多工序加工系统质量可靠性集成建模探讨.docx

申请上海交通大学学士学位上海交通大学学士学位论文多工序加工系统质量可靠性集成建模研究专 业：工业工程本科生：*导 师：* 教授学 号：*上海交通大学机械与动力工程学院2009年6月B A. Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong UniversityQUALITY-RELIABILITY INTEGRATED MODELING IN MULTI-STATION MACHINING SYSTEMSSpecialty: Industrial EngineeringAuthor: *Advisor: *Student ID: 5*2School of Mechanical EngineeringShanghai Jiao Tong UniversityJune, 2009多工序加工系统质量可靠性集成建模研究摘要加工系统可靠性是保证产品质量和生产率的重要因素之一。在多工序加工系统中，系统的停工可由系统要素故障或产品质量不合格引起，因此多工序加工系统的可靠性应当同时考虑系统要素和产品质量的影响。目前很多学者在可靠性分析方面已有大量研究成果，但大多仅考虑了加工系统要素方面的因素，而未考虑产品质量对各加工系统要素的影响以及相互之间的作用。Chen Y. 等提出了“质量可靠性交互作用”的理论，建立了多工序加工系统的质量可靠性集成模型，有效的描述了多工序加工系统中产品质量和加工系统要素可靠性之间的交互作用。但是在Chen Y.等提出的模型中，忽略了要素间的相互影响，没有考虑系统要素衰退对系统要素故障的影响。本文拟通过研究系统要素间的相互作用，改进了质量可靠性交互作用的理论，完善了多工序加工系统质量可靠性集成建模研究。本文通过MATLAB编程，实现了多工序加工系统质量可靠性集成建模，并通过蒙特卡洛模拟得到系统可靠性的定量分析。另外，本文以Visual C+6.0为平台，开发了“多工序加工系统质量可靠性集成预测系统”，该系统包括“质量可靠性分析”、“性能分析”和“过程控制”三个模块，可对多工序加工系统的可靠性进行预测，并分析系统可靠性对质量可靠性交互作用的敏感程度。同时，该系统还可实现在生产周期结束后对加工系统进行静态分析和在生产过程中对系统进行动态控制等功能。关键词：多工序加工系统，质量可靠性交互作用，性能衰退，故障，系统可靠性 QUALITY-RELIABILITY INTEGRATED MODELING IN MULTI-STATION MACHINING SYSTEMSABSTRACTSystem reliability is a vital factor in ensuring product quality and productivity in a production process. The downtime of a machining system is caused by both machining system component failures and nonconforming products produced by a degraded system. Therefore, system reliability of a multi-station machining system should address not only the effects of machining system components but also the effects of the product quality.Various research effects have been made to study system reliability in the component and system stage. But most of methods consider only the effects of system components, and overlook the effects of product quality and the interaction