工程力学静力学单辉祖主编ppt课件.ppt

工程力学,静力学,工程力学概论,工程力学（或者应用力学）是将力学原理应用于有实际意义的工程系统的科学。机械、机构、结构如何受力，如何运动，如何变形，如何破坏？机构可承受多大载荷，需多大尺寸，是否安全？工程师们需要制定合理的设计规则、规范、手册，使机械、机构、结构等按设计要求实现运动、承受载荷，控制它们不发生影响使用功能的变形，更不能发生破坏。,工程力学概论,学科分类力学可一般地分为静力学、运动学和动力学三部分。静力学研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体的运动；运动学研究物体如何运动，不讨论运动与受力的关系；动力学则讨论力与运动的关系。,工程力学概论,根据研究的对象也可分为一般力学、固体力学和流体力学三个分支。一般力学研究力及其与运动的关系。属于一般力学范畴的有理论力学（含静力学、运动学、动力学）、分析力学、振动理论等。 固体力学研究在外力作用下，可变形固体内部各质点所产生的位移、运动、应力、应变及破坏等的规律。属于固体力学范畴的有材料力学、结构力学、弹性力学和塑性力学、复合材料力学、断裂力学等。流体力学的研究对象是气体和液体。研究在力的作用下，流体本身的静止状态、运动状态及流体和固体间有相对运动时的相互作用和流动规律等。属于流体力学的有水力学、空气动力学、环境流体力学等。,工程力学概论,研究方法,学习方法与要求,学习方法：积极参与教学过程，注重理解所学内容独立、认真思考，注意分析各章节学习内容之间的内在关系侧重利用已经研究、总结出的公式与结论，解决实际问题，主动训练独立分析与解决问题的能力认真、及时完成课外作业充分使用学院图书资源，在学习基本内容的同时，根据自己的爱好和特长，进一步广泛深入地研究工程力学相关的其它问题,学习方法与要求,学习要求：不可迟到、早退、旷课上课不允许睡觉、做与本课程无关的事、说与上课无关的话积极参与教学过程，认真完成课堂练习按教师要求及时、独立完成课后作业上课带教材、课堂笔记本、练习本、画图工具、计算器,学习方法与要求,用具：作图工具(三角尺、量角器、圆规)计算器二个课外作业本(白纸)课堂练习用本(白纸，可单页),善于从错综复杂的自然现象、科学实验结果和工程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，分析掌握自然现象的规律，进而提出解决工程技术问题的方案，最后再和观察或实验结果反复校核直到接近为止的科学研究方法。培养科学思维和研究方法，其重要性绝不亚于获取知识本身。,第1篇 静力学,静力学研究的是物体在力系作用下的平衡规律力系：两个以上的力平衡：静止或保持匀速运动,第1章 静力学基础,一、基础1、刚体与变形体受力后不产生变形的物体刚体受力后产生变形的物体变形体若在分析计算时暂时忽略物体受力后的变形，即可把该研究对象“视”为刚体静力学部分（第一篇）均忽略研究对象的变形问题，即视所研究物体为刚体,第1章 静力学基础,2、刚体的运动形式移动定轴转动移动定轴转动,一、基础,第1章 静力学基础,3、刚体的自由度空间6个平面3个,一、基础,第1章 静力学基础,4、载荷的种类及作用效应力 力产生移动效应。单位：牛顿 N力偶： 一对大小相等，方向相反的力组成（平行且不共线） 力偶产生转动效应。单位：牛顿米 Nm 实例分析力矩： 一个外力作用下产生的力偶大小。单位：牛顿米 Nm,一、基础,F,1.在圆盘上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？,F,h,F,2.在矩形块上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？,第1章 静力学基础,5、约束及约束力,约束力是被动力，大小方向由外力（主动力）决定可通过约束能限制的自由度数分析约束力的类型可用约束力代替约束（解约束）,实例：,F,一、基础,第1章 静力学基础,6、约束类型及约束力,1）固定铰接支座：,F,F,A,A,F,F,一、基础,第1章 静力学基础,2）光滑圆柱铰接：,A,C,B,C,一、基础,6、约束类型及约束力,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,3）辊轴铰链支座（活动铰链支座）：,A,垂直支承面,一、基础,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,4）光滑接触面：,一、基础,6、约束类型及约束力,光滑接触面的约束力通过接触点，方向沿着接触面在该点的公法线，指向被约束物体内部，即必为压力。,第1章 静力学基础,5）柔索：,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,6）固定端：,平面：,空间：,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,7）构件各部分之间：,平面：,解除约束后，才能画约束力！,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,例题15、7、8：作业：第1章 3、7,一、基础,6、约束类型及约束力,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,1.载荷的移动,结论： 若考虑变形，载荷不可移动,结论： 若不考虑变形，力可沿其作用线移动，移动后不改变移动区域外的受力状况，不影响平衡状态。 例P22 14,第1章 静力学基础,F,二、载荷的移动、合成与分解,1.力沿其作用线移动,F,左段杆及墙体受拉力右段杆不受力,全部杆及墙体受拉力,第1章 静力学基础,2.力平行移动,A,B,F,MFd,d,M,结论：作用在刚体上的力可向刚体上任一点平移，但必须附加一力偶，这个附加力偶的大小等于力对平移点的力矩。,反过来呢？一个力加一力偶，用一个等效力代替？,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,3.