北师大版初三数学下册《39弧长及扇形的面积》课件.ppt
3.9 弧长及扇形的面积,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.9 弧长及扇形的面积导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点)2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点),学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点)学习目标,问题1 你注意到了吗,在运动会的4100米比赛中,各选手的起跑线不再同一处,你知道这是为什么吗?,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”?,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,问题1 你注意到了吗,在运动会的4100米比赛中,各选手的,(1)半径为R的圆,周长是多少?,(2)1的圆心角所对弧长是多少?,n,O,(4) n的圆心角所对弧长l是多少?,1,C=2R,(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍?,n倍,讲授新课,合作探究,(2)1的圆心角所对弧长是多少? nO(4) n的圆,(1)用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等弧,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧,要点归纳,半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长l为,(1)用弧长公式 进行计算时,例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970(mm).,答:管道的展直长度为2970mm,典例精析,(,例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,,1已知扇形的圆心角为60,半径为1,则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为 ,针对训练,1已知扇形的圆心角为60,半径为1,则扇形的弧长为,3.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为4,B=135,则弧AC的长为_.,2,3.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为4,,S=R2,(2)圆心角为1的扇形的面积是多少?,(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍?,n倍,(4)圆心角为n的扇形的面积是多少?,思考(1)半径为R的圆,面积是多少?,合作探究,S=R2 (2)圆心角为1的扇形的面积是多少? (3)圆,如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形面积的计算公式为,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的;公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).,要点归纳,如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形面积的计算公式为,问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似?,问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想 扇形的面积,例1 如图,已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).,解 r=1.5cm, n=58,AB的长=,典例精析,(,(,AB的长也可表示为ABl.,(,(,例1 如图,已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,1.扇形的弧长和面积都由_ 决定.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积S扇= .,针对训练,3.已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积S扇= ,1.扇形的弧长和面积都由_,例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm),讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?,阴影部分.,典例精析,例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?,线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?,阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积,O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是,解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3,, ODDC.,又 AD DC,,AD是线段OC的垂直平分线,,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交,有水部分的面积:,SS扇形OAB - S OAB,有水部分的面积:SS扇形OAB - S OABO,左图: S弓形=S扇形-S三角形右图:S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,左图: S弓形=S扇形-S三角形OO弓形的面积=扇形的面积,3.如图,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于E,A=30,则弧BC的长为_(结果保留),3.如图,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于E,A,4.如图,半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(),C,A.cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2,4.如图,半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中,分别以,C,C B5.如图,,6.如图,A、 B、 C、 D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是 .,6.如图,A、 B、 C、 D两两不相交,且半径都是,解析:连接OB、OC,AB是O的切线,ABBO.A30,AOB60.BCAO,OBCAOB60.在等腰OBC中,BOC1802OBC18026060.BC的长为 2(cm)故答案为2.,2,解析:连接OB、OC,7.如图,O的半径为6cm,直线AB,8一个扇形的弧长为20cm,面积是240cm2,则该扇形的圆心角为多少度?,解:设扇形半径为R,圆心角为n0,由扇形公式,答:该扇形的圆心角为150度,(cm),可得:,8一个扇形的弧长为20cm,面积是240cm2,则该扇,9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其,弧长,计算公式:,扇形,公式,阴影部分面积求法:整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,课堂小结,弧长计算公式:扇形公式阴影部分面积弓形公式S弓形=S扇形-S,