between the product quality and the system components. Chen Y. proposed the theory of “the interaction between product quality and component reliability”, and developed the quality-reliability-integrated model, which can effectively describe the product quality and component reliability dependency in the multi-station machining system. But the model they proposed overlooked the effects between the system components and did not consider the effects between system components degradation and system components failures. This paper, considering the interactions between system components, proposes an improved concept of quality-reliability interaction effect, and develops a new quality-reliability integrated model. Through MATLAB programming, the new quality-reliability integrated model of the multi-station machining system is achieved and an analytical solution for the system reliability is obtained by doing Monte Carlo simulation. In addition, this paper, using Visual C + +6.0 as a platform, develops a "multi-station machining system quality-reliability-integrated forecasting system", which includes three modules: “quality-reliability analysis module", "performance Analysis module" and "process control module". This system can predict the system reliability of a multi-station machining system and analysis the sensitivity of quality-reliability interaction effect. At the same time, the software system can achieve static analysis after production cycles and make dynamic controls during the production process.KEY WORDS：Multi-station Machining System, Quality-Reliability Interaction, Degradation, Failure, System Reliability目 录第一章 绪论11.1课题研究背景及意义11.1.1研究背景11.1.2研究意义11.1.3国内外研究现状21.2论文主要内容3第二章 多工序加工系统质量可靠性集成建模42.1引言42.2质量可靠性交互作用介绍42.2.1加工系统要素与产品质量的关系62.2.2加工系统要素衰退建模62.2.3下游产品偏差建模72.2.4加工系统要素故障建模82.3多工序加工系统质量可靠性集成建模92.3.1建模面临的问题102.3.2质量可靠性集成建模步骤102.3.3质量可靠性集成建模过程102.3.4蒙特卡洛法求解132.3.5质量可靠性集成建模优化142.4本章小结15第三章 多工序加工系统质量可靠性实例研究163.1引言163.2模型建立163.3基于MATLAB蒙特卡洛法的实现193.4结果分析203.4.1质量可靠性预测203.4.2质量可靠性敏感度分析223.5本章小结23第四章 多工序加工系统质量可靠性集成预测系统软件开发244.1开发软件平台244.1.1MATLAB简介244.1.2Visual C+6.0简介244.1.3MATLAB与Visual C+6.0混合编程方法介绍254.1.4MATLAB与Visual C+6.0混合编程方法选择264.2“多工序加工系统可靠性集成预测系统”软件开发264.2.1软件系统结构264.2.2“可靠性分析”模块284.2.3“性能分析”模块334.2.4“过程控制”模块404.3本章小结45第五章 结论46参考文献47谢辞49译文及原文50第一章 绪论1.1课题研究背景及意义1.1.1研究背景随着现代制造业的快速发展，零件的形状越来越复杂，精度要求越来越高，零件的加工往往需要多个工序才能完成。在工业生产中，多工序加工系统的运用已经非常普遍，例如机械加工、汽车制造和装配、半导体制造等行业。多工序加工系统是指产品制造过程采用多个工序的加工系统，其产品质量受到多个误差源（如机床、刀具、夹具等）影响。多工序加工系统往往由多个系统要素串行或并行相结合，不同工序间存在着复杂的耦合关系，由于各个工序输入输出关系复杂，产品质量和系统可靠性也不断变化，以某种方式相互关联。多工序加工系统可靠性不仅取决于加工系统要素（包含多个工序的机床、刀具和夹具等）的可靠性，还取决于在制产品的质量。加工系统要素性能故障反映了加工系统可靠性，关键产品特征测量偏差反映了产品质量，而且两者均与加工系统要素的衰退状态有关。针对多工序加工系统多输入多输出、时变、离散、概率化等特点，提高系统可靠性和维护水平，不仅需要先进的自动化装备，还要对系统可靠性评价和维护管理的科学性提出更高的要求；不仅需要先进的可靠性建模、分析技术，而且需要各种维护策略优化应用以保证多工序加工系统可靠性、生产效率和产品质量水平。能源、运载、国防及装备制造业的关键零部件都是在多工序加工系统环境下制造的，多工序加工系统可靠性评价和维护管理技术已成为实现高质量、高精度化制造的核心技术，是制造科学的重要前沿领域之一。当前以质量、成本、市场响应时间的综合能力为核心竞争力的国际市场环境下，提高多工序加工系统可靠性和维护水平，确保产品质量已经成为制造企业生存的必要条件。系统可靠性评价分析和维护管理是加工系统理论的重要组成，是提高产品质量和生产效率的基础和关键。企业为了在市场竞争中脱颖而出，就必须想办法在多工序加工系统中减少产品缺陷，提高产品质量，保证较高的加工系统可靠性。因此，必须通过研究系统要素和产品质量的关系，对实际制造过程进行建模，实现多工序加工系统可靠性的量化的描述，才能最终达到控制产品质量和提高系统可靠性的目的。1.1.2研究意义加工系统可靠性水平对于产品生产率和质量有着至关重要的影响。现代加工系统是具有高度柔性和复杂性的网络化系统，既包括机械设备，又含有电子产品，既有多种硬件，又有多种软件，既有物流，又有信息流以及人的参与，易发生故障。国内外的加工系统都不同程度地存在可靠性问题，严重影响了加工系统的推广应用和投资效益的正常发挥。为了提高系统整体的可靠性水平，以发挥和实现加工系统的全部效能，必须通过分析建模、监控预测复杂生产过程中出现的各种故障和异常。因此，迫切需要对加工系统的可靠性问题展开研究。多工序加工系统质量可靠性研究是对于可靠性问题研究的一个重要方面，本论文立足于对多工序加工系统产品质量及系统可靠性等相关研究的基础上，改进了质量可靠性交互作用的理论，完善了多工序加工系统建质量可靠性集成建模理论及研究。通过建立质量可靠性集成模型，可以精确的预测系统的可靠性，根据可靠性的衰减规律，指定合理的系统维修计划。