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一、十二平均律,把八度分成频率比相等的十二个半音，以此来构成音节的一种律制，叫做“十二平均律”。 十二平均律又叫十二等比律、十二等程律，简称平均律 世界上最早发明十二平均律的是我国明代的朱载堉。他的平均律理论最初发表于1584年完稿的律学新说一书中，成为“新法密律”。随后又在另一著作律吕精义中详细阐述了这种“新法密律”的计算方法，并列出全部计算结果。 在西方，十二平均律最早为德国人维克麦斯特尔于1691年所提出，得到了巴赫的热情支持。巴赫创作了平均律钢琴曲集，用以证明这个律制的合理性。 十二平均律在定律上人工的成分较多，除八度的频率比是简单的比数2：1外，其它各律之间的频率比都十分复杂，因此，在音律的计算上如果采用“音分值”那就简单多了。,一、十二平均律,所谓音分值，就是把八度算作1200音分，把平均律的半音算作100音分，其它各种音程的音则根据所含半音的数目而定。 下面是十二平均律的C大调音阶：,所谓音分值，就是把八度算作1200音分，把平均律,二、五度相生律,发音体各部分震动所产生的音叫做泛音（或称倍音、部分音），泛音是不太容易听出来的，但泛音影响音色。如果一个乐音中的泛音多，听起来就美，就丰满。高频泛音多并且较强时，声音就显得很有光辉，低频泛音较强时，声音就显得浑厚下面以C音为例，将各泛音列表如下：,二、五度相生律 发音体各部分震动所产生的音叫做泛音,用自然泛音列中的第二分音和第三分音之间的纯五度音程关系作为定律的基础，连续相生、以此产生各律的律制，叫做五度相生律。 定律的具体作法是：先由某一音开始向上（或向下）推一个纯五度，产生一律，再由这一律向上（或向下）推一个纯五度，又产生一律，如此继续相生，便产生了很多律。由C音向上连续相生五次，再向下相生以此，即可得到七个音：,用自然泛音列中的第二分音和第三分音之间的纯五度,将这些音作八度移动，归于一个八度之内，就构成了五度相生律的C大调音阶： 上例中各音的音分值可根据频率比换算得来。其换算步骤是：先求出某音与C的频率比，再从常用对数表上查出频率比的对数值，然后用对数值去乘以比例常数3986.313（即用1200音分除以八度的频率比的对数值所得的商），就可得到该音的音分值。,将这些音作八度移动，归于一个八度之内，就构成了五度相生,例如，G的频率是392.45，它的音分值应是：又例如，E的频率是331.15，它的音分值应是：,例如，G的频率是392.45，它的音分值应是：,三、纯律,用自然泛音列中第二分音与第三分音之间的纯五度和第四分音与第五分音之间的纯律大三度作为定律的基础，从而产生各律的律制，叫做纯律。纯律又称纯正律或自然律。 下例中，在C-G之间，根据纯律大三度定E，在G-D之间，根据纯律大三度定B，在F-C之间，根据纯律大三度定A，于是构成了三个三和弦形式的三音列：三个三音列构成了纯律的C大调音阶。,三、纯律 用自然泛音列中第二分音与第三分音之间的,上例中各音的音分值与五度相生律一样，也可根据频率比换算得来。 于是A音是F音上的纯律大三度音，B音是G音上的纯律大三度音，因此除了根据频率比换算外，也可用F音和G音的音分割加上纯律大三度的音分得到A音和B音的音分值： 498音分+386音分=884音分（A） 702音分+386音分=1088音分（B）,上例中各音的音分值与五度相生律一样，也可根据频率比换,四、三种律制的比较,因定律法的不同，三种律制之间存在着明显的矛盾，这种矛盾具体地体现在所求得的同样的音在高度上存在着微小的差异。