平面向量数乘运算及其几何意义1公开课课件.ppt

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,2.2.3 向量数乘运算,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相连，自始而终,特点:起点相同,对角为和,B,A,特点：平移同起点，方向指被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连，自始而终特点:起点相,已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？,类比上述结论， 又如何呢？,A,B,C,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,作一作，看成果,已知非零向量 ,作出 ,你能发,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。,=,(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a),向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向,例1、计算下列各式,例1、计算下列各式,成立,成立,向量共线定理：,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量?2),例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。, 与 共线,解：,例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 与,例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、 来表示 。,A,B,D,C,M,例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且,平面向量数乘运算及其几何意义1-公开课课件,平面向量数乘运算及其几何意义1-公开课课件,平面向量数乘运算及其几何意义1-公开课课件,