正切函数图像及性质课件.ppt

1.4.3 正切函数的性质与图象,稻田中学 李凤华,1.4.3 正切函数的性质与图象稻田中学 李凤华,思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？,思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？,因为,所以y=tanx是周期函数, 最小正周期是.,探究点1 正切函数的性质,思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据,思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？,由诱导公式 知,正切函数是奇函数，图象关于原点对称.,提示:,思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？由诱,思考4：观察图中的正切线，当角在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？,函数值先由-0再由0+；正切函数在内是增函数.,提示:,思考4：观察图中的正切线，当T1xyAT2O函数值先由-,思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？,正切函数在开区间 内都是增函数,思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,不是 不会,提示:,提示:,思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？正切,探究点2 正切函数的图象,类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数 的图象，具体应如何操作？,探究点2 正切函数的图象 类比正弦函数图象的作法，,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切线，平移,(3) 连线,-11xy作法:(1) 等分(2) 作正切线，平移(3) 连,作正切函数的图象：正切曲线,O,正切曲线是由被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.,作正切函数的图象：正切曲线O正切曲线是由被互相平行的直线,正切函数图像及性质课件,【即时训练】,【即时训练】,正切函数图像及性质课件,例1.求函数 的定义域、单调区间.,解：函数的自变量x应满足,即,所以，函数的定义域是,例1.求函数 的定义域、单调区间.解：,由,解得,因此，函数的单调递增区间是,掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键,由解得因此，函数的单调递增区间是掌握正切函数的性质是解决此类,【变式练习】,【变式练习】,正切函数图像及性质课件,正切函数图像及性质课件,例2.,例2.,正切函数图像及性质课件,正切函数图像及性质课件,解：方法一：利用正切线,例3.解不等式,y,x,T,A,O,由图形可知：原不等式的解集为,解：方法一：利用正切线例3.解不等式yxTAO由图形可知：,方法二：利用正切曲线,由图形可知：原不等式的解集为,O,y,x,记住正切函数在一个周期 内的图象,方法二：利用正切曲线由图形可知：Oyx记住正切函数在一个周期,答案:（1）,解不等式（1） （2）,（2）,【变式练习】,答案:（1） 解不等式（1） （2）【,C,C,A,A,D,D,C,C,正切函数图像及性质课件,正切函数图像性质,1.定义域：,2.值域：,3.周期性：,正切函数是周期函数，周期为,5.单调性：,正切函数在开区间 内都是增函数.,4.奇偶性：,正切函数是奇函数，图象关于原点对称.,正切函数1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数,正切函数图像及性质课件,