(2*pi*t);f=a.*b;plot(t,f);axis(0 5 -2 2);其信号图如下：3.3 数乘数乘要实现信号的数乘，即 f（t）=A*f1（t）A=3，f1（t）为单位阶跃信号，信号数乘的实现程序如下：10t=0:0.0001:5;a=3;t0=1;b=stepfun(t,t0);f=a*b;plot(t,f);axis(-2 5 0 5);其信号图如下：3.4 微分微分微分即求信号的导数。对函数 f（t）=t2求一阶微分的实现程序如下：t=-40:0.002:40;11a=t.*t;d=diff(a);subplot(211);plot(t,a,-);subplot(212);plot(d,-);其信号图如下：3.5 积分积分对 f（t）=t2函数的一次积分的实现程序如下：t=-2:0.1:2;syms t;f=t*t;12a=int(f);subplot(211);ezplot(f);subplot(212);ezplot(a);其信号图如下：4.1 反转反转信号的反转就是将信号的波形以某轴为对称轴翻转180信号f（t）=t的反转MATLAB程序如下：t=-10:1:10;f=t;a=fliplr(f);13h=flipud(f);subplot(311);plot(t,f);axis(-2 2 -2 2);title(原);subplot(312);plot(t,a);axis(-5 5 -5 5);title(上下);subplot(313);plot(t,h);axis(-5 5 -5 5);title(左右);其信号图如下：144.2 时移时移实现连续时间信号的时移即f（t-t0）或者f（t+t0），常数t00。余弦信号的时移实现程序如下：t=0:0.0001:5;y=cos(2*pi*t);y1=cos(2*pi*(t-0.2);plot(t,y,-,t,y1);axis(0 5 -1.5 1.5);其信号图如下：154.3 展缩展缩信号的展缩即将信号f（t）中的自变量t替换为at，a0。正切信号的展缩实现程序如下：t=0:0.001:2;a=1;y=sin(2*pi*t);y1=subs(y,t,a*t);subplot(211);ezplot(y);subplot(212);ezplot(y1);其信号图如下：164.4 倒相倒相连续信号的倒相是指将信号 f(t)以横轴为对称轴对折得到-f(t)。正弦信号的展缩实现程序如下：t=0:0.0001:4;y=cos(2*pi*t);y1=-y;subplot(211);plot(t,y);axis(0 4 -1.5 1.5);subplot(212);plot(t,y1);axis(0 4 -1.5 1.5);其信号图如下：174.5 综合变化综合变化将 f(t)=cos(t)/t 通过反褶、移位、尺度变换由 f(t)的波形得到 f(-2t+3)的波形。该变化的实现程序如下syms t; f=sym(cos(t)/t); f1=subs(f,t,t+2); f2=subs(f1,t,1*t); f3=subs(f2,t,-t); subplot(221);ezplot(f,-10,10); subplot(222);ezplot(f1,-10,10);subplot(223);ezplot(f2,-10,10); subplot(224);ezplot(f3,-10,10); 18其信号图如下：5 连续时间信号简单的时域分解连续时间信号简单的时域分解5.1 信号的交直流分解信号的交直流分解信号的交直流分解即将信号分解成直流分量和交流分量两部分之和，其中直流分量定义为fD（t）=/tf（t）交流分量定义为fA（t）=f（t）-fD（t）例如对函数 f（t）=cos（t）+2 进行交直流分解。程序如下：19t=-5:0.002:5;f=cos(2*pi*t)+2;a=mean(f);b=f-a;subplot(311);plot(t,f);axis(-2 2 0.5 5);subplot(312);plot(t,a);axis(-2 2 -2 5);subplot(313);plot(t,b);axis(-2 2 -1.5 1.5);图像如下：205.2 信号的奇偶分解信号的奇偶分解对函数 f（t）=cos（t-5）+t 进行交直流分解。MATLAB 程序如下：syms t;f=sym(cos(t- 5)+t );f1=subs(f,t,-t)a=1/2*(f+f1);b=1/2*(f-f1);subplot(311);ezplot(f,-8,8);21subplot(312);ezplot(a,-8,8);subplot(313);ezplot(b,-8,8);波形图如下图：6 连续时间系统的卷积积分的仿真波形连续时间系统的卷积积分的仿真波形卷积积分在信号与线形系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。 