人教版数学九年级下第2课时 相似三角形判定定理ppt课件.pptx

第二课时,图形的相似,1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？,相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.,2. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形 全等有哪些方法？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.,3 . 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？,全等三角形是特殊的相似三角形.,探究1 画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB，,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E., DEBC ， ADE ABC., DE=BC，EA=CA.,ADEABC， ABC ABC.,又 ，AD=AB，, ， .,D,E,归纳：,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似, ，, ABC ABC.,符号语言：,探索2 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？,改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？,如图，在ABC与ABC中，已知A= A，,求证：ABCABC.,证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD = AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E., DEBC， ADEABC.,D,E, AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC., AD=AB，,D,E,归纳：,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：, A=A，, ABC ABC .,例1 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：,它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.,这两个三角形的相似比是多少？,1 : 3,它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,练习1 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：,它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.,2.（1） 图中的两个三角形是否相似？为什么？,它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.,（2） 图中的两个三角形是否相似？为什么？,它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？,共有 3 种方案.,(1)2.5 cm,3 cm;,(2)1.6 cm,2.4 cm;,(3),拓展,如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形.(1) ACF与ACG相似吗？说说你的理由;(2) 求1 + 2 的度数.,（1）相似,（2）45,