下面，我们将三种律制的大调音阶进行比较，1、五度相生律与平均律的比较,四、三种律制的比较 因定律法的不同，三种律制之间,从上例中可以看到：五度相生律与平均律的大音阶除第一级与第八级外，其它各级音的音高都不相同。五度相生律的第二级、三级、五级、六级、七级各音均高于平均律，惟第四级低于平均律。 五度相生律的全音为204音分，比平均律半音（200音分）大4音分，叫做大全音。 五度相生律的半音为90音分，比平均律半音（100音分）小10音分，叫做五度律小半音。 五度相生律的大三度为408音分，比平均律大三度（400音分）大8分；大六度为906音分，比平均律大六度（900音分）大6音分；大七度为1110音分，比平均律大七度（1110音分）大10音分。 平均律的增四度和减五度都为600音分，而五度相生律的增四度则比减五度大24音分； 1110音分-498音分=612音分 90音分+498音分=588音分 612音分-588音分=24音分 24音分的差异，在律学上叫做“最大音差”或“古代音差”。这就是说，五度相生律的增四度比减五度大一个最大音差。,从上例中可以看到：五度相生律与平均律的大音阶除,2、纯律与平均律的比较,从上例中可以看到：纯律与平均律的大音阶，除第一级与第八级外，其它各级音的音高都不相同。 纯律大音阶的第二级、第五级比平均律高，纯律大音阶的第三级、第四级、第六级及第七级比平均律低。,2、纯律与平均律的比较,纯律的全音有大小两种，大全音为204音分，小全音为182音分。纯律的大全音比平均律全音大4音分，小全音比平均律全音小18音分。纯律大全音比小全音大22音分，22音分在律学上叫做“普通音差”。纯律的半音均为112音分，叫做大半音。大半音比平均律半音大12音分。纯律的大三度为386音分，比平均律大三度（400音分）小14音分；大六度为884音分，比平均律大六度（900音分）小16音分；大七度为1088音分，比平均律大七度（1100音分）小12音分。平均律的增四度和减五度都为600音分，而纯律的增四度则比减五度小： 1088音分498音分=590音分（增四度F-B） 112音分+498音分=610音分（减五度B-F） 610音分590音分=20音分 纯律的纯五度比平均律的纯五度大2音分，纯律的狭五度（D-A）比平均律的纯五度小20音分。 纯律的纯五度比狭五度大一个普通音差。,纯律的全音有大小两种，大全音为204音分，小全,3、五度相生律与纯律的比较,从上例中可以看到：五度相生律大音阶的第一级、二级、四级、五级、八级音的音高与纯律的相同，第三级、六级、七级音的音高则比纯律的高。,3、五度相生律与纯律的比较,五度相生律的大全音比纯律的小全音大一个普通音差。五度相生律的小半音比纯律的大半音小一个普通音差。五度相生律的大三度、大六度、大七度均比纯律的大一个普通音差。五度相生律的增四度比纯律增四度大一个普通音差。五度相生律的减五度比纯律的减五度小一个普通音差。五度相生律的纯五度比纯律的狭五度大一个普通音差。,基本乐理第三部分课件,五、三种律制的应用,五度相生律由于是根据纯五度定律的，因此，在音的先后结合上自然和谐，一般比较适用于单音音乐。独唱或齐唱，弦乐器的独奏或齐奏，常采用五度相生律。 纯律是根据纯五度和纯律大三度定律的，因此，在和弦音的同时结合上协和、纯洁、悦耳、多声部音乐的演唱或演奏，宜采用纯律。 十二平均律在音的先后结合上不及五度相生律那样自然协调，在音的同时结合上不及纯律那样纯净协和，并且使音的协和与不协和的界限也有点混淆不清。但是这种律制可以用十二个律应付任何变化，解决了五度相生律和纯律无法解决的问题，使转调非常方便，所以，十二平均律在世界各国被广泛采用。