项目优化调度的病毒协同进化遗传算法.docx

项目优化调度的病毒协同进化遗传算法* Supported by the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant Nos.863-511-944-001, 2001AA414 010 (国家高技术研究发展计划(863); the Key Science-Technology Project of the National Tenth Five-Year-Plan of China under Grant No.2001BA201A03 (国家“十五”重点科技攻关项目)作者简介: 胡仕成(1970),男,湖北浠水人,博士生,主要研究领域为CIMS,管理与决策信息系统;徐晓飞(1962),男,教授,博士生导师,主要研究领域为CIMS,数据库,管理与决策信息系统;李向阳(1950),男,教授,博士生导师,主要研究领域为CIMS,技术经济,管理与决策信息系统. 胡仕成1+, 徐晓飞1, 李向阳21(哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院,黑龙江 哈尔滨 150001)2(哈尔滨工业大学 管理学院,黑龙江 哈尔滨 150001)A Virus Coevolution Genetic Algorithm for Project Optimization SchedulingHU Shi-Cheng1+, XU Xiao-Fei1, LI Xiang-Yang21(School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)2(School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)+ Corresponding author: Phn: +86-451-6419787, E-mail: hu_shicheng, Received 2002-11-12; Accepted 2003-03-24Hu SC, Xu XF, Li XY. A virus coevolution genetic algorithm for project optimization scheduling. Journal of Software, 2004,15(1):4957.Abstract: In this paper, a virus coevolution genetic algorithm (multi-mode project scheduling-virus co-evolution genetic algorithm, MPS-VEGA) for the precedence and resource constrained multi-mode project scheduling problem is presented, and the encoding of the solution and the operators such as selection, crossover, mutation and virus_infection are given. MPS-VEGA is used to obtain the optimal scheduling sequences and resource modes for the activities of the project so that the project cost is minimized, which can transmit evolutionary genes not only between parent and child generations vertically by the genetic operators but also in the same generation horizontally by the virus_infection operator so as to perform a global search and a local search, respectively. The schema theorem is adopted to analyze the performance of MPS-VEGA. The theoretical analysis and experimental results show that the MPS-VEGA outperforms the GA. For