结合当前制造业的实际情况，探索多工序加工系统质量可靠性集成建模方面的研究，对于发展多工序加工系统，提高加工系统的可靠性水平和产品质量有着积极的意义。1.1.3国内外研究现状系统可靠性是指系统在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力1。加工系统可靠性是加工过程中保障产品质量和生产率的重要因素之一。以往研究往往集中在分析制造过程的设计和运行时加工系统要素故障和他们之间的相互关系上。目前对加工系统的可靠性分析方法已经进行了许多研究，归纳起来主要分为解析方法和仿真方法两大类。常用的解析方法有故障树（Fault Tree Analysis, FTA）、故障模式与影响分析（Failure Mode and Effect Analysis, FMEA）、可靠性框图（Block Reliability Diagram, BRD）、马尔科夫链（Markov chain, MC）、Petri网（Petri Net）等2-6。许多学者提出了不同的可靠性模型和分析方法，大多对机床、刀具、夹具故障对整个加工系统的可靠性进行了研究，指出了故障的显著影响，但很少提及磨损或性能衰退的影响，即使考虑了系统故障是由加工系统要素故障或磨损所引起的性能衰退决定，也没有考虑产品质量对加工系统可靠性的影响7-9。还有研究即使考虑了质量与可靠性之间的相互关系，也仅仅定性地描述了两种的关系10，仍然没有解决系统可靠性影响因素等问题。传统模型都不适合描述包含质量与可靠性交互作用的多工序加工系统可靠性问题。故障树方法不适合描述包含了产品质量、加工系统要素故障和性能衰退的复杂关系；多工序加工系统包含了数十、甚至上百个加工系统要素，这些要素之间的关系相对复杂，马尔科夫链模型不适合描述这样大量的要素状态变化信息，即使可以其计算量也大的惊人。如果系统要素和它们之间相互关系已知，用传统方法在设计阶段可以对系统可靠性进行建模。但是，对于多工序加工系统复杂的工序间偏差传递关系和各种系统要素的相互影响，传统的系统可靠性分析理论不再适合或不能直接用于多工序加工系统可靠性分析。众多学者在产品质量和系统要素可靠性相互影响方面，做出了很多有意义的研究11-13。为了解决了单工序加工系统产品质量和加工系统要素之间存在的复杂关系，Jin J.等提出了质量可靠性交互作用理论，建立了质量可靠性链模型14,指出上游工序加工系统要素的故障或性能衰退会导致下游的产品质量的好坏，同时下游工序加工系统要素的可靠性也受到来自上游工序的产品质量的影响。如果不考虑质量与可靠性的相互作用关系，系统可靠性将被过高估计。但是仅考虑了单工序系统中的质量可靠性交互作用，没有扩展到多工序加工系统。在多工序系统中产品偏差的传递使得产品质量和系统要素可靠性的这种交互作用也在工序间传递。这种产品质量的相关性传递引起了系统要素故障和不合格产品之间的统计相关关系，这是区别于单工序加工系统的重要特性。Chen Y.等在对汽车车身装配过程的装配部件质量与夹具可靠性的关系进行了探讨，并将单工序的质量可靠性交互作用理论扩展到多个工序15。但是未考虑系统要素衰退对系统可靠性的影响，另外装配系统和加工系统的差异使得该方法无法直接用于加工系统。在另一篇文献中，Chen Y.等研究了质量可靠性交互作用及其在多工序加工系统的传递作用，提出基于产品质量和加工系统要素性能衰退的多工序加工系统质量可靠性集成模型16。该模型集成了综合反映多多工序加工系统可靠性信息的系统要素故障和性能衰退、产品质量信息以及它们之间的紧密联系和作用。该方法可以针对多工序加工系统设计中不同的工序及设备组态进行系统可靠性评价，还可用于选择经济的加工系统要素磨损率或故障率，选择合适的设备或刀具材料能直接降低制造成本、提高维护效率，控制系统可靠性水平。但是同样未考虑系统要素衰退对系统可靠性的影响。1.2论文主要内容本文以多工序加工系统为研究对象，在揭示产品质量和加工系统要素的变化规律和它们之间的关系的基础上，通过增加考虑系统要素衰退对系统要素可靠性的影响，完善产品质量与加工系统要素故障之间的质量可靠性交互作用理论，改进质量可靠性集成模型，定性和定量的分析多工序加工系统可靠性。