任意角的三角函数（第二课时）上课用ppt课件.ppt

读书是基础 反思是重点 行动是关键,1.2.1任意角的三角函数(2),1、任意角的三角函数第一定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,回顾,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,2、任意角的三角函数第二定义：,回顾,R,R,回顾,符号,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,数形结合,引入新课,为第几象限角？,？,课本15页练习题6,练习,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,？,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）,（其中 ）,公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 .,？,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,课本15页练习题第5题、（6）,练习,例5 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,练习 求下列三角函数值,课本15页练习题第7题（3）,练习,探究：设a 是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x，y)，若过点P作MP x轴于点M，试分析线段MP和OM的长度与角a的关系.,|MP|=| y |=|sina |OM|=| x |=|cosa |,五、三角函数线,|MP|=| y |=|sina |OM|=| x |=|cosa |,五、三角函数线,有向线段：带有方向的线段,例：如右图所示，角a 是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，,故由|OM|=| x |可得 OM=x,同理可得，MP=y,(0),(0),五、三角函数线,练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列四 个有向线段的值.,OM= ；MO= ；MP= ；PM= .,x,-x,y,-y,五、三角函数线,|MP|=| y |=|sina |OM|=| x |=|cosa |,五、三角函数线,MP=y=sina OM=x=cosa,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,例如，若角a 表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 的终边交于点T，,五、三角函数线,又如，若角a 表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 终边的反向延长线交于点T，,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,五、三角函数线,T,这里MP叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线，它们都是有向线段。,如图，角 的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与 的终边或其反向延长线相交于点T，则：,五、三角函数线,意义：三角函数线是三角函数的几何表示,五、三角函数线,注：1. 当角的终边落在x轴上时正弦线，正切线变 成一 个 点 2. 当角的终边落在y轴上余弦线变成一个点，正切线不存在.,例、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线,六、例题,课本17页练习题第2题（2）（4）,练习,备选例题,例：求是不等式成立a的范围（1）sina（2）cosa-,1.终边相同的角的三角函数关系,七、小结,作业:1.课本P21 8 和 P17 3 2.3导 练习四,2.三角函数线,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,再见！,课堂检测,1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,小试身手、轻松过关,速战速决,