人教版数学《一元一次方程》PPT课件.ppt
,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1.1 一元一次方程,七年级数学上(RJ) 教学课件,1.通过算术与方程方法的使用与比较,体验用方程解 决某些问题的优越性,提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念,学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.(重点)3.初步学会如何寻找问题中的等量关系,并列出方程. (难点),导入新课,情境引入,数学无处不在,即便是一些综艺节目中,也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧,兄弟”中,有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题.观看视频,你能帮陈赫解决问题吗?,温故知新,小学我们已经学过简易方程,你能判断出下列各式哪些是方程吗?,(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ),含有未知数的等式叫做方程.,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少?,讲授新课,合作探究,1h,60 km/h,70 km/h,(1) 上述问题中涉及到了哪些量?,快车70 km/h,慢车60 km/h,快车比慢车早1h经过B地,AB之间的路程,速度:,时间:,路程:,快车每小时比慢车多走10km,60km,相同的时间,快车比慢车多走60km,快车走了6h,算式:60 (70-60)70=420(km),(2)如果将AB之间的路程用x表示,用含x的式子表示 下列时间关系:,快车行完AB全程所用时间:,慢车行完AB全程所用时间:,两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h,即:( )- ( )=1,慢车用时,快车用时,方程,(3)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从 而列出方程吗?,方 程: 70 y =60(y+1),等量关系:快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程,(4)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能 找到等量关系列出方程吗?,方 程: 70(z-1)=60z,等量关系:慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,比较:列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步!,列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,观察下列方程,它们有什么共同点?,70 y=60(y+1),70(z-1)=60z,观察与思考,问题1 每个方程中,各含有几个未知数?,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,问题3 等号两边的式子有什么共同点?,1个,1次,都是整式,知识要点,这样的方程叫做一元一次方程.,等号两边都是整式,,(一次),只含有一个未知数,(一元),未知数的次数都是1,下列哪些是一元一次方程?(1) ; (2) ; (3) ;(4) ;(5) ; (6) ;(7) .,练一练,例1 若关于x的方程 是一元一次方程,则 n 的值为 .,【变式题】加了限制条件,需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程,则 m= .,2或2,1,典例精析,注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件: 未知数的次数为1;未知数的系数不为0.,例2 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形 的边长是多少?,解:设正方形的边长为x cm.,等量关系:正方形边长4=周长,,列方程: .,x,典例精析,(2) 一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h?,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.,等量关系:已用时间+再用时间=检修时间,,列方程: .,(3) 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,解:设这个学校的学生人数为x,那么女生人数为 0.52x,男生人数为(10.52)x. 等量关系:女生人数男生人数=80,,列方程:0.52x (10.52)x=80.,例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解:设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60 x)支. 等量关系:x支铅笔的售价+(60 x)支圆珠 笔的售价=87, 列方程: .,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,请同学们思考: 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题? 2.列方程的依据是什么?,抓关键句子找等量关系,实际问题,对于方程4x=24,容易知道 x = 6可以使等式成立, 对于方程 170+15x =245,你知道 x 等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.,我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5,185,200,215,230,245,260,170+15x,思考,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,x=420是 方程的解吗?,知识要点,例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解?,解:当x=1000时,方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40,右边=80,左边右边,所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时,方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80,右边=80,左边=右边,所以x=2000是此方程的解.,1. 将数值代入方程左边进行计算,,2. 将数值代入方程右边进行计算,,3. 若左边右边,则是方程的解,反之,则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤:,方法归纳,练一练,检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.,解:把 x =3分别代入方程的左边和右边,得,左边233=3,右边5315=0.,左边右边,, x =3不是方程的解.,当堂练习,2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解,则m的值为 ( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,1. x =1是下列哪个方程的解 ( ) A. B. C. D.,B,C,3. 下列方程: ; ; ; ; . 其中是方程的是 ,是一元一次方程的 是 (填序号),4. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程, 并指出其是不是一元一次方程.,(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可 以跑3000 m?,解:设沿跑道跑x周.,400 x=3000, 是一元一次方程.,(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买 了多少支?,解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支.,0.3x+0.6(20 x)=9, 是一元一次方程.,(3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面 积是40 cm2,求上底,解:设上底为x cm,则下底为(x+2)cm.,, 是一元一次方程.,(上底+下底)高=梯形面积,课堂小结,1. 一元一次方程的概念: 只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两 边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解: 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值,这个值就是方程的解.,