数学教学质量检查.docx
曲阜师大附中20112012学年度第一学期9月份教学质量检查数学试题(文) (试卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若( )A BC D 2. “”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集,则( )AB C D 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D5. 函数是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D7. 给出右面的程序框图,那么输出的数是( ) A2450 B2550 C5050 D49008. 已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若mn,m,n,则C若,则 D若,则9. 若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是( ) A B C D10. 在 上有一点 ,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)11. 设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A B C D112. 已知函数,且,则下列结论中,必成立的是( )A B C D二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13. 已知平面向量,与垂直,则 .14. 已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”(如图),如果90分以上(含90分)获奖,那么该校参赛学生的获奖率为 .16. 若,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者,其中数学成绩优秀,物理成绩优秀,化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛()求被选中的概率;()求和不全被选中的概率18(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小值和最小正周期;()设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.19(本小题满分12分) 直棱柱中,底面是直角梯形,()求证:平面;()在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论20(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且()求数列的通项公式;()设,数列的前项和为,求证:21(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%)()将日利润(元)表示成日产量(件)的函数;()求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.22(本小题满分14分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.()求椭圆的方程;()若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值;()试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ACACD AADBB BD二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13. -1 14. 3 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:()从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件, 3分由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件,则, ,.事件由6个基本事件组成,因而 6分()用表示“不全被选中”这一事件, 则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于,事件有2个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得 12分18(本小题满分12分)解:(I)= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分(II),则=1, , 8分向量与向量共线, 10分由正弦定理得, 由余弦定理得,即3= 由解得. 12分19(本小题满分12分)证明:() 直棱柱中,BB1平面ABCD,BB1AC 2分又BADADC90°,CAB45°, BCAC 4分又,平面BB1C1C, AC平面BB1C1C 6分()存在点P,P为A1B1的中点 7分证明:由P为A1B1的中点,有PB1AB,且PB1AB 8分又DCAB,DCAB,DC PB1,且DC PB1,DC B1P为平行四边形,从而CB1DP 10分又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP面ACB1 11分同理,DP面BCB1 12分20(本小题满分12分)解:()由题设知,解得. 2分由 两式作差得所以,即, 4分可见,数列是首项为,公比为的等比数列。 6分() 8分 10分 . 12分21(本小题满分12分)解:(I).4分 =3600所求的函数关系是y=+3600(1x40).6分(II)显然令y=0,解得x=30.函数y=+3600x(xN*,1x40)在上是单调递增函数,在上是单调递减函数. 9分当x=30时,函数y=+3600x(xN*,1x40)取最大值,最大值为×303+3600×30=72000(元).该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元.12分22(本小题满分14分)解:() 椭圆的方程为 3分()由题意,设的方程为 由已知得: 7分() (1)当直线AB斜率不存在时,即,由 8分又 在椭圆上,所以所以三角形的面积为定值. 9分(2)当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分