the multi-mode project scheduling problem with different optimization objectives, MPS-VEGA can simutaneously give standard the optimal scheduling sequences subject to the precedence constraints and the optimal resource modes for the activities of the project.Key words: resource-constrained project scheduling; multi-mode; cost optimization; virus evolution; genetic algorithm摘 要: 针对次序约束和资源约束的多模式项目调度问题提出了一种病毒协同进化遗传算法,并提出了解的编码、选择、交叉、变异和病毒感染操作等.算法用于求解项目活动的一个最优调度顺序和资源模式以使项目的成本最低,其操作特点是既可以通过遗传操作在父子代群体之间纵向传播进化基因进行全局搜索,又可以通过病毒感染操作在同一代群体内横向传播进化基因进行局部搜索.利用模板理论对算法的性能进行了分析.理论分析和实验结果表明,算法的搜索性能优于一般的遗传算法.算法对于不同优化目标的多模式项目调度问题可以同时求得一个满足次序约束的项目活动的最优调度顺序和满足资源约束的最优资源模式.关键词: 资源约束项目调度;多模式;成本优化;病毒进化;遗传算法中图法分类号:TP18 文献标识码: A在制造企业的生产计划、经营计划和项目管理中,项目调度(project scheduling,简称PS)是一个重要的优化问题,PS需要解决在满足一定的约束条件下达到某种最优的目标,如工期最短、成本最小等,从而满足企业的某种经营目的,同时,很多组合优化问题都可以归结为PS的特例,如车间作业调度1等,因此研究PS具有广泛的实用价值和理论意义.PS的约束包括活动之间的先后次序约束和资源限量约束,资源包括可重复使用的资源和不可重复使用的资源2,每个活动的运作模式也可以有多种(multi-mode)3,这样的PS称为MPS(multi-mode project scheduling),PS是一个NP-hard问题,有两种以上的不可重复使用的资源约束的MPS是一个NP-complete4问题.Kolisch5提出了比较完整的求解PS的串行和并行的理论和方法,Kolisch6等人给出了求解PS的局部搜索算法,Reych7采用了分支定界方法对PS进行求解,Fayez8和Taeho9等人对MPS进行了研究,并给出了启发式求解方法,Joanna10采用了模拟退火算法对MPS进行求解.以上算法的研究仅限于以时间为目标的PS,对企业来说,成本也是一个重要的经营目标,因此对以成本为目标的PS的研究同样具有重要意义.根据病毒进化理论11,病毒是一种特有的生物,具有一种特有的感染功能,它能获得一个个体的染色体基因,并且感染给另一个个体,使得该个体的部分染色体基因发生相应的变化,从而改变该个体的遗传信息,这种遗传信息又通过遗传传递给下一代,从而大大加速了生物的进化换代.1996年,Kubota提出了基于病毒进化理论的遗传算法VEGA(virus co-evolution genetic algorithm),并成功地用于求解旅行商问题11、自组织制造系统的调度问题12、弹道规划问题13、背包问题14等,显示了求解NP-hard优化问题的优越性.VEGA在进化计算过程中产生两种群体:主群体和病毒群体.主群体对应问题的解空间,进行GA的遗传操作,在上下代群体之间纵向传递进化基因,实施解空间的全局搜索.病毒群体进行病毒感染操作,在同代个体之间横向传递进化基因,实施解空间的局部搜索,VEGA将主群体的全局进化和病毒群体的局部进化进行动态结合,从而快速得到问题的全局近似最优解.本文将针对以成本为目标的MPS提出一种病毒协同进化遗传算法MPS-VEGA(multi-mode project scheduling-virus co-evolution genetic algorithm).1 问题描述一个MPS可以描述为:活动集,0和分别表示虚拟的起始活动和结束活动;活动有多个模式,;活动j在模式下的提前期, ;第种可重复使用的资源(称为资源)单位时间限量为,单位成本为,活动j在模式下所消耗的资源量为,;第种不可重复使用的资源(称为资源)限量为,单位成本,活动j在模式下所消耗的资源量为,.