力偶的移动,M,M,左段杆及墙体上拉下压右段杆不受力,全部杆及墙体上拉下压,结论： 若考虑变形，力偶不可移动 若不考虑变形，力偶可在其作用面及与作用面平行的平面内移动，移动后不改变移动区域外的受力状况，不影响平衡状态。,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解图解法,平行四边形法则,作用在一点上的平面力系的合成,矢量多边形法则,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解图解法,讨论1,作用在同一点的多个力的合成,(a),二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解图解法,讨论2,不作用在同一点的多个力的合成（不考虑变形）,先移动，后合成,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解图解法,分解：,两分力间任意夹角,两分力间成直角,可由合力末端向分力方向作垂线，投影即是两分力,根据两分力方向，作平行四边行,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解解析法,分解：,两分力间任意夹角,两分力间成直角,不能使用投影法！,利用正弦定理（不要求掌握）,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,4.力的合成与分解解析法,合成：,两分力间任意夹角,先分解，再合成,两分力间成直角,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,5.力偶的合成,作用在同一平面（或平行平面）内的力偶代数相加即可,二、载荷的移动、合成与分解,第1章 静力学基础,例1：将C点载荷移至B点,二、载荷的移动、合成与分解,F,A,B,C,？移动后，对哪部分、有什么影响,例2：P6 11,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,6.空间力系的合成与分解,方法1,方法2,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,6.空间力偶系的合成与分解,x,y,z,o,Fy,Fz,Fx,a,b,c,空间力偶系为矢量，遵循矢量合成与分解规则,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,7.两个重要的推论,二点受力杆（二力杆）的平衡条件,二力杆：构件上只有两点受力（无力偶）,平衡条件：这两点所受的力的合力大小相等，方向相反，且作用在两点的连线上,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,例P19 16 P21 18 找到二力杆并分析受力情况,第1章 静力学基础,二、载荷的移动、合成与分解,7.两个重要的推论,三点受力构件（无力偶）的平衡条件,平衡条件：三点所受的力的合力必共面且汇交于一点,1-1-2 力的性质,例1：分别用平行四边形和三角形法则(矢量多边形法则)求合力,1-1-2 力的性质,(a),F,x,y,(b),F,x,y,O,例2：分别用平行四边形和三角形法则（矢量多边形法则）求力F在指定方向上的分力,O,1-1-2 力的性质,例3：用图解法求合力,(a),1-1-2 力的性质,z,x,y,Fx,Fz,Fy,O,例4：用图解法求Fx，Fy,Fz的合力,1-1-2 力的性质,例4：已知系统平衡，画出B、C两点的受力方向,1-1-2 力的性质,例5：已知构件处于平衡状态，求Fc的方向,(a),(b),Fc,1-1-3 力在坐标轴上的投影,例6：用解析法求力F在坐标轴上的投影(分力),F,x,y,O,1-1-3 力在坐标轴上的投影,二次投影法,例7：求力F在坐标轴上的投影,1-1-3 力在坐标轴上的投影,例8：用解析法求合力,x,y,Fx,Fy,O,包括大小、方向和作用点,1-1-3 力在坐标轴上的投影,例9：用解析法求合力,z,x,y,Fx,Fz,Fy,O,1-1-3 力在坐标轴上的投影,例10：,重点载荷在刚体上才可以移动力的合成与分解方法二力与三力构件平衡的条件力的合成与分解或增减平衡力系对刚体的平衡没有影响,力偶系,力转动效应：滑轮、杠杆、拧螺丝、关门窗等,3.1 力对点之矩,定义：力F的大小与O点到力作用线距离h的乘积，称为力F对O点之矩。MO(F)=Fh 。O点称为矩心。,3.2 力偶与力偶的性质,1、力偶,定义：大小相等，方向相反，作用线平行但不在同一条直线上的两个力组成的力系。力偶作用面；力偶臂d,平衡力系？,刚体平移？,攻丝,58,2、力偶的性质,性质1：力偶没有合力。力偶不能简化为一个合力，或者说不能与一个力等效。（投影为0）,性质2：力偶对任一点之矩与矩心位置无关，且恒等于力偶矩矢量M，因此，力偶矩矢量是力偶对物体转动效应的度量。,方向,模：,性质3：只要保持力偶矩矢量M的大小和方向不变，力偶在其作用面内任意移动，或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对刚体的作用效应不变。,此外，只要保证力偶矩矢量的大小和方向不变，力偶可以从一个平面移到另一个平行平面，它对刚体的作用效应不变。,力偶矩相等的力偶等效；力偶矩矢量对刚体是自由矢量,以上结论对变形体不适用,3.3 力偶系的简化与平衡条件,作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成力偶系。,平面力偶系空间力偶系,力偶系简化的结果是合力偶,n个力偶组成的力偶系的简化：,几何法：矢量多角形法,解析法：投影法,M= （Mix）2+（Miy）2+（Miz）2 ,平面力偶系的简化：,力偶系的平衡条件：,或,平面力偶系的平衡条件：,例1：梁AB长为l，AD为杆，A、B、D处为铰，平面结构，作用力偶，矩为m，不计自重，求A、B端的约束力。