连续时间信号 f1(t)和 f2(t)的卷积积分（简称为卷积）f(t)定义为：f(t)= f1(t)* f2(t)=1(t)f2(t- ) 由此可得到两个与卷积相关的重要结论，即是：（1） f(t)= f1(t)* (t)，即连续信号可分解为一系列幅度由 f (t) 决定的冲激22信号 (t) 及其平移信号之和；（2）线形时不变连续系统，设其输入信号为 f (t) ，单位响应为 h (t )，其零状态响应为 y (t)，则有：y (t ) = f (t)h (t)。用 MATLAB 实现连续信号 f 1(t)与 f2(t)卷积的过程如下：（1）将连续信号 f 1(t)与 f2(t)以时间间隔进行取样，得到离散序列 f 1(k)和 f2(k)；（2）构造与 f 1(k)和 f2(k)相对应的时间向量 k1 和 k2 ；（3）调用 conv()函数计算卷积积分 f (t) 的近似向量 f (n)；（4）构造 f (n)对应的时间向量 k。卷积实现程序如下：function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) f=conv(f1,f2); %计算序列 f1 与 f2 的卷积和 f f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列 f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 的非零样值的宽度k=k0:p:k3*p; %确定卷积和 f 非零样值的时间向量subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子图 1 绘 f1(t)时域波形图title(f1(t) xlabel(t) ylabel(f1(t) subplot(2,2,2) plot(k2,f2) %在子图 2 绘 f2(t)时波形图title(f2(t) xlabel(t) ylabel(f2(t) subplot(2,2,3) plot(k,f); %画卷积 f(t)的时域波形h=get(gca,position); 23h(3)=2.5*h(3); set(gca,position,h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的 2.5 倍title(f(t)=f1(t)*f2(t) xlabel(t) ylabel(f(t)例一：实现程序如下：p=0.1; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; f,k=doc sconv(f1,f2,k1,k2,p)例二：24实现程序如下：p=0.1; k1=0:p:2; f1=rectpuls(k1-1,length(k1);k2=k1; f2=f1; f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)7 连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形对于连续时间系统，求解系统的冲激响应 h(t)和阶跃响应 g(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。MATLAB 为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的函数 impulse（）和 step（）。在调用 impulse（）和 step（）函数时，我们需要用向量来对连续时间系统进行分析。设描述连续系统的微分方程为：iy(i)(t)=jx(j)(t) = 0 = 0则我们可用向量 A 和 B 来表示该系统，即：A=AN,AN-1,A1,A0B=BN,BN-1,B1,B0注意，向量 A 和 B 的元素一定要以微分方程中时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用 0 来补齐。例如，对微分方程，则表示该系统的对() + 3() + 2() = () + ()应向量应为 A=1 3 2，B=1 0 1。257.1 impulse（）函数（）函数函数 impulse（）将绘出由向量 a 和 b 表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应 h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulse（）函数有如下四种调用格式：（1）impulse(b,a)：该调用格式以默认方式绘出向量 A 和 B 定义的连续系统的冲激响应的时域波形 。例如描述连续系统的微分方程为() + 5() + 6() = 3() + 2()运行如下 MATLAB 命令：a=1 5 6;b=3 2;impulse(b,a);则绘出系统的冲激响应波形，如图所示：26（2）impulse(b,a,t)：运行命令 impulse(b,a,6)，则绘出系统在 06 秒范围内冲激响应的时域波形，如图所示（3）impulse(b,a,t1:p:t2)：若运行命令 impulse(b,a,1:0.1:3)，则绘出 13 秒内，每隔0.1 秒取样的冲激响应的时域波形，如图所示：27（4）y=impulse(b,a,t1:p:t2)：若运行命令 y=impulse(b,a,0:0.2:3)，则运行结果为：287.2 step（）函数（）函数step（）函数可绘出连续系统的阶跃响应 g(t)在指定时间范围的时域波形并能求出其数值解，和 impulse（）函数一样也有四种调用格式。