高三数学教学质量检测考试.docx

山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试数学试题（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知=（ ）AB0C2D2若i为虚数单位，图中复平面内点Z则表示复数的点是（ ）AEBFCGDH3某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 （ ）A3B2CD14已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD5在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是（ ）A32B30C40D606设则二项式的展开式的常数项是（ ）A12B6C4D17一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ ）ABCD8已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若若若其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D19已知，且，则下列不等式中，正确的是（ ）ABCD10设函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ）A9，12B8，11C8，12D10，1212设函数在R上满足，且在闭区间0，7上，只有，则方程在闭区间2011，2011上的根的个数为（ ）A802B803C804D805第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。14某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是 。15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。16给出以下四个命题，所有真命题的序号为 。从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是为等差数列的“充分不必要条件”命题“若，则”的否命题是“若”三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在分别为内角A、B、C的对边，且 （）求角A的大小； （）若，试判断的形状。18（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 （）求的通项公式； （）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。 （）求证：A1O/平面AB1C； （）求锐二面角AC1D1C的余弦值。 20（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0<a<1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数。（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围。21（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与曲线C相交于A、B两点的直线，且问：是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）设函数是实常数，e是自然对数的底数。（1）确定a的值，使的极小值为0；（2）证明：当且仅当时，的极大值为5；（3）讨论关于x的方程的实数根的个数。