钢琴手风琴等键盘乐器使用平均律，转调频繁的作品或现代音乐中，也较多地使用平均律。,五、三种律制的应用 五度相生律由于是根据纯五度定律,六、同音异名,几个音音高相同而意义和记法不同，叫同音异名。同音异名的音叫等音。 例如升D与降E，升A与降B等都是同音异名的音。 在所有的基本音级和变化音级中，除升G和降A只有一个同音异名的音（连它本身共有两个名称）外，其他任何音级都是两个同音异名的音（连它本身共有三个名称）。 同音异名的变化只能在十二平均律中存在，因为，只有半音相等的情况下才会出现这种现象，而在五度相生律和纯律中是不可能出现同音异名的变化的。,六、同音异名 几个音音高相同而意义和记法不同，叫同音异,七、自然半音 变化半音 自然全音 变化全音,半音有自然半音和变化半音之分，全音也有自然全音和变化全音两类。1、自然半音 由两个音名不同的相邻的音级构成的半音叫做自然半音。构成自然半音的两音级，可以是基本音级与基本音级，也可以是变化音级与变化音级，还可以是基本音级与变化音级。,七、自然半音 变化半音 自然全音 变化,2、变化半音 由同一音级的两种不同形式构成的半音叫做变化半音。变化半音可以由基本音级与变化音级构成，也可由变化音级与变化音级构成。3、自然全音 由两个音名不同的相邻的音级构成的全音叫做自然全音，自然全音可以由基本音级与基本音级构成，也可以由基本音级与变化音级构成，还可以由变化音级与变化音级构成。,2、变化半音,4、变化全音,由同一音级的两种不同形式构成的全音，以及由隔开一个音级的两音构成的全音，都叫做变化全音。变化全音可以由基本音级与变化音级，或由变化音级与变化音级构成。,4、变化全音 由同一音级的两种不同形式构成的全音,第五章 音程,声音是有高低的，两个音在音高上的距离叫做音程。一、旋律音程与和声音程 音程有旋律音程与和声音程两种形式。由先后发生的两个音所形成的音程叫旋律音程。旋律音程的形态是横列的，按照它进行的方向分为三种： 音程中较低的音叫根音，较高的音叫冠音。上行的旋律音程由根音读至冠音，可以不加任何说明，也可以说明方向，例（a）读作 ：re到 si，或 re到上面的si。而下行及平行的旋律音程，读时则必须说明方向，例如上例（b）读作：mi到下面的do;上例(c)读作：sol到平行的sol。,第五章 音程 声音是有高低的，两个音在音高上的距,同时发声的两个音所形成的音程叫和声音程。为了表明是同时发响，和声音程的形态是纵列的： 写和声音程时，冠音与根音要上下对齐，以免与旋律音程混淆。写二度的和声音程，两音紧靠，根音在左边，冠音在右边。和声音程由根音读至冠音，上例（a）读作：fa到re,上例(b)读作：do到re。,同时发声的两个音所形成的音程叫和声音程。为了表明是同时发响，,二、音程的级数与音数 音程中所包含的音级的数目叫做音程的级数。音程是以“度”为计算单位的，每一个音级均为一度。音程的级数是多少，即为几度。 上例（a），sol到fa包含有七个音级（根音与冠音计算在内），故sol到fa这个音程为七度。上例（b）,mi到la包含四个音级，故mi到la为四度。音程中所包含的全音或半音的数目，叫做音程的音数。音程的音数用“”表示全音，用“”表示半音。例如：某一音程中包含两个全音，则它的音数为；某一个音程中包含有一个全音和一个半音，则它的音数用表示。,二、音程的级数与音数,音程的级数只能大概说明音程，而不能精确说明音程。例如，la到si与si到do这两个音程，因为它们都包含两个音级，所以都是二度。但它们的实际音高距离是不一样的：la到si的音高距离是一个全音，而si到do的音高距离却是一个半音，一个全音是等于两个半音的。 由于它们的实际音高距离不同，因而音响性质当然也是不同的。