如何确定活动的调度顺序(为的一个排列),模式和开始时间(项目工期),使得项目活动满足次序约束关系,单位时间内资源限量约束和项目工期内资源限量约束的条件下项目的成本最优.按照Brucker15的分类表示方法问题可表示为,在于求得活动的最优调度顺序和资源模式,这是一个NP-hard问题,当时是一个NP-complete4问题,当活动的模式向量M一旦确定,活动j的模式便确定了活动的提前期、资源和资源的消耗量,单位资源的成本是一定的,活动j的成本也便确定:则项目的成本也随之确定,同时退变为经典的(工期最小的单模式项目调度问题).定义1. 如果J(M或S)满足次序约束、单位时间内资源限量约束或项目工期内资源限量约束,则称J(M或S)次序可行,资源可行或资源可行,记为J(M或S)Î,J(M或S)Î或J(M或S)Î.如果J,M和SÎÇÇ,并且M和S对应于同一个J,则称为的一个调度,记为ÎÇÇ.定义2. 向量的两种运算,连接È和裁剪.设有向量和,则:(1) ,称为v连接到w;(2) ,称为w连接到v;(3) ,称为w按v裁剪;(4) ,称为v按w裁剪.显然,向量的这两种运算和集合对应的运算不同在于:向量运算后仍然是一个向量,且各分量仍然保持在运算前原向量中的偏序关系,而集合运算后是一个集合.一个向量可以用来表示MPS活动的一个调度顺序,因此向量的这两种运算的意义是在交叉操作过程中保持活动之间的次序约束关系,通过交叉操作产生MPS活动的一个最优的调度顺序.2 病毒协同进化遗传算法MPS-VEGA2.1 染色体编码方案2.1.1 主个体染色体编码主个体(host)染色体编码由两部分组成:.J表示MPS活动的一个调度顺序,M表示MPS活动对应的资源模式向量,J和M中的基因分别称为活动基因和模式基因.当确定了活动的调度顺序J和对应的模式向量M后,采用串行调度算法5,活动的开始时间向量S不难惟一确定,因此每个染色体惟一地对应了一个调度.2.1.2 病毒个体染色体编码由于模式向量M确定了项目的成本,因此只对模式向量M产生病毒个体并进行病毒进化操作.病毒个体(virus)编码为.H是对应于调度顺序的模式向量.病毒个体产生于主个体的模式向量M,是模式向量M的子串,串中包含通配符*,通配符*不表示任何模式.串中除通配符以外的字符称为有效字符,有效字符表示一个活动的具体资源模式,因此病毒个体表示的是MPS部分活动的模式.如表示是产生于下面主个体的病毒个体.2.2 适应度2.2.1 主个体的适应度函数主个体I的适应度函数为,其中,和分别是染色体I对应的项目成本和项目工期,B和T分别是项目的最大成本和最长工期,为模式向量M对资源的超出额度:,其中.由于,因此适应度可以保证在目标成本大小相差不大的情况下选择时间较优的调度,并且资源不可行的染色体的适应度总是大于资源可行的染色体的适应度.在资源不可行的染色体中,超出额度较大者的适应度较大.适应度体现了MPS的一个解(包括活动的调度顺序J和资源模式向量M)的优劣程度,其中项目工期由活动的调度顺序J惟一确定(由串行调度算法5确定各个活动的开始时间(项目工期),因此它体现了调度顺序J的优劣程度,而直接体现了资源模式向量M的优劣程度.2.2.2 病毒个体的适应度函数一个病毒个体可以感染若干个主个体,病毒个体的适应度用它所感染的主个体感染前后的适应度的变化来表示.假设病毒i所感染的主个体的集合为U,U中主个体l被感染前后的适应度函数分别表示为和,则病毒i的适应度函数为.U中的一个主个体l表示的是MPS解空间中的一个解,其适应度体现了解的优劣程度,因此,病毒个体的适应度体现了部分活动的模式对MPS解空间中的多个解的进化计算效果.病毒的生存时间用生命力(life)来表现,第代的病毒个体i的生命力表示如下:,其中g为生命力递减率,如果,说明该部分活动的模式已不能对MPS的解产生进化效果,则需要产生MPS新的部分活动的模式.2.3 进化操作2.3.1 主个体的遗传操作GA初始群体的产生(initialization):通过以下步骤产生规模为偶数的初始群体hostpop(t).首先,为每个活动选择模式,为所有模式中消耗资源数量最少的一种,从而生成一个资源可行的第1个模式向量;接着反复执行以下步骤直到生成pophost-1个资源可行的模式向量:随机选择一个活动;接着,反复从其模式集中随机选择一个模式替换,直到生成的新的模式向量满足资源约束.交叉(crossover):每一对父代个体通过交叉操作产生一对子代个体.设父代中被选择用于交叉操作的两个个体分别是,.首先从中产生两个随机整数p和q,以下运算和满足定义2,令, ,则,;,.其中,()表示()中活动对应的模式,()表示()中活动对应的模式,则和产生的两个子代个体分别是,.交叉操作的作用是,在MPS的解空间中随机产生活动的新的调度顺序和资源模式.