平面向量的坐标运算及共线的坐标表示(课件.ppt
复习,平面向量基本定理,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,一一对应,点A坐标( x , y ),向量 a,复习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xy,解：,解得,例题讲解,解：解得例题讲解,练习,1.已知向量 不共线，实数x、y满足(3x-4y) +(2x-3y) =6 +3 ，则xy的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.2,2.已知 不共线，且 (1,2R)，若 与 共线，则1= .,A,0,(1,-2),(2,1),不能,练习1.已知向量 不共线，实数x、y满足(3x,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,平面向量的坐标运算,例4.已知 ，求 的坐标。,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例3.已知,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,O,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,O,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得,设即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 的等价条件是,平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?向量 与非零,3、向量平行(共线)的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,例6.已知,3、向量平行(共线)的两种形式:平面向量共线的坐标表示例6.,O 1,A,B,C,x,y,O 1AB Cxy,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是x,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是x,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示(课件,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任,设 ， ，P分 所成的比为 ，即 如何求P点的坐标呢？,探究,设 ， ，P分 所,练习6、7,有向线段 的定比分点坐标公式有向线段,有向线段 的定比分点坐标公式与定比分值公式。,注意：,有向线段 的定比分点坐标公式与定比分值公式。,1, 任一向量 的坐标表示：,2, 特殊向量 OA 的坐标表示：,A(x,y),3, 平面向量的坐标运算：,=(x1+x2 , y1+y2),=(x1-x2 , y1-y2), = (x1 , y1),若：A(x1,y1) , B(x2,y2),则：AB= (x2-x1 , y2-y1),课堂小结:,1, 任一向量 的坐标表示：2, 特殊向量 OA 的,4. 向量平行(共线)条件的两种形式:,课堂小结:,4. 向量平行(共线)条件的两种形式:课堂小结:,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,随堂练习坐标是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,B,B,A,BB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j,y C A D0 B x, y C ,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示(课件,9： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2, 2),当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6),D1,D2,当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0),D3,9： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(,