所以，要准确计算或说明音程，一要看级数，二要看音效。音程的级数决定音程的度数，而音程的音数则决定音程的性质。我们用纯、太、小、增、减、倍增、倍减等来说明各种不同性质的音程。,音程的级数只能大概说明音程，而不能精确说明音程,三、自然音程与变化音程 由各基本音级之间所形成的音程，即纯音程、大音程、小音程、增四度、减五度叫做自然音程。自然音程产生于其它各种音程之前，是产生其它各种音程的基础。自然音程又称作基本音程。 在自然音程中，一度、四度、五度、八度可以构成纯音程，但不能构成大、小音程；二度、三度、六度、七度可以构成大、小音程，但不能构成纯音程；而增四度、减五度则只形成于fa、si两音之间。,三、自然音程与变化音程,增四度、减五度的音数都是，所以，又把这两个音程叫做“三全音”或“三整音”。 一切增、减音程（三全音除外）和倍增倍减音程都叫做变化音程。变化音程是自然音程变化而来的，是将构成自然音程的两音或其中一音升高或降低（半音或全音）而构成的音程。除了减一度外，其它任何增减音程都可能构成。,增四度、减五度的音数都是，所以，又把这两个音,下面是倍增音程和倍减音程的例子:分析上面的实例，可以得出这么两点：不带变音记号的音程一定是自然音程。变化音程必定带有变音记号。 但是，必须说明的是：带有变音记号的音程不一定都是变化音程。比如，下例中的各个音程虽然都带有变音记号，但它们都是自然音程。这就是说，即使带有变音记号，是要是纯音程、大音程、小音程、增四度、减五度，仍属自然音程。,下面是倍增音程和倍减音程的例子:,四、音程的扩大与缩小所谓音程的扩大与缩小，并不是改变音程的度数、而是改变音程的音数。通过增加音数或减少音数，从而改变音程的性质。扩大音程有两种方法：根音不懂，升高冠音；冠音不动，降低根音。这两种方法任用一种都能增加音数，从而达到使音程扩大的目的。,四、音程的扩大与缩小,缩小音程也有两种方法：根音不动，冠音降低；冠音不动，根音升高。这两种方法任用一种可以使音数减少，从而使音程缩小。,缩小音程也有两种方法：,由于音数的改变，度数相同的音程有下面的性质的变化：,由于音数的改变，度数相同的音程有下面的性质的变化：,下面是实例:,下面是实例:,基本乐理第三部分课件,基本乐理第三部分课件,我们知道，纯一度的音数为，无论把它怎样变动，都只能是音数的增加而绝不可能是音数的减少。所以，只能得到增一度，而不可能有减一度音程。,我们知道，纯一度的音数为，无论把它怎样变动，,五、单音程和复音程 根据和八度音程相比较，音程分为单音程和复音程。 不超过纯八度的音程叫做单音程，单音程又叫做普通音程。 一度、二度、三度、四度、五度、六度、七度、倍减八度、减八度、纯八度均属单音程。 凡大于一个纯八度的音程叫做复音程。 复音程是单音程加上一个或几个纯八度而构成的。如：,五、单音程和复音程,上例（a）读作：隔一个八度的大二度，（b）读作：隔两个八度的大二度，（c）读作：隔三个八度的大二度。上例（d）读作：隔一个八度的纯四度，（e）读作隔两个八度的纯四度，（f）读作：隔三个八度的纯四度。 不超过两个八度的复音程，除了上述的读法外，还可以根据它们所包含的音级数，按实际度数来读。音程的性质则根据单程音的性质来确定，即：单音程是什么性质，则包含这个单音程的复音程便是什么性质。如：,上例（a）读作：隔一个八度的大二度，（b）读作,基本乐理第三部分课件,六、协和音程和不协和音程 音程的协和与不协和，是指和声音程的音响给人们在听觉上的不同感受而言的，凡音响听起来和谐悦耳而又融合的音程叫协和音程。协和音程又根据协和的程度不同而分为三类：1、极完全协和音程 声音悦耳和谐，非常融合，但显得空、单薄。