昌平区XXXX-XXXX学年第一学期高三年级期末质量抽测理.docx
昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2012 .1第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1已知集合， 等于A B C D2. 已知两条直线，且，则=A. B C -3 D33设，则A. B C D主视图22左视图2俯视图4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A12B8C6D45从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A16种 B20 种 C 24 种 D120种6. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是 A若, 则 B若, 则 C若, 则 D若, 则7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A第7档次 B第8档次 C第9档次 D第10档次xo8. 已知定义在上的函数满足= 1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数满足，则的取值范围是A( B C D第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知函数 y = 的最小正周期是，那么正数 w = .10. 已知向量， 若向量，那么 .否S =1, k =1开始结束 k3 输出S是 k = k +1S =2S + k11.已知过点的直线与圆C：相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是_ , 直线的斜率为 .12. 某程序框图如图所示，则输出的 .13. 已知的展开式中，则 ； .14. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数，中，属于有界泛函的有_(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15（本小题满分13分） 在中，（I）求角的大小；（II）若，求16(每小题满分13分)某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求： 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.17.（本小题满分14分）如图在四棱锥中，底面是正方形，垂足为点，,点，分别是，的中点（I）求证: ；（II）求证:平面；（III）若 ,求平面与平面所成二面角的余弦值.18（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；（III）记，求证：.19（本小题满分13分）已知函数（）. （I）当时，求函数的单调区间；（II）若不等式对恒成立,求a的取值范围.20. (本小题满分14分) 已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数).（I）求 的解析式；（II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；（III）若是上的单调函数，且当时，有，求证：.昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号1 234 5678答案BCADABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 92 10. 11.（-2，0）； 12. 26 13 1 ; 1 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）由已知得：，2分 4分 ， 6分 （II）由 可得： 7分 8分 10分 解得： 11分. 13分 16.（本小题满分13分）解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为. 4分（）完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为,则. 8分可能取值为1，2，3，4，5. 9分; 11分123450.80.160.0320.00640.0016. 13分17（本小题满分14分）证明：（I）连接. 4分(II) ， 又 7分在，点，分别是，的中点 . 9分xyz（III），以为原点，建立空间直角坐标系 由 可得设平面MNF的法向量为 n平面ABCD的法向量为 11分可得：解得： 令 n 13分 14分18（本小题满分13分）解：（1）由已知 解得 4分（2）由于， 令=1，得 解得，当时， 得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.9分（3）由（2）可得9分 10分，故 13分19（本小题13分）解: 对函数求导得: 2分()当时, 令解得 或 解得所以, 单调增区间为和,单调减区间为 (-2 ,1) . 5分() 令,即,解得或 6分当时,列表得：x1+00+极大值极小值8分对于时，因为,所以，>0 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时， 11分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得 13分20.（本小题满分14分）解:() 当时，必有，则而若点在的图象上，则关于的对称点必在的图象上，即当时，由于是奇函数，则任取有且又当时，由 必有综上，当 时. 5分（）若时取到极值，则必有当时，即又由知，当时，为减函数， . 9分（）若在 为减函数，则对任意皆成立，这样的实数不存在若为增函数，则可令 .由于在上为增函数，可令，即当时，在上为增函数由， 设，则与所设矛盾若则 与所设矛盾故必有 14分第11页
