多面体、棱柱与它的性质课件.ppt

棱柱与棱锥(1), 多面体、棱柱与它的性质,棱柱与棱锥(1) 多面体、棱柱与它的性质,多面体由若干个平面多边形围成的空间图形。多面体的面各多边形多面体的棱两个面的公共边多面体的顶点棱与棱的公共点 多面体的对角线连结不在同一面上的两个顶点的线段,一、多面体,多面体由若干个平面多边形围成的空间图形。一、多面体,凸多面体,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,问：以上多面体，哪个为凸多面体？,凸多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其,多面体分类,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,多面体分类按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,棱镜的色散,三棱镜,棱柱,棱镜的色散三棱镜棱柱,实际生活中的一类几何体,他们都呈棱柱形状,如图:,实际生活中的一类几何体,他们都呈棱柱形状,如图:,二、棱柱与它的性质,棱柱的概念,一个多面体有两个面 ，其余每相邻两个面的交线 ，这样的多面体叫做棱柱。,互相平行,互相平行,二、棱柱与它的性质棱柱的概念 一个多面体有两个面,ABCDEABCDE HH 底底两个互相其余,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,问题3：下面的几何体是棱柱吗？,问题3：下面的几何体是棱柱吗？,2 用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A C1,棱柱的表示法,1用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,2 用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A,（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,棱柱的分类,1.按侧棱与底面是否垂直分：,ABCDEABCDE （1）侧棱不垂直于底面的棱,（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,2按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱,2按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四,观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?,棱柱的性质,观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?棱柱的性质,性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,性质2 两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形,性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。性质2 两个底,4CN=CC，求证：AB MN,c,b,a,N,C,B,A,C,B,A,是底面BC边的中心，N是侧棱CC上的点，,解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直,关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线,解法2：向量法,关键：寻找X、Y、Z轴,y,x,z,解法3：利用空间向量基本定理,关键：寻找知道模及夹角的基底,例1、已知正棱柱ABCD-ABCD各棱长为，,4CN=CC，求证：AB MNc,练习,1、判断下列命题是否正确：A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；,2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,练习1、判断下列命题是否正确：2、一个棱柱是正四棱柱的条件是,3、求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形.,3、求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱,4、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？,4、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形,1、棱柱： 侧棱都 ，侧面和对角面都是 ； 两个底面与平行于底面的截面是 。,2、直棱柱： 各侧面和各对角面都是 ； 侧棱长与高 。,3、正棱柱： 底面是 ； 各侧面都是 。,平行且相等,平行四边形,全等多边形,矩形,相等,正多边形,全等的矩形,小结,1、棱柱： 2、直棱柱：3、正棱柱：平行且相等平行四边形全等,作业,习题9.9 2 ，3,作业习题9.9 2 ，3,谢谢莅临指导,再见,谢谢莅临指导再见,