纯一度、纯八度属于这一类.2、完全协和音程声音悦耳和谐 显得有些空，纯四度 纯五度属于这一类.3、不完全协和音程声音比较和谐、丰满，但不融合。属于这一类的有大、小三度和大、小六度.,六、协和音程和不协和音程,凡音响听起来比较刺耳、不能融合的音程叫不协和音程。大小二度与大小七度，以及所有的增、减音程和倍增、倍减音程都属于这一类 至于复音程的协和与不协和，则要看这个复音程所包含的单音程是协和的还是不协和的，如果所包含的单音程是协和的，那么，这个复音程便是协和的；如果所包含的单音程是不协和的，那么 这个复音程便也是不协和的. 音程的协和与不协和，随和历史的发展和人们听觉感受的变化，在不同历史时期都有不同的划分，并没有绝对的标准。一直到15世纪左右，上述关于协和与不协和音程的划分才基本定下来，一直后来成了人们的传统观念。,凡音响听起来比较刺耳、不能融合的音程叫不协和音程,七、音程的转位 把音程下面的音移到上面，上面的音移到下面，使音程的根音成为冠音，冠音成为根音，叫做音程的转位。音程转位时，可以只移动根音，也可以只移动冠音，还可以把根音和冠音相对同时移动；可以只移动一个八度，也可以根据需要移动几个八度. 不管采用何种方法，根音和冠音必须颠倒位置，否则没有达到转位的目的，不能叫转位。 音程转位的结果，单音程不仅可以转为单音程，也可以转为复音程；复音程不仅可以转为复音程，也可以转位为单音程； 音程转位有下面一些规律: 1、由于原位音程（即转位前的音程）和转位音程（转位后的音程）度数的总和为“9”，因此用9减去原位音程的度数，即可得到转位音程的度数。,七、音程的转位,2、除纯音程转位后仍为纯音程外，其他音程转位，音程性质有如下的变化，小音程转位后变为大音程. 大音程转位后变为小音程 减音程转位后变为增音程 增音程转位后变为减音程 倍减音程转位后变为倍增音程 倍增音程转位后变为倍减音程 3、协和性不变。由于音程转位只是把根音或冠音做八度移动，而构成八度的两音实质上是相同的，因此，不影响协和性。也就是说，协和音程转位后仍为协和音程，不协和音程转位后仍为不协和音程。,2、除纯音程转位后仍为纯音程外，其他音程转位，音,基本乐理第三部分课件,音程转位也有例外的情况，例如增八度转位不是减一度，是减八度，倍增八度转位后，则是倍减八度。 上例a中冠音向下移动一个八度后，由于根音和冠音没有颠倒位置，所以并没有达到转位目的，而仅仅是由复音程变为单音程而已，要达到转位目的，必须还要移动一个八度，如上例（b），这样才能使根音冠音颠倒位置。因此，增八度转位后便成了减八度。,使用音程转位主要是为了一下几个目的：1、构成转位和弦2、写作八度复对位 所谓八度复对位，即两个声部的旋律以八度的音程关系相互交换位置，或上声部的旋律移低（一个或几个）八度，或下声部的旋律移高（一个或几个）八度，从而形成一种新的组合的复调形式。,使用音程转位主要是为了一下几个目的：,基本乐理第三部分课件,上例中，第一小节到第四小节为原形结合,第五小节到第八小节为变形结合。 上声部的旋律移低了两个八度，与下声部交换了位置，形成八度复对位。3、构成和识别宽音程 要在某音上构成一个宽音程，可先向相反的方向构成它的转位音程，然后再把这个音程转位即可得到。 同样要识别宽音程，也可利用音程转位。,上例中，第一小节到第四小节为原形结合,第五小节到,八、等音程 两个音程的音响效果相同，但由于调式等因素的不同，他们在音乐作品中的意义和写法不同，这样的音程叫等音程。等音程是以构成音程的两音的同音异名的变化为依据的。等音程主要是用在转调中。 等音程分为两类1、级数相同，因而度数相同的等音程2 级数改变 因而度数不同的等音程,八、等音程,