变异(mutation):设表示活动的所有前行活动的集合,对于每个活动,如果,则以概率发生变异:和换位;每个模式以概率发生变异:从中随机选择一个模式替换.变异操作使得MPS活动的部分调度顺序和资源模式发生变化从而产生活动的新的调度顺序和资源模式.选择(selection):为了使当前最优解保持下去,采用排序法(ranking)16,即对遗传操作前后的所有个体按适应度值进行排序,使最优的个体保持下去.选择的作用是,从MPS已有的解集中选择出较优的调度顺序和资源模式.2.3.2 病毒个体的进化操作VE病毒感染(virus_infection):利用病毒染色体基因替换主染色体中相应的模式基因,从而产生新的主个体,如图1所示.每个病毒个体以概率感染每个主个体,如果某主个体感染后的适应度减小了,则用感染后的主个体替换感染前的主个体.因此,病毒感染操作的作用在于,用部分活动的资源模式替换MPS的多个解的活动的资源模式,如果替换后的解优于替换前的解,则用替换后的解代替替换前的解.复制(copy):随机选择一个主个体,主染色体每个模式基因以概率代换病毒染色体中相应基因,从而产生新的有效字符更多的病毒个体,如图2所示.初始病毒个体也是通过复制产生的,即通过一个主染色体以概率复制到一个“无感染能力(infectless)”的病毒个体,如图3所示.复制操作的作用在于,用MPS一个解的部分活动的资源模式替换已有的一个部分活动的资源模式,从而增加其进化计算能力,或者产生一个新的部分活动的资源模式.删减(cut):病毒染色体每个基因以概率用通配符代换,如图4所示.删减操作的作用在于,减少一个已有的一个部分活动的资源模式的数量,从而降低其进化计算能力.Fig.2 Copy operator for virus图2 病毒复制操作Host:Virus:CopyVirus_InfectionFig.1 Virus_Infection operator图1 病毒感染操作Host:Virus:Fig.3 Copy operator for initial virus图3 初始病毒复制操作Host:Virus:CopyFig.4 Cut operator for virus图4 病毒删减操作CutVirus: 2.4 病毒进化遗传算法MPS-VEGAMPS-VEGA可以描述如下:参数初始化:,g ;群体初始化:执行Initialization操作产生个个体j的初始主群体hostpop(t),计算;执行Copy操作产生个个体i的初始病毒群体viruspop(t),初始化相关参数,ai,t:=0,lifei,t:=0;/以下步骤执行GA操作.Crossover:由hostpop(t)产生crosshostpop(t+1);Mutation:由crosshostpop(t+1)产生muthostpop(t+1),计算每个主个体j的适应度;Selection:由hostpop(t)Èmuthostpop(t+1)产生个个体的hostpop(t+1);/以下步骤执行病毒的进化操作VE,对viruspop(t)中每个病毒个体i执行以下操作.Virus_Infection:病毒个体i以概率感染hostpop(t+1)中每个主个体,记hostpop(t+1)中被病毒i感染后的子群体为U;计算U中每个个体l的适应度,如果,则用个体l替换hostpop(t+1)中相应的个体;计算和ai,t+1:=ai,t-;Copy或Cut:如果,则从U中随机选择一个主个体对病毒个体i执行Copy操作;否则对病毒个体i执行Cut操作,将病毒个体i记入viruspop(t+1);计算lifei,t+1;产生新病毒:如果lifei,t+1<0,则从hostpop(t+1)中随机选择一个主个体执行Copy操作,产生新的病毒个体,替换viruspop(t+1)中的病毒个体i,并初始化相关参数,;结束条件: ,若满足停止条件,则从hostpop(t)中选择适应度最小的个体进行解码得到最优解.MPS-VEGA由GA和VE两部分组成,GA进行MPS最优解(包括活动的调度顺序和资源模式)的全局搜索,通过Crossover和Mutation在MPS的全局解空间中随机搜索活动的调度顺序和资源模式,通过Selection产生MPS解空间中较优的调度顺序和资源模式;VE进行MPS最优解的局部搜索,通过Virus_Infection在MPS的解空间中产生多个部分活动具有相同的较优资源模式的解(包括活动的调度顺序和资源模式),通过Copy可以增加这些解中具有相同较优资源模式的活动的数目,通过Cut可减少具有相同资源模式的活动的数目.