本文主要的研究工作如下：（1）研究多工序加工系统工序间产品质量和各加工系统要素对系统可靠性的影响方式，探讨加工系统要素与产品质量之间的复杂关系，完善质量可靠性交互作用理论。通过对加工系统要素的衰退、产品的偏差和加工系统要素的故障的研究，建立和改进了加工系统要素可靠性模型和产品质量合格率模型，最终得到多工序加工系统系统可靠性集成模型。（2）利用蒙特卡洛法对系统可靠性集成模型进行求解。首先将相关参数输入MATLAB，然后将系统可靠性中的多维积分转化为多元正态随机变量概率密度函数形式，利用MATLAB强大的矩阵运算能力和统计分析能力进行建模和计算，对不同情况下系统可靠性随生产周期的变化进行了预测，同时分析了系统可靠性对质量可靠性交互系数的敏感程度。（3）以Visual C+6.0为平台，通过与MATLAB的联合编程，开发“多工序加工系统质量可靠性集成预测系统”，该系统除了包含上述“质量可靠性分析”模块，还增加了“性能分析”和“过程控制”模块，可分析加工系统的加工性能和对加工过程进行控制，基本实现了对多工序加工系统的分析、控制和可靠性预测。第二章 多工序加工系统质量可靠性集成建模2.1引言机械加工过程中产品质量的主要表征是零件尺寸偏差，它代表了产品质量水平的高低。零件尺寸偏差是指在产品在加工过程中受各种因素的影响，偏差不断地产生、累积和传递，最终形成产品的实际尺寸相对于设计尺寸的偏离差值。多工序制造过程中产品质量的变化具有时域和空间的双重属性。时域上表现为在历经多个工序后质量偏差不断变换累积，空间上则根据产品特征树或装配特征树自底向上的传递。多工序加工系统中产品偏差传递具有很大的复杂性，因为除了在单个工序上的各种误差之外，不同工序之间存在复杂的相互联系，工序之间可能引入各种误差，导致产品偏差随工序不断积累11。加工系统要素性能衰退和发生故障的机理及变化规律也是错综复杂的，不仅有来自有本工序加工系统要素本身的影响，也有上游工序产品质量的影响。质量可靠性交互作用正是一种用来描述产品质量和加工系统要素可靠性复杂关系的有效工具。多工序加工系统中产品偏差的传递使得产品质量和加工系统要素可靠性的这种交互作用也在工序间传递。这种产品质量的相关性传递引起了加工系统要素故障和不合格产品之间的统计相关关系，这是区别于单工序加工系统的重要特性。通过研究某个工序上游产品质量输入如何影响该工序的加工系统要素可靠性；某个工序加工系统要素可靠性和上游产品质量输入的如何共同影响该工序的产品质量输出；影响加工系统要素可靠性和产品质量的因素沿工序传递、耦合作用等可将产品、过程设计、加工系统要素可靠性和产品质量融合在一起。2.2质量可靠性交互作用介绍所谓多工序加工系统（Multi-station Machining system，MMS）是指包含多个工序产品加工系统，其产品质量受到多个误差源（如机床、刀具、夹具等）影响。加工系统要素（Machining system Component，MMC）代表了多工序加工系统中多个工序的加工系统组成成分的集合，包括机床设备、刀具、夹具等，这些加工系统要素可靠性的提高对产品质量控制和改进具有关键作用。加工系统要素的故障（Component Failure）是指加工系统要素发生性能突变，无法完成预定功能的状态和事件；加工系统要素的性能衰退（Component Degradation）则主要由设备老化、刀具和夹具磨损而引发，通常不易察觉，其表现为制造能力的减弱，无法按时保质的完成预定功能的状态和事件。加工系统可靠性（System Reliability）是在特定时间段内加工系统正常工作的概率，用于描述加工系统制造过程中无重大故障、产品质量也符合要求的能力。加工系统要素可靠性（Component Reliability）指各个加工系统要素没有发生故障的概率，用于描述加工系统要素可以完成预定功能的状态和事件。多工序加工系统可靠性（MMS System Reliability）不仅取决于加工系统要素的可靠性，还取决于生产产品的质量。许多制造过程，如机械加工、装配和冲压成型等，都存在上游工序加工系统要素的故障或性能衰退会导致下游的产品质量的好坏；同时，下游工序加工系统要素的可靠性也受到来自上游工序的产品质量的影响。