人教版六年级下册数学教材分析ppt课件.pptx
,义务教育教科书 数学 六年级下册,教材介绍,小学数学室,修订前后教材结构对比,第一单元 负数,一、教学内容认识生活中的正、负数,课标要求,在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。,二、与实验教材的主要区别,例1情境更加丰富，增加了学生理解正、负数意义的机会。删去了正数、0、负数比较大小的内容。更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义。不再使用“数轴”这一名词。,三、具体编排,实验教材,修订教材,中国银行活期存折,符号、绝对值,一上,三下,五上,四、教学中需注意的问题1在具体生活情境中认识负数。,温度、收支、相对水位、海拔、时区、误差、负增长,2结合现实素材对正、负号所表示的不同含 义加以区分。,温度是+2，温度是-2。温度上升2用+2表示，下降2用-2表示。数轴上原点右边某点用+1表示，左边某点用-1表示。向东走1m用+1m表示，向西走1m用-1m表示。顺时针、逆时针的角度表示。,3把握好教学要求。,实验教材,第二单元 百分数（二）,一、教学内容折扣成数税率利率,二、与实验教材的主要区别,把实验教材六年级上册的百分数分成两段，把有关百分数的具体应用移至本册。“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容。新编了“购物中的实际问题”。,两段“百分数”的侧重点不同,六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题。六年级下册：理解四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。,三、具体编排,打七折OFF 70%,三个变量利率与存期的对应性还有各种复杂的情形,不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？,四、教学中需注意的问题1加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。,2开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。,第三单元 圆柱与圆锥,一、教学内容 1.圆柱 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 2.圆锥 圆锥的认识 圆锥的体积,二、与实验教材的主要区别新编了一道“解决实际问题”的例题。,三、具体编排,旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线所形成的封闭几何体叫做旋转体。,实际情境中表面积包括哪些部分？计算器的使用,积分的思想,基础知识：容积的概念、圆柱体积计算基本技能：测量、计算等基本思想：转化的思想、变中有不变的思想基本活动经验：问题意识的培养、问题解决策略的培养,如何在本例教学中体现四基、四能？,这是一个非常规问题，不是简单套用公式就可解决发现问题提出问题分析问题解决问题,环节一：教师直接出示一个空的矿泉水瓶，提问：这个矿泉水瓶的容积是多少？（学生可能无处着手，也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。）教师可在肯定学生思路的基础上，引导学生回顾容积的概念，并找到解决问题的方向：假如瓶子里灌满了水，把这些水倒出来，用量杯或量筒测出水的体积就可以求出瓶子的容积。,环节二：教师进一步提出要求：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，只提供水和直尺，怎么办？通过出示存了一部分水的瓶子，引导学生思考：此时瓶子的容积可由哪两部分组成？使学生观察到瓶子的容积由水的体积和空气的体积两部分组成，其中水的体积可以通过测量出水的高度和瓶子的底面直径并计算得到，可是空气部分是一个不规则的立体图形，无法直接求出体积。,环节三：再让学生思考：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？引导学生把瓶子倒置，利用水和空气的易变形性，把空气部分变成一个规则的立体图形。在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，瓶子的容积等于倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，这两部分体积都可以通过测量相关数据求得。,圆锥体积的微积分求法,设任一平行于底面的截面，圆锥顶点到它的距离是x，则根据相似三角形的性质，可求出它的半径是xr/h。它的面积是（xr/h）2=（ r 2 /h 2 ）x 2圆锥体积就是 =（ r 2 /h 2 ）（h3/3-03） =r 2 h/3,四、教学中需注意的问题加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。,3. 充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。,第四单元 比例,一、教学内容比例的意义和基本性质正比例和反比例比例的应用,二、与实验教材的主要区别,“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容，以促进学生思维的一般化。将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。改编了正比例的素材。增加一道求比例尺的例题，同时，改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度。练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。,三、具体编排,比例式中的对应性2.41.6 = 60402.460 = 1.640401.6 = 602.44060 = 1.62.41.62.4 = 40601.640 = 2.460602.4 = 401.66040 = 2.41.6,解比例方法的多样性,为什么换素材？,所用的还是原来的数量关系,四、教学中需注意的问题,1应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数思想。 从数到量，从常量到变量，从计算到关系，从算术到代数。 同样是某一数量关系的掌握和运用，角度发生了变化。 42-32=（4+3）（4-3） 52-32=（5+3）（5-3） a2-b2=（a+b）（a-b） C=d，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率成正比例关系。,数学课程标准（2011年版）：世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，与实际的联系十分紧密，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是学习函数的主要目标。