中职数学《二次函数的图像和性质》ppt课件.ppt

3 函数,35二次函数的图像和性质,课时目标,1、掌握二次函数的图像和性质；2、培养数形结合能力。,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数；当 k0时，函数在这个区间上是减函数,函数单调性,函数奇偶性,如果定义域关于原点对称， 且对定义域内的任意一个x，有,复习旧课,判断下列函数的奇偶性和单调性：,课程引入,二次函数的一般形式：ya x2b xc (a0)，定义域是 R 它的图像是一条抛物线。练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项 (1) y2 x3 x1； (2) yx ； (3) y3(x1)1； (4) y(x3)x； (5) s32 t； (6) v4 r,在同一坐标系内作出下列函数的图象 yx， y2 x， y3 x， yx，y2x，y3 x,函数 ya x 的图象，当a0时开口 当a0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 函数是 函数（用奇或偶填空）| a | 越大，开口越 ,例1 研讨二次函数f (x) x4 x6的性质与图象,（3） 函数值对应表如下,（4）作图,观察上表或图形回答：1关于x4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？24h 与4h (h0) 关于 x4对称吗？分别计算4h与4h的函数值，你能发现什么？,小结函数性质,1开口2最值3顶点4对称轴5单调性,你能求作y=-x-2x+3的图像吗？,一元二次函数性质,课堂练习,用配方法求函数 f (x)3 x2 x1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？,已知二次函数 yxx6说出： (1) x 取哪些值时，y0； (2) x 取哪些值时，y0，x 取哪些值时，y0,解： (1)求使 y0的 x 的值，即求二次方程 xx60的所 有根 方程的判别式 (1)41(6)250， 解得：x12，x23,(2)画出简图，函数的开口向上从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段所以当x(2，3)时，y0当x(，2)(3，)时，y0,一元二次方程、一元二次不等式与二次函数关系,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(h,k),直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,直线x=h,x=h时y最小值=k,x=h时y最大值=k, a越大开口越小,小结,1. 二次函数的图像都是什么图形？,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,（4）|a|越大,抛物线的开口越小;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,（3）抛物线的增减性,预习新课,36函数的应用,