这种产品质量和加工系统要素可靠性之间的复杂关系称为质量可靠性交互作用（Quality & Reliability interaction, QR interaction）。质量可靠性交互作用示意如图2-1所示。图2-1 多工序加工系统质量可靠性交互作用示意图在一个多工序加工系统（MMS）中，每一个加工工序都由若干个加工系统要素（MSC）完成，在本文中，所有的加工系统要素视为串联运行，如果其中一个要素发生故障，则整个生产系统发生故障。系统可靠性（System Reliability）是指生产系统可以正常运行（加工系统要素机床、刀具、夹具等没有发生故障）同时生产出合格产品（关键产品特征合格）的概率。如果加工系统要素发生故障，或生产的产品不合格，均视为系统可靠性为零。质量可靠性交互作用（Quality & Reliability interaction, QR interaction）包含两方面：一是RQ-effect，是指加工系统要素性能衰退对下游产品质量的影响，产品受到加工系统要素的性能衰退的影响产生质量问题，如夹具定位、刀具磨损等对关键产品特征点产生加工偏差或测量基准变化等；二是QR-effect，是指上游产品质量作为该工序的输入对加工系统要素故障的影响，上游产品的偏差在加工过程中增加了产品部件和加工系统要素的相互关系，如上游关键产品特征点偏差过大导致刀具或夹具配合问题，损毁或削弱刀具或夹具。质量可靠性交互作用导致产品偏差随工序累积作用如图。图2-2 质量可靠性交互作用在工序间的传递本文在建立质量可靠性集成模型之前，需要做出了如下假设：（1）在多工序加工系统中，把完成一个批次零件的生产加工，看作一个生产周期。（2）加工系统要素（MSC）随着生产周期的衰退看作一个离散的过程，衰退速率符合一定的分布，其期望与生产周期线性相关，方差为常值。（3）加工系统要素在单个生产周期内的衰退符合多元正态分布。（4）不失一般性，用来表示加工系统要素的状态。加工系统要素处于理想状态时记为，加工系统要素经过衰退后的状态记为。（5）加工系统要素都是随着生产周期的增加而逐渐衰退。（6）产品质量用关键产品特征与规定值的方差来表示。（7）加工系统要素在当前生产周期没有故障的条件下，下一生产周期发生故障的条件概率与上游产品的尺寸偏差有关。（8）不同产品的关键产品特征对加工系统要素故障的影响是独立的。2.2.1加工系统要素与产品质量的关系在多工序加工系统中，产品的加工质量受加工系统要素的衰退状态影响17。当加工系统状态处于理想状态时，生产的产品质量合格率高，反之，当加工系统状态衰退时，产品质量合格率会相应的下降。加工系统要素磨损、衰退的情况用“状态变量”来描述，状态变量随要素性能衰退而增加。产品的质量还受其他一些因素的影响，如上游原材料的差异、厂房的环境变化、工人操作水平的差异等，这些不是由加工系统要素决定的因素称为“噪声变量”。一般来说，噪声变量与生产周期无关。考虑到产品质量还受到状态变量和噪声变量两者同时的影响，可得到如下过程模型：（1）其中，是生产周期，为描述产品质量的关键产品特征，为反映加工系统要素状态的状态变量， 为描述噪声情况的噪声变量，与生产周期无关，服从期望为方差为的分布。矩阵和为相应的系数，矩阵为状态变量和噪声变量同时作用的作用系数， 是一个常量。公式（1）所提出的过程模型在鲁棒性设计中称为“响应建模法”18,19。在参数设计中，状态变量称为控制因子的主效应，噪声变量成为噪声因子的主效应。根据参数设计的原理，控制因子的主效应，噪声因子的主效应和控制因子噪声因子的交叉作用为主要影响因素，因此可用上述三个因素的线性组合来进行过程建模。该过程模型的系数可由实际的加工系统获得，另外，也可通过实验设计和历史数据回归的方法获得。2.2.2加工系统要素衰退建模加工系统要素性能衰退因素对系统可靠性具有潜在的巨大影响，加工系统要素性能衰退尚未到达阈值而未造成系统故障，但已经造成系统可靠性的降低。加工系统要素状态随生产周期所经历的时间变化，加工系统要素初始状态具有一定的衰退率，对刀具或夹具来说是初始磨损率。通常刀具或夹具初始磨损率较大，随着制造过程的进行，磨损有所减慢，但整个过程总磨损量是单调增加，减少的磨损没有实际意义。