在建立和运用函数模型的过程中，变化和对应的思想是重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。,函数思想,认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“变化”“对应”等思想；根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是过程，不变的是规律(关系)”。学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。,2提高学生综合运用知识的能力。 比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位,第五单元 数学广角鸽巢问题,一、教学内容抽屉原理,抽屉原理的三种形式,把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体 。把无限多个物体任意分放进有限个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。,二、与实验教材的主要区别增加了扑克牌魔术的主题图。对例2的数据进行了调整。,三、具体编排,四、教学中需注意的问题应让学生初步经历“数学证明”的过程。要有意识地培养学生的“模型思想”。重视实践活动，在自主探究中理解原理，由具体的情形推广到一般。要恰当把握教学要求。,第六单元 整理和复习,一、教学内容,数与代数图形与几何统计与概率数学思考综合与实践,整理与复习的总体目标整理完善知识体系复习巩固知识技能沟通达到融会贯通提升做好中小衔接,紧紧围绕课标所提出的十个核心概念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识,体现综合性,数形结合寻找模式、推理多样性代数式、代入求值奇、偶数的一般式,用数对表示位置用方向与距离表示位置路线数形结合等腰三角形,化繁为简探究模式模式背后的原理推理代数式数形结合,不分主客场,分主客场,二、与实验教材的主要区别把“数学思考”独立出来与四部分内容并列复习。新增两个“综合与实践”活动。具体内容的编排进行了较大变动。,三、具体编排,（一）基础知识的整理与复习1以点带面，突出核心概念、核心原理。,2加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构。,S=a2,S=ah,S=ah,S = r 2,ab,b0,ab=h,有一组对边平行的四边形面积等于这组对边的平均长度（中位线的长度）乘高。,（二）基本技能的全面提升运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践能力,（三）基本思想的体会与掌握,合情推理,演绎推理,等量代换等式的传递性,1+ 2 =180， 2+ 3 =180（理由？）1+ 2 = 2+ 3（理由？）1= 3（理由？）,1+ 4 =180 3+ 4 =180,1+ 2 =180， 2+ 3 =1801=180- 2，3=180- 2（理由？）1= 3（理由？）,三角形的外角之和是多少度？四边形呢？五边形呢？,重大而关键的问题是活的血液，是推动数学发展的重要动力源泉。 希尔伯特,尝试一下：假如，从A岛出发，过桥1到B，过桥2回到A，过桥6到C，过桥7回到A，过桥4到D。此时，若选择桥3，要回到A，必然要经过桥1和桥2中的其中一座。若选择桥5，要回到A，必然要经过桥6和桥7中的其中一座。都不能满足“每座桥都只许通过一次并且回到起始地点”的要求。不管选择A、B、C、D中哪个地点作为起点，人们都无法找到一条符合条件的行走路线。经过无数次失败的尝试之后，人们开始怀疑这样一条路线的存在性，可又无法证明它的不存在性。,在数学的探究过程中，尝试错误是人们最常使用的方法之一，往往也是最先使用的策略。当人们面对一个全新的问题时，如果找不到一个现成的解决方案，经常会把各种可能的途径都尝试一遍。虽然试误的过程看起来比较低效，但有时却是最有意义的策略。一些便捷、高效的数学方法往往是在试误的基础上逐步提炼出来的。,每一块陆地的大小、形状以及在每一块陆地内部如何行走，都与解决问题无关。点与点之间的连接线的长短与曲直也与解决问题无关。,“哥尼斯堡七桥问题”就转化为“从A、B、C、D中的任一点出发，能否既不重复也不遗漏地把每一条线都走过一遍，并最终回到起点？”,抽象的思想：现实问题转化为数学问题推理的思想（归纳、演绎）：具体问题一般化、通过解决一般性问题来解决特殊问题模型的思想：从七桥问题到一笔画问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,欧拉把这样的点与线的组合称为一个图，把A、B、C、D称为图的顶点，把连接顶点的线段或曲线称为图的边。他注意到，一笔画成一个图的情况只有两类。第一类，起点和终点不重合，与起点相连的只有一条出来的边，与终点相连的只有一条进去的边，而对其他各个顶点而言，如果有进去的边，就必须有出来的边，否则就不能满足“走过的路线不能重复”这一条件。第二类，起点和终点重合，在这种情况下，与每个顶点相连的边都必须是偶数条。为此，欧拉提出了奇点和偶点的概念，即与奇数条边相连的顶点称为奇点，与偶数条边相连的点称为偶点。在此基础上，欧拉得出了关于一笔画的结论，即可以一笔画成的图，或者没有奇点（起点与终点重合的情况），或者只有两个奇点（起点与终点不重合的情况）。除此之外，没有其他可能性。 在得出这一结论以后，“哥尼斯堡七桥问题”就迎刃而解了。,生活中的应用,论文哥尼斯堡七桥问题，直接开创了一个新的数学分支图论 图论在解决运筹学、网络理论、信息论、控制论、博弈论及计算机科学等各个领域的问题时，发挥出越来越重要的作用。 图论中的“图”并不仅仅是指几何中的图，而可泛指现实生活、生产活动以及科学研究中各种事物之间的关系。用点表示事物，用点之间的连线表示事物之间的某种关系，这样，点与点之间的若干条连线就构成了图。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图来模拟。促进了另一个几何学分支拓扑学的发展 拓扑学研究的是几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。,七桥问题带来的数学学科的发展,欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”，并不仅仅是解决了生活中的一个实际问题那么简单，他跨出了数学发展史上革命性的一大步。现实问题为数学家提供了思考与探索的动力和源泉，而数学家对现实问题的研究又推动着数学不断往前发展，成为解决新的现实问题的有力工具。如此不断往复，才有了今天数学科学的辉煌成就。,（四）基本活动经验的不断积累对知识分门别类进行整理的经验梳理知识之间联系的经验综合运用各方面知识解决实际问题的经验在生活实践中应用数学的经验,四、教学中需注意的问题加强整理和复习的系统性。关注概念的理解。启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺。加强练习的针对性、有效性。注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略。,感谢聆听敬请指正,丁国忠电话：01058758305邮箱：,