,解：分析受力,RBRAm-RAlcos450,RBRA1.414m/l,例2：立方体由A1A2和B1B2两直杆悬挂立方体上作用两力偶(F1，F1 )和(F2，F2 )，CD/A2E，不计立方体自重，球铰链光滑，求立方体在如图位置平衡时F1与F2的关系及两杆所受的力。,解：根据A1A2和B1B2两杆为二力杆且力偶系必由力偶平衡可知，两杆所受的力必沿杆的方向且指向相反。,66,F2,D,C,E,x,y,o,A2,B2,FA,FB,M1 M2,67,F2,D,C,E,x,y,o,A1,A2,B1,B2,思考：若将F1，F1 改为如图方向，则立方体是否能平衡？若能平衡，条件是什么？,作业：,第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线都在同一平面内，既不都汇交于一点又不都互相平行的力系称为平面任意力系。又称平面一般力系。,平面任意力系实例,本章重点、难点 重点 平面任意力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面任意力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,1、力的平移定理,4-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,平面固定端约束,=,=,=,3、 平面任意力系的简化结果分析,=,合力作用线过简化中心,合力矩定理,若为O1点，如何?,合力偶,与简化中心的位置无关,平衡,与简化中心的位置无关,例,已知：,求：,合力作用线方程,力系向O点的简化结果,合力与OA的交点到点O的距离x，,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用线位置.,（3）求合力作用线方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,2、平面平行力系的平衡方程,两点连线不得与各力平行,各力不得与投影轴垂直,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,两点连线不得与各力平行,各力不得与投影轴垂直,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,例 已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊重物重Q=40 kN 。求：止推轴承A 和径向轴承B 的约束反力。,解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：,解得：,例,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,例,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,解： 首先考虑满载时( W=200kN )，起重机不向右翻倒Q 的最小值：,限制条件：,解得：,空载时( W=0 ) ，起重机不向左翻倒Q 的最大值：,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：, 求当Q=180kN，满载W=200kN时， NA ,NB为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,当：未知量数目独立方程数目时，是静定问题（可求解） 未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）,4-3 物体系的平衡静定和超静定问题,例 物体受平面汇交力系作用, 物体受平面平行力系作用,静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。, 物体受平面一般力系作用,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统。, 物体系统, 物系平衡的特点, 物系平衡, 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体,每个物体都受有平面一般力系作用）, 由n个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有平面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统可列出m个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解m个未知量。,例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。,由 、 解得：, 再研究CB 部分,受力分析如图，列平衡方程求解：,解得：,再将 XB 之值代入式，得：,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,例,解:,取CD梁,画受力图.,FB=45.77kN,取整体,画受力图.,例,已知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,风载F=10kN, 尺寸如图;,求: A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,例,已知:DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P,各构件自 重不计,求:A,E支座处约束力及BD杆受力.,取整体,画受力图.,解:,取DCE杆,画受力图.,（拉）,例已知：P =20kN，q = 5kNm ，a = 45；求支座A 、C的反力和中间铰B处的压力。