加工系统要素性能衰退过程通常服从一定的统计分布，如指数分布。通过初始衰退率和衰退分布，可以获得生产进行过程中任意时间的衰退率，从而得出加工系统要素性能衰退对系统可靠性的影响。一般来所，由于加工系统要素随时间连续的发生衰退，公式（1）中的也应该随时间连续的变化。为了便于计算，把连续的时间分成同等的长度为h的时间段，每一个时间段为一个生产周期，表示一个批次零件的完成。整个生产任务时间为，共有个生产周期。那么状态变量表示的是每一个生产周期结束时加工系统要素的状态，既表示时的加工系统要素状态。一个广泛应用的衰退模型如下： （2）其中，当、与、无关时，根据假设2，公式（2）可以简化为：（3）其中，。由公式（3）可知，在加工系统要素在当前周期的衰退状态只与前一周期的衰退状态有关，而与前一周期之前的衰退状态无关，所以加工系统要素的衰退为一个马尔可夫过程。在多工序加工系统中，如果加工系统要素在每一个周期的衰退增量是一个独立的随机变量，那么根据中心极限定理，那么加工系统要素的衰退服从多元正态分布。通过假设4和假设5可知，和可以忽略不计。实际上，如果在生产过程中没有维修、更新过加工系统要素的话，系统要素的衰退只会逐渐加重，而不会逐渐减轻。2.2.3下游产品偏差建模产品质量可以用关键产品特征KPC点测量偏差的平均值和标准差来评价。每个KPC点都有其产品设计标准相对应，作为该KPC点的阈值。给定时刻所有KPC在阈值范围内的状态表明生产中并未出现不合格品，即产品质量因素未对加工系统可靠性造成影响（可靠性降低），从而确定了产品质量对系统可靠性的影响。根据上一节给出的模型，当在第个生产周期时，公式（1）可以写成：（4）当得到加工系统要素的状态变量后 ，由于噪声变量的不确定性，产品质量依然是一个不确定的随机变量。作为评价加工系统的指标，产品质量可用在已知状态变量的条件下的期望和方差来表示。公式（4）中，由于项，随生产周期的变化会导致均值的移动；由于项，的变化会导致方差的变化。因为产品的方差对于反映产品质量更为重要，所以必须研究表示状态变量和噪声变量的交叉作用这一项。产品质量更加广泛的定义为，关键产品特征距离规定目标值的远近程度，根据假设6，在已知状态变量下，定义如下产品质量指数（Product Quality Index）（5）其中，为关键产品特征的规定目标值。根据假设4，当时，关键特征尺寸可达到目标值。因此，由公式（4）可得：（6）（7）由公式（4）和公式（6）可得：（8）由公式（5）、公式（7）和公式（8）可知，是关于的二次函数，因此得：（9）其中，为半正定矩阵，。当关键产品特征在规格范围内时，视为产品合格。对于产品质量指数来说，产品合格的一个等价表示是，存在一个阈值，使。令表示在生产周期时，所有的关键产品特征均在规格范围内（产品合格）的事件，那么有：（10）其中，可由公式（9）中求期望得出。阈值可通过产品质量规格和质量管理中常用的过程能力指数20得到：（11）USL和LSL为产品的公差范围，MSE为产品关键特征的方差。由公式（5）、公式（10）可知，MSE即为。2.2.4加工系统要素故障建模加工系统要素故障本身对系统可靠性的影响不言而喻。加工系统要素在某一时刻不发生故障的概率是其故障率的函数。引入非负的质量与可靠性交互作用系数，由于不同产品质量特征对于系统要素故障的作用一般相互独立，各时刻的故障率是初始故障率和质量与可靠性交互作用系数的函数，从而得出加工系统要素故障对系统可靠性的影响。根据假设7，可得加工系统要素在当前生产周期没有故障的条件下，下一生产周期发生故障的条件概率与上游输入产品尺寸偏差有关。同时加工系统要的故障率也与该要素的衰退状态有关，如果系统要素磨损、疲劳等衰退状况不严重，那么发生故障的概率就相对低，如果系统要素衰退严重，那么则发生故障的概率相对就高。 （12）其中为初始故障率。为非负的质量可靠性交互系数，描述上游产品质量对加工系统要素故障率的影响作用。为衰退可靠性系数，描述加工系统要素的衰退对其故障率的影响。为关键产品特征的规定目标值，当时，既关键产品特征为规定目标值时，要素故障率最小。根据假设8，不同关键产品特征对加工系统要素故障的影响相互独立，通过对公式（12）求期望，可得到要素i在生产周期t的故障率为： （13）其中，。