() + 5() + 6() = 3() + 2()运行如下 MATLAB 命令：a=1 5 6;b=3 2;step(b,a);则绘出系统的阶跃响应波形，如图所示。29（2）step(b,a,t)：运行命令 step(b,a,6)，绘出在 06 秒范围内阶跃响应的时域波形30（3）step(b,a,t1:p:t2)：运行命令 step(b,a,1:0.1:3)，绘出 13 秒内，每隔 0.1 秒取样的阶跃响应的时域波形31（4）y=step(b,a,t1:p:t2)：运行命令 y=step(b,a,0:0.2:3)，则运行结果为：328 连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形波形MATLAB 中的函数 lsim（）能对微分方程描述的 LTI 连续时间系统的响应进行仿真。该函数能绘制连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图，还能求出连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，函数 lsim（）的调用格式如下：lsim(b,a,x,t)在该调用格式中，a 和 b 是由描述系统的微分方程系统决定的表示该系统的两个行向量。x 和 t 则是表示输入信号的行向量，其中 t 为表示输入信号时间范围的向量，x 则是输入信号在向量 t 定义的时间点上的抽样值。该调用格式将绘出向量 b 和 a 所定义的连续系统在输入量为向量 x 和 t 所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。8.1 正弦信号的零状态响应正弦信号的零状态响应MATLAB 命令如下：a=1,2,1;b=1,2;p=0.5;t=0:p:5;x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold on;p=1.0;t=0:p:8;x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);p=0.01;t=0:p:5;33x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold off;8.2 实指数信号的零状态响应实指数信号的零状态响应MATLAB 命令如下：a=1,3,1;b=1,3;p=0.5;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);34hold on;p=0.2;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);p=0.01;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);hold off;上图中蓝线、绿线、红线分别代表 p=0.5、p=0.2、p=0.01。显然可以看出，函数lsim（）对系统响应进行仿真的效果取决于向量 t 的时间间隔的密集程度。上图绘出了上35述系统在不同抽样时间间隔时函数 lsim（）仿真的情况，可见抽样时间间隔越小仿真效果越好。9 小结小结做此次课程设计之前，我对 MATLAB 软件还处于一种较为模糊的状态，虽然上学期的信号与系统课配有 MATLAB 实验，而且还选修了数学建模课程，经过学习，对 MATLAB 只是有了一个大概的了解，熟悉了一些简单操作。通过在学校的电子资源期刊网上找了一些论文资料，借阅图书，一点一滴自学，以及和同学不断的交流，最后完成了这次课程设计。对于信号与系统的一些基本信号的 MATLAB 实现和基本变换有了清楚认识。 在课程设计的过程中，我学到很多东西。比如一些常见信号的 MATLAB 里的基本函数的调用，对于绘图指令的调用，及 subplot，plot，ezplot 等指令的差别，通过在实践过程中，调用不同的指令来实现，让自己更加清晰地了解了 MATLAB 强大功能。另外，对于求解积分，微分等常用计算，MATLAB 还提供了简便函数，如 diff，int 等等。在课程设计中，不可避免的遇到了很多问题，比如，刚开始拿到题目的时候，觉得思路很混乱，不知道从何下手，但在查找资料的过程中，渐渐清晰了大概的流程。另外，编写代码方面，出现了很多问题，因为之前很少使用 MATLAB 软件，对于它的语言和它强大的函数功能，还比较陌生。因此，不管什么，都是越用越熟悉，如果这东西对我有用，我应该多去实践，多练习，这样才能在以后的工作学习中手到擒来。 总的来说，这次课程设计让我对 MATLAB 有了更深刻的了解，对信号系统中常见信号的 MATLAB 实现有了大致的了解，提高了理论用于实践的能力，掌握了更多专业相关的使用知识与技能。同时，也暴露了我很多的不足，在以后的学习中，将进一步发扬有点，克服缺点。