整个MPS-VEGA是一个动态搜索过程,如果调度顺序和资源模式较优,则通过Copy逐渐加速它的产生过程;如果非优,则通过Cut逐渐减缓它的产生过程,因此相对于GA,VEGA可以极大地加快MPS的最优调度顺序和资源模式的产生过程.2.5 病毒进化遗传算法的性能分析模板理论是分析进化算法性能的一种重要方法,病毒进化遗传算法在本质上也是一种进化算法,因此其进化计算的速度在于以较快的速度产生较多的模板的期望个数.首先定义主个体I的另一种适应度函数如下:.这样每个主个体就可以采用轮盘赌方式进行选择,由病毒个体的编码方法可知,一个病毒个体实质上表示的是一个模板(Schema).设表示在群体hostpop(t)中具有模板的主个体的集合,经过GA的进化计算后,在hostpop(t+1)中具有模板的主个体的期望数16为,其中,表示所包含的主个体数,即,其中U为被病毒感染的主个体的集合.所以,如果再通过病毒进行进化计算后,则在hostpop(t+1)中具有模板的主个体的期望数为.由于,所以,.这就是说,VEGA能够比GA以更快的速度产生较多的模板的期望个数.3 实验结果随机产生活动个数依次为N=10,20,30,40,50,60,70,80,90,100的MPS问题10个,对每个问题又随机生成10个实例,对这100个实例分别进行GA,VE和VEGA的计算,采用3种指标评价它们的算法性能:每个问题的10个实例达到最优值的平均时间(avg sec)、平均计算代数(avg gen)以及实例的最优值占最大值(B)的百分比的平均值(avg. opt).算法的参数值初始化为=100,=0.05,=10,=0.2,=0.15,=0.02, =0.1,g=0.9.采用MATLAB6.0在1GhzCPU单机上计算,结果如图5图7所示.从图5、图6可以看出:相对于GA,VEGA能够以较短的计算时间和较少的计算代数产生MPS的最优解(包括活动的调度顺序和资源模式),说明利用部分活动的资源模式(即病毒个体)对MPS的可行解(即主个体)进行VE进化计算能够加速最优解的产生过程;从图7可以看出:仅利用部分活动的资源模式(即病毒个体)对MPS的可行解(即主个体)进行VE进化计算不能产生最优解,只能产生次优解.由此可知:VE有很强的局部搜索性能,能够加快MPS的求解收敛速度,但不能产生MPS的最优解;GA有很强的全局搜索能力,能产生MPS的最优解;VEGA有很强的全局搜索和局部搜索能力,能够以较快的速度产生MPS的最优解.在求解MPS问题时,参数值对VEGA的求解效果有很大影响,如病毒群体规模()和病毒的最大感染率()等.保持主群体规模不变(=100),取=6,8,10,12,14,16,=0.2,0.13,0.1,0.07,0.03,以100个实例的平均最优值(avg opt)为评价指标,计算结果如图8所示.结果显示,当病毒规模较小时,应适当增加的值才能求得MPS的最优值,但太大又容易受限于局部最优;增加病毒群体的规模有助于搜索到MPS的最优解,但计算代价太大.结果表明,对于MPS,当参数取值为=/10,=0.1时, VEGA能以较快的速度产生最优的调度顺序和资源模式.Fig.6 Curves of avg. gen changing with N图6 平均计算代数随N变化的曲线Fig.5 Curves of avg. sec changing with N图5 平均计算时间随N变化的曲线Fig.7 Curves of avg. opt changing with N图7 平均最优值随N变化的曲线Fig.8 Effects of virus population size and max infection rate图8 病毒群体大小和最大感染概率的影响POPvirus4 结 论本文对于一种以成本为优化目标的多模式项目调度问题MPS进行了研究,提出了这一问题的优化模型,并针对这一优化求解问题提出了一种病毒进化遗产算法MPS-VEGA.MPS-VEGA利用了GA的全局搜索和VE的局部搜索动态结合的搜索性能,从而能以很好的收敛速度求得MPS的最优解,即活动的最优调度顺序和资源模式的最佳方案.但是VE只是一种局部搜索,因此VE单独不能得到MPS的最优解.另外,MPS-VEGA的收敛速度、收敛效果与病毒群体规模及最大感染率等参数值也密切相关.本文所提出的MPS-VEGA为MPS这一调度难题求解最优调度顺序和资源模式提供了一种新的有效方法,同时对于研究不同优化目标的MPS具有一定的理论贡献和实际应用价值.References:1 Sprecher A, Kolisch R, Drexl A. 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