正余弦定理1课件.ppt

教学目标：,1、进一步熟悉正余弦定理内容;,2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化;,3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状;,4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。,教学重点：利用正余弦定理进行边角互换。,难点：,1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向,2、三角恒等式证明中结论与条件之间 的内在联系,的寻求。,正余弦定理,余弦定理,解三角形中常用关系式,角平分线性质,圆内接四边形对角互补,随堂练习,圆半径,A,2、在ABC中，bcosA=acosB,则三角形为 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形,C,3、在ABC中，若a=6,b=7,c=8,则ABC的形状是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定,A,D,5、在ABC中，cosAcosBsinAsinB,则ABC为 A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形,C,（事实上，C为钝角，只有C项适合）,6、在ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于 A、30o B、60o C、120o D、150o,A、等边三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形,D,C,A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件,B,等腰三角形,10、在ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB,则ABC是_,钝角三角形,等腰三角形,锐,（三维）,例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。,解：连接BD,（例1变式）,（三维）,边长和外接圆面积。,（例1变式）,试判断三角形的形状。,三角形ABC是正三角形,（三维）,例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。,ABC是等腰三角形或直角三角形,tanA=tanB=tanC,ABC是等边三角形,（例1变式）,小结,1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形,的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有,一边)，那么这个三角形一定可解。,2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即,利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角,的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。,3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变,形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦,定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，,通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁-,正、余弦定理。,4、根据条件选用定理可使解题简便,1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，,如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。,2)已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角,3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边,再用正弦定理求角。,4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，,但需要进行讨论，有两解的可能。,