令表示对于所有p个加工系统要素到生产周期t为止，没有发生要素故障的事件。2.3多工序加工系统质量可靠性集成建模对于多工序加工系统复杂的工序间偏差传递关系，传统的系统可靠性分析理论仅仅考虑了各要素之间的相互关系，没有考虑产品质量和各要素的交互作用，不再适合于多工序加工系统可靠性分析。加工系统要素故障反映了加工要素的可靠性，关键产品特征反映了产品质量，针对两者的交互作用及其在多工序加工系统环境下的传递关系，提出了质量可靠性集成模型（Quality Reliability Integrated Model, QRIM）。系统可靠性（System Reliability）是指生产系统可以正常运行（加工系统要素机床、刀具、夹具等没有发生故障）同时生产出合格产品（关键产品特征合格）的概率，表达式为：对系统可靠性建模如图所示。由下图可以看出，加工系统要素可靠性模型和产品质量合格率模型除了分别和上一节提到的加工系统要素故障模型和下游产品偏差模型有关，还都与加工系统要素的衰退模型有关。图2-3 多工序加工系统质量可靠性集成建模框架结构2.3.1建模面临的问题由于质量可靠性交互作用中有多种因素的影响，质量可靠性集成建模面临着如下几个相互不独立的随机过程：（1）随机事件和相互不独立：随机事件和都和系统要素的状态变量有关，因此两者不是相互独立的随机事件，既。（2）系统要素的状态变量和相互不独立：通常来说，一个系统要素在当前生产周期的状态变量，不仅与该要素前一周期的状态变量有关，还与其他系统要素有关。因此系统要素的衰退过程不是相互独立的。（3）不同系统要素的发生故障的事件相互不独立：当前工序的系统要素故障率取决于上游输入产品的关键产品特征，而上游产品的关键特征尺寸又取决于上游不同系统要素的状态变量。同一个关键产品特征可影响不同的系统要素故障，同一个关键产品特征又受到上游不同的系统要素状态的影响。因此不同系统要素之间发生故障的事件不相互独立。（4）系统要素故障的双随机过程：由公式（13）和公式（9）可得，系统要素的故障率和随机变量上游产品质量有关，而上游产品质量又和随机变量上游系统要素状态有关，因此质量可靠性集成建模中的系统要素的故障是一个“双重随机泊松过程”21。2.3.2质量可靠性集成建模步骤为了解决上节所提到的几个相互不独立的随机过程，本文将质量可靠性的集成建模过程分三个步骤完成。步骤（1），假定所有系统要素在全部生产周期的状态变量为确定事件，因此系统要素故障由一个双重随机泊松过程变成一个非齐次泊松过程，从而消除随机事件和的相关性。步骤（2），通过对系统要素状态变量求期望，由第一步得到的条件概率，得到随机事件和的概率，进而得到系统可靠性的概率。步骤（3），将第二步得到的表达式转换成多元正态随机分布的概率密度函数形式，通过蒙特卡洛模拟得到相应的值。2.3.3质量可靠性集成建模过程步骤（1），确定状态变量，消除随机事件和的相关性。1）系统要素不发生故障的概率令，通过确定加工系统要素的衰退路径，使随机事件和相互独立所以多工序加工系统可靠性为：（14）由于确定了系统要素的衰退路线，要素的故障变为为独立的非齐次泊松过程。考虑到所有的要素串联在一起，所以系统要素不发生故障的概率为：（15）由公式（13）和公式（9）可得：其中，将以上结果代入公式（15），可得到：令因为矩阵中的元素均为非负值，并且矩阵为半正定矩阵，所以矩阵也为半正定矩阵。令。同时，令，可得:。（16）又令，其中，为K×K的单位矩阵。由公式（15）和公式（16）可得：（17）2）产品质量合格的概率如果出现质量不合格产品，说明加工系统无法完成既定功能，根据本文系统可靠性的定义，视为该系统不可靠。定义一个域，当系统要素状态变量在这个域中时，对应的产品质量合格，根据公式（9）和公式（10）可得：如果记，否则，记。那么有： （18）3）系统可靠性由前文定义可知，多工序加工系统系统可靠性指加工系统要素没有故障同时生产的产品质量合格，由公式（14）、公式（17）和公式（18）可得，当确定了系统要素衰退路径以后，系统可靠性为：（19） 步骤（2），对系统要素状态变量求期望，得到系统可靠性的表达式。对公式（19）求期望可得：（20）由公式（3）