,解： 先研究 BC 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：,解得： NC =14.14kN ; XB =10kN YB =10kN, 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程求解：,其中：Q = q2 = 5 2 =10kN,10kN,MA= 30kNm ,解得：,10kN,YA= 20kN,例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力 本题研究解题思路和解题 过程的顺序之间的关系,解：研究起重机, 再研究梁CD, 再研究整体, 解题思路和解题过程的顺序是相反的,解题思路：,梁 CD,起重机,解题过程：,梁 CD,系统整体,系统整体,起重机,例,已知：,尺寸如图；,求：BC杆受力及铰链A受力.,解:取AB 梁，画受力图.,又可否列下面的方程？,（2）,可否列下面的方程?,例,已知：P=10kN ,a ,杆、轮重不计；,求：,A ,C支座处约束力.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图.,解得,解得,取BDC 杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取ABE杆（不带着轮）,取BDC杆（带着轮）,解得,例 已知:构架ABC由AB、AC 、AF三杆组成，受力及尺寸 如图所示。DF杆上的销子E可在 AC 杆的槽内滑动，求AB杆上A、D和B点 所受的力。,分析:,它有六个反力，不可直接求解。,2、整体优先，再看整体。,1、ADB杆中包含了所有未知数，先分析它。,四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。,3、从已知力处分析，分析DEF杆。,故先分析DEF杆，则D处两个反力已知。,三个未知数，可直接求解。,E处反力如何？,接下来分析何处？整体？ADB杆？AEC杆？,4、分析整体，求出B处垂直反力。,5、分析ADB 杆，求出其余反力。,整体,ADB杆,DEF杆,解：1、分析DEF杆,2、分析整体,3、分析ADB杆,（ ）,（）,（）,（）,（）,由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P的重物，滑轮的半径r = a，且P = 2F，CO=OD。 求支座E及固定端A的约束力。,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,4-4 平面简单桁架的内力分析,静 力 学,工程中的桁架结构,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,静 力 学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型,基本三角形,静 力 学,力学中的桁架模型,简化计算模型,静 力 学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,静 力 学,静 力 学,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,静 力 学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆受力都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,静 力 学,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,静 力 学,第 五 章空 间 力 系,51 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1 空间任意力系向一点的简化,空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,主矩,主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,空间汇交力系的合力,（1）合力,合力.合力作用线距简化中心为,2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,过简化中心合力,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同 一点（轴）之矩的矢量和.,（2）合力偶,一个合力偶，此时与简化中心无关。,（3）力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,既不平行也不垂直,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,平衡,52 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：,1.空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.,该力系的主矢、主矩分别为零.,3.空间力系平衡问题举例,2.空间约束类型举例,空间平行力系的平衡方程,观察物体在空间的六种可能的运动中（沿三轴移动和绕三轴转动） ，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,1、球形铰链,2、向心轴承，蝶铰链,3、止推轴承,静 力 学,4、带有销子的夹板,5、空间固定端,静 力 学,球形铰链,静 力 学,滚珠（柱）轴承,静 力 学,活页铰,静 力 学,滑动轴承,静 力 学,止推轴承,静 力 学,带有销子的夹板,静 力 学,静 力 学,例 画出车床轮轴的受力图,例,解：研究对象：小车,列平衡方程,例,已知：F、P及各尺寸,求：,杆内力,解：研究对象，长方板,列平衡方程,已知：两根均质杆分别重为P和Q，其端点A、C利用球铰链固定到水平面上，另一端B用球铰链相互连接，并靠在光滑的铅直墙上，AC平行于墙和地的交线，如杆AB与水平成45度， ，AC=AO，求